本單元的學習內容主要有兩個方面：一是事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的概率；二是理解中位數的意義，會求數據的中位數，在統計分析中能根據實際情況合理選擇適當的統計量來描述數據的特征。 

單元教學目標：

1、體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性。

2、能按照指定的要求設計簡單的游戲方案。

3、理解中位數在統計學上的意義，學會求中位數的方法。 

4、根據數據的具體情況，體會“平均數”“中位數”各自的特點。

教學建議

1．注重學生對等可能性思想的理解，淡化純概率數值的計算。

2．加強學生對中位數在統計學意義上的理解。

3．本單元內容可用4課時進行教學。

第一課時

課題：等可能性與公平性

教學內容：P98.主體圖P.99.例1及練習二十第1-3題。

教學目的：

1、通過游戲活動，體驗事件發生的等可能性和游戲規律的公平性，會求簡單事件發生的可能性。

2知道判斷游戲公平性的方法是看事件發生的可能性是否相等。

3能從事件發生的可能性出發，根據指定的要求設計游戲方案。

4能對簡單事件發生的可能性作出預測。

教學重點：感受等可能性事件發生的等可能性，會用分數進行表示。

教學難點：能從事件發生的可能性出發，根據指定的要求設計游戲方案，并能對簡單事件發生的可能性作出預測。

教學準備：主體圖掛圖，硬幣，轉盤。

教學過程：

一、情境導入

（出示情境圖）下課了，同學們在操場上玩，我們一起去看一看他們都在玩什么游戲呢？

同學們在玩的過程中涉及到許多的數學知識，今天這節課我們一起來研究一下。

二、新課學習

1、學習例1，感受等可能性事件的等可能性。

  首先我們來到足球場，足球比賽馬上要開始了。（出示足球比賽主體圖）你們知道足球比賽是怎樣決定誰開球的嗎？

  師介紹足球比賽前拋硬幣開球的規則。

  你認為用拋硬幣決定誰先開球的方法公平嗎？說說你的理由。

  今天這節課我們就來學習和公平性相關的知識-可能性。[板書課題]

2、拋硬幣試驗

  現在拿出課前準備的硬幣，我們來做拋硬幣的實驗�？纯唇Y果是不是真的和我們說的一樣。

  分組合作拋硬幣試驗并做好記錄（每個小組拋40次）。

拋硬幣總次數

正面朝上次數

反面朝上次數

匯報交流，將每一組的數據匯總，并與實驗前的猜測進行對比。

為什么有的組記錄值比1/2小，有的組記錄值卻比1/2大？

師：1/2只是理論上的結果，因為隨機事件的概念值是建立在大量重復實驗的基礎上的，所以拋40次硬幣時，結果會出現偏差大，這也是政黨的。當實驗的次數增多時，正面朝上的概率和反面朝上的概率會越來越接近1/2。

出示數學家做的試驗結果。

試驗者 拋硬幣總次數 正面朝上次數 反面朝上次數

德摩根 4092 2048 2044

蒲豐 4040 2048 1992

費勒 10000 4979 5021

皮爾遜 24000 12012 11988

羅曼若夫斯基 80640 39699 40941

觀察發現，當實驗的次數增大時，正面朝上和反面朝上的可能性都越來越逼近。

3、師生小結：

   擲硬幣時出現的情況有兩種可能，出現正面是其中的一種情況，因此出現正面的可能性是。用拋硬幣來決定誰先開球是公平的。

三、練習

1、P99做一做

  幾個準備走棋的同學正在為誰先走而犯難，我們一起去看看。小紅說的游戲規則你認為公平嗎？為什么？

  指針停在紅色、藍色、黃色區域的可能性分別是多少呢？

  既然這個轉盤設計得不公平，那你們能不能重新設計一個轉盤，使這個游戲規則變公平呢？

2、P100第2題

  出示一個被平均分成4份的s轉盤，其中紅、黃、藍、綠各占1份。

  問：指針停在這四種顏色的可能性各是多少？

  如果轉動指針100次，估計大約會有多少次指針是停在紅色區域呢？如果出現疑問可進行小組討論。

  一定會是25次嗎？

師：這是理論上的結果，因為隨機事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎上的，所以實際轉動100次時，有可能會偏離這個結果，這也是正常的。

老師轉動此轉盤，決定由男或女先開始走棋。

3、練習二十 第3題

  通過轉轉盤，該男（或女）生先來拋骰子。下面，我請男生用長方體的骰子，女生用正方體骰子擲。這樣是否公平？

  為什么不公平？（面積最大的那個面投擲后朝上的可能性最大）

  試驗，驗證結果。

4、練習二十第1題

  那就正方體骰子來決定每次所走棋的步數公平嗎？說說你的想法。

  男女生擲骰子走棋。

四、課內小結：通過今天的學習，你有什么收獲？

課后反思：

    我為這學生準備了大量教具，包括情境圖、主題圖、做一做及練習2的轉盤，長方體及正方體的骰子、同學們也都準備了硬幣。由于準備充分，且整節課教學環節以操作、游戲貫穿，所以學生忘我地投入到學習全過程，教學效果相當好。

下面談談自己在備課過程中的幾點思考：

    １、對本課情境圖使用的分析。我曾聽過幾位教師執教此內容，許多人都是直接用錄像由足球開賽引入，可謂直奔主題。但我覺得本課校園生活的情境圖內蘊含大量可能性教學的素材，不僅今天的例題足球開賽可以由此引入，連做一做及練習二十中的3道題也都可以以這幅情境圖來銜接。而且，例2、例3的主題圖也“鑲嵌”其中。因此，在本課的新授、練習中我都力求充分利用主題圖展開，它使教學更流暢，同時也使學生感受到生活中充滿數學。

    2、對拋硬幣實驗的思考。拋硬幣次數如果太少，那么正反的可能性也許會與理論值1/2偏差較大。拋硬幣次數如果太多，那么課堂寶貴的時間又會因此而浪費，所以，我采用了小組合作然后全班匯總的方式。每組要求有一名記錄員，其他同學共計拋20次。通過組間競賽比一比哪一組操作得既迅速，又安靜。這樣的競賽促使學生較安靜、快速地完全了實驗活動。全班操作結果，正面朝上次數與理論值（10次）誤差最大的是3個，其中有4個小組正面朝上的次數正好占總次數的1/2。當我再次引導學生匯總全班結果時，太巧了，正面朝上的次數又恰巧是總數的1/2。

    3、對鞏固練習安排的思考。我借助情境圖，以右下角下棋的游戲為載體。首先由轉轉盤決定男女生下棋誰先走來完成做一做第1題。當學生回答出不公平，并提出改進方案后，我順引出練習二十第2題，要求學生思考并回答，再用此公平的轉盤決定男女生誰先走（咱們班男生選的藍色，女生選的紅色，如果轉到其它兩種顏色則重來）。當決定了某方先走后，就要拋骰子看走每次走幾步了。這時，我將練習二十第3與第1題結合起來，對內容進行適當改編。指出長方體骰子由男生擲，正方體骰子由女生擲，此時男生大呼不公平，在辨析過程中，學生不知不覺地完成了兩題的內容，最后由男女生在我自制的棋盤上“拼殺”了一盤，結果了今天的新課。

第二課時

教學內容：P101.例2及練習二十一第1-3題。

教學目的：

1、會用數學的語言描述獲勝的可能性。

2、通過游戲活動，讓學生親身感受到游戲規則的公平性，學會用概率的思維去觀察和分析社會中的事物。

3、 通過游戲的公平性，培養學生的公平、公正意識，促進學生正直人格的形成。

教學重點：會用分數來描述一個事件發生的概率。

教學難點：讓學生認識到基本事件與事件的關系，即花落在每個人手里的可能性與落在男生（或女生）手里的可能性的關系。

教學準備：主題圖、撲克牌、轉盤。

教學過程：

一、談話引入：

   同學們，你們玩過擊鼓傳花的游戲嗎？其實在這個游戲中就蘊含著我們今天要學習的知識--可能性。[板書課題]

二、新授

1、出示擊鼓傳花的圖畫。

  請學生說一說，擊鼓傳花的游戲規則。

  調查本班第一排男生和女生的實際人數（男生4人，女生2人）。

  如果第一排的同學圍成一個圓圈玩擊鼓傳花的游戲，那么他們中每個人得到花的可能性分別是多少？

  小結：每一個人得到花的可能性相等，每個人得到花的可能性都是1/6。

2、畫圖轉化，直觀感受

如果把這些同學分為男生組和女生組。那么花落在女生手里就由女生組表演，花在男生手里就由男生組表演節目，這樣游戲公平嗎？為什么？花落到男生組的可能性是多少？女生呢？

生發表意見，全班交流。

我們可以畫圖來看看同學們的想法是否正確。（畫圖）.

師：從圖中可以發現，每一個人得花的可能性是1/6，6人中有2人是女生，就有2次被傳到的可能，所以婦女同學表演節目的可能性是2/6，男同學是4/6。

問：如果游戲總人數仍舊是6人，怎樣調整才能使游戲公平？他們的可能性又分別是多少？

師：如果18個學生中，男生9人，女生9人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？……

練習本班實際，同桌同學相互說一說，男生女生得到花的可能性分別是多少？

3、小結

4、鞏固練習

   完成P.101.做一做。

   問：指針停在轉盤每一個扇形區域的可能性是多少？

   轉盤指針停在紅、黃、藍三種顏色區域的可能性各是多少？

   為什么指針停在紅色區域的可有性是3/8？

   如果轉動指針80次，大約會有多少次指針停在紅色區域？（轉運指針80次，則指針停在每個小區域的次數大致相等，即為80÷8=10次，而紅色占3個區域，所以指針停在紅色區域的次數大約就是10×3=30次）

   在實際的操作中，停在各個區域的次數一定跟我們計算的結果一致嗎？

師：這是理論的結果，因為隨機事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎上的，所以實際轉運80次，有可能會偏離這個結果，這也是正常的。

三、練習

完成練習二十一

1、第一題，準備9張1到9的撲克牌，通過游戲來完成。

問：9張卡片，摸到每張卡片的可能性是多少？

摸到單數的可能性是多少？雙數呢？  

這個游戲公平嗎？說說你的理由。

在這個游戲中，小林一定會輸嗎？

你能設計一個公平的規則嗎？

2、第三題，

問：乙猜對的可能性是多少？猜錯的可能性是多少？你覺得這個游戲規則公平嗎？

乙一定會輸嗎？

先獨立思考，再小組合作，全班交流。

四、課內小結：通過今天的學習，你有什么收獲？

五、作業：P102第二題，學生在獨立設計，全班交流。

補充練習：說出下列事件發生的可能性是多少？

1、盒子中有紅、白、黃三種顏色的球各一個，只取一次，拿出紅色球的可能性是多少？白色呢？黃色？

2、商場促銷，將獎品放置于1到9號的罐子里，幸運顧客有一次猜獎機會，一位顧客猜中得獎的可能性是多少？

3、盒子中有紅色球5個，藍色球12個，取一次，取出紅色球的可能性大還是藍色球？

教學反思：

    我感覺本課最大難點是例題的教學，而例題教學中的最大難點又在于花落在每個人手里的可能性與落在男生組（或女生組）手里的可能性的關系。因為去年曾聽過一節此內容較精彩的研討課，但那位優秀的教師在例題教學過程中也是“步履維艱”。

    我嘗試分析了一下例題難在何處？主要原因是這里男生組與女生組表演的可能性正好相等，難以激發起學生探究的欲望。有的學生錯誤地認為游戲中只有男生組和女生組，所以男生組（或女生組）獲勝的可能性就應該是1/2。（因為有兩個組，男生組和女生組分別占其中的一份）。其次，例題如果采用直觀形象的色塊來幫助理解比較容易突破難點，但主題圖中人數太多，用轉盤畫圖示來表示不方便。針對以上原因，我在教案設計時將觀察人數由例題的18人減少為（6人），這樣繪制轉盤時就能即快捷又方便學生觀察探究了。其次，我將例題的等可能性事件變為非等可能性事件。當我對第一排的同學宣布完游戲規則后，全班男生大呼“不公平”。此時，我就緊抓其“不公平”的心理引導他們深入思考，最終從數學可能性的角度發現其概率的不同，男生組表演節目的可能性是4/6，女生只有2/6。

困惑：為什么教材例題要以擊鼓傳花為素材來研究男生組與女生組的可能性呢？學生生活中很少是男生組或女生組為單位來進行表演的，他們缺乏這樣的游戲體驗。其次，為什么不能直接采用直觀形象的轉盤作為研究素材呢？

    學生們的困惑與爭議：在課后，我要求學生將可能性知識與現實生活相聯系。他們談到了商場購物后的促銷活動經常運用轉盤，所有轉盤獲獎區域的面積總是很小，所以獲獎的可能性也就小。但他們又提出困惑：轉盤中的幾個等級常常是分散重復排列的，如：一等獎、二等獎、三等獎、一等獎、二等獎、三等獎……。如果把轉盤中所有一等獎的區域都集中到一起，那么這時獲獎的可能性是不是會有變大呢？近1/2的學生指出：可會性變大。因為以往轉動轉盤時，由于獲獎區域較小，所以指針很容易因偏離獲獎區域一點而與大獎失之交臂�？扇绻麑⑵浞旁谝黄鸷�，發生偏離的可能性會變小，那么獲將的可能性也就增加了。還有近1/2的學生從面積的大小來思考，認為可能性不變。當然也有少數“兩面派”，他們認為從理論上來說，獲獎可能性不變，但在實際操作中，應該可能性增加。通過討論，最終大家達成共識，獲獎可能性的大小應該不變。