天河區獵德小學 宗慧執筆
一、本元單知識框架
二、本單元學習內容的前后聯系
三、與本單元相關知識的學習情況分析
這屆學生，我是從五年級開始任教的。要是說對他們十分了解，自然是不太可能的，畢竟我們相處的時間是相對較短的。雖然如此，我對他們還是有一個學期的教學了解，多少能說出點關于對他們的學習情況，不論準確與否。
根據我在上學期的教學零散了解，學生在整數四則運算方面沒有多大的問題，主要是一些計算的準確率還沒有達到一定目標，有些看似簡單的計算如18×2=32，不知是出于什么原因，學生就是算錯。當然，計算錯，不一定就說明學生不會計算，有可能又是一個“一不小心！”。盡管分析是如此，事實存在的一些非本質性計算問題，多少會影響現在的這個單元的學習的。
為了使學生能順利學完并努力做到學好這個單元的知識，一方面加強要加強克服前階段關于學習上存在的一些不足；另一方面要扎扎實實地學好這個單元的知識，為今后學習與之相關內容打下不敢說是牢固、但可說是踏實的基礎。
四、本單元教學目標
1. 理解因數、倍數、質數、合數這些數的概念，能用概念進行相關語句的判斷并學會求這些數的方法
2. 經過自主探索，掌握2、3、5的倍數的特征，能用特征進行相關語句的判斷
3. 通過本單元學習，進一步培養學生的數學抽象能力
五、本單元教學重點、難點
教學重點：學生對因數、倍數、質數、合數等一些抽象概念的理解以及2、3、5的倍數的特征探索過程
教學難點：學生對因數、倍數、質數、合數等一些抽象概念的理解
六、本單元評價要點
1. 能否理解因數、倍數、質數、合數這些概念、是否會用他們進行一些簡單的判斷
2. 有沒有掌握2、3、5倍數的特征，是否能根據三個數的特征解決一些實際問題
3. 觀察學習數學熱情是否得到增強！
七、各小節教學目標及課時安排
本單元計劃課時數：11節
教學內容 教學目標 計劃課時 授課日期
因數和倍數的意義 1.理解因數和倍數的意義，知道因數可數 、倍數無法數、分清一組因數中最大是什么？、若干個最小倍數中最小是什么？
2.掌握如何求一個數的因數和倍數方法并能做到熟練、完整，掌握有序的表達形式和常見的幾種方式。如：一一列舉、集合圈、線段圖等。
3節課
2、3、5的倍數的特征 1.通過自我探究，掌握2、3、5的倍數特征
2.能用三個數的特征解決實際問題 3節課
質數、合數和1 1.理解并掌握質數、合數和1的概念，掌握他們之間區別。熟練判斷出100以內的質數
2.知道兩個質數相乘的積是合數。反之，合數也可以分解兩個或兩個以上的質數。掌握一般分解 方法以及橫豎式的表達形式
。 2節課
單元測試及分析 留待教學測試后填寫
3節課
合 計 15節課
八、各課時教學設計
第一節 《因數和倍數意義》教學設計
（課標人教實驗教科書12---16頁的學習內容）
一 、教學目標
1. 理解因數和倍數的意義，分清現在所學因數與以往乘法學習中因數的區別；
2. 通過不完全列舉一個數的因數和倍數，讓學生初步感受因數是可數的，自然得出因數的個數是有限的；而倍數是無法寫完全，也就是說倍數的個數是無限的。是否存在最大和最小的問題。
3.初步學會求一個數的因數和倍數方法。
4.經歷學習后，使學生初步感受原來學習的看似簡單的整數乘法居然有如此大的深藏奧秘，激發學生進一步想學習它的熱情！
二、教學重點、難點
1. 教學重點：對因數和倍數意義的理解和運用性判斷。
2. 教學難點：完整地表達數之間的因數和倍數關系
三、預計教學時間：1節
四、教學活動
（一 ）基礎訓練
【口算】2×6= 1×18= 2×15= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
3×4= 2×9= 1×30= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
1×12= 3×6= 5×6= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
3×10= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
【解答題】請你用一句話小結上面四組口算題（根據自己的學生說的）
（二） 新知學習
【典型例題】
1. 請你說說下面兩組計算，有什么相同和什么不同？（引入因數和倍數的前提學習條件）
1.2×3=3.6 12×3=36
0.6×5=3 6×5=30
0.1×3=0.3 1×3=3
2×1.8=3.6 2×18=36
（ ） （ ）
2. 引入學習因數和倍數的情景圖
（1）第一種排法：
列式：（ ）
得出：
（2）第二種排法：
列式：（ ）
得出：
（3）你能想出第三種排列方法嗎？不妨試試！（如果想出，要把圖形排出）
排圖：
列式：
結論：
【小結】▲1、2、3、4、6是12的因數
▲反之，12是哪些數的倍數呢？
3.進一步深入學習因數和倍數的意義
（1）回到基礎訓練第一組題，請學生具體準確地數之間的因數與倍數關系
2×6= 1×18= 2×15= 3×4= 2×9=
1×30= 1×12= 3×6= 5×6= 3×10=
（2
（2）自己列舉并敘述
（3）【小結】根據因數和倍數個數的多少？你有什么發現？
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
在下面計算算式里，哪些存在因數和倍數的關系？為什么？如果是請你用一句完整話把因數和倍數關系說出來。“如什么是什么的因數”
1.2×3=3.6 12×3=36 0.6×5=3 6×5=30
0.1×3=0.3 1×3=3 2×1.8=3.6 2×18=36
【提高練習】
1.根據下面的幾個算式把24和30的所有因數寫出。
（ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
（ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
（ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
（ ）×（ ）=30
2.24是哪些數的倍數呢？30呢？
【拓展練習】
1.15的因數有哪些？15是哪些數的倍數？
2. 從中你能發現了什么？
（五）教學效果評價（小測題2-3題）
第二節 《求一個數的因數和倍數》教學設計
（課標人教實驗教科書12---16頁的學習內容）
一 、教學目標
1.進一步學習求一個數的所有因數和倍數;掌握一般方法，學會用常見的幾種形式表達。
2.經過多次的求解經歷過程，在事實面前讓學生進一步明確因數是可數的，自然得出因數的個數是有限的，其中最大的因數自己；而倍數是無法寫完全，也就是說倍數的個數是無限的，其中最小的倍數也是自己。
二、教學重點、難點
1. 教學重點：掌握求一個數的因數和倍數的常用方法及常用的幾種書寫表達形式
2. 教學難點：完整地求出一個數的因數和倍數
三、預計教學時間：1節
四、教學活動
（一 ）基礎訓練
【口答】
根據下面算式，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數？
4×9=36 25×40=1000 32×7=224
【解答題】
18的因數有哪些？10是哪些數的倍數？
（二） 新知學習
【典型例題】
1.教學：
（1）你還能找出18的因數碼？并說出你的找法（要板書）。
（2）小比賽。看誰既快又能完整地把30和36所有因數找出來（基礎練習）？
（3）分享冠軍經驗（介紹方法）。
（4）咱們再來一次尋找32和48的所有因數的比賽（基礎練習）？
（5）請你試著把18所有找出的因數表述出來。（如果學生能用常見的兩種表達最好；如果不能需要教師的引導）
第一種習慣書面表達形式。18的因數有（有可能是亂的）：
第二種集合圖的書面表達形式。 18的因數
（6）通過眼看，自我感覺調整這些因數最好按序排列
第一種習慣書面表達形式。18的因數有（按大小順序）：
第二種集合圖的書面表達形式。 18的因數
（7）做基礎練習第2題
【小結】1.尋找的方法
2.能否找全？
2.教學
（1）讓學生自己嘗試找
（2）有沒有發什么問題？如何解決？
（3）如何表達？
（4）找出3和5的倍數
【小結】1.尋找的方法
2.能否找全？
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
1. 用盡快的速度找出30、36、32和48的所有因數？
2. 填空。30的因數有： 36的因數有：
32的因數有 48的因數有
3. 5的倍數有： 3的倍數
【提高練習】
1. 分別寫出17的因數和倍數，再寫出28
2. 找因數和倍數相同嗎？
【拓展練習】數學小知識：了解完全數。
（五）教學效果評價（小測題2-3題）
第三節 《因數和倍數對比》教學設計
（課標人教實驗教科書12---16頁的學習內容）
一 、教學目標
通過對比學習，加深因數和倍數意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數等幾個方面對比，進一步理清因數與倍數的區別于聯系，準確把握因數與倍數。
二、教學重點、難點
1. 教學重點：因數與倍數的對比。
2. 教學難點：用準確語言表達。
三、預計教學時間：1節
四、教學活動
（一 ）基礎訓練
【口答】
下面的說法對碼？如果不對，請改正。
（1）32÷4=8，所以42是倍數，4是因數
（2）12的因數只有2、3、4、6、12
（3）1是1，2，3，…的因數
（4）60的最大因數和最小倍數都是60
（5）5一共有10000個倍數
（6）一個數的倍數一定大于它的因數
【解答題】
因數能否數完？倍數呢？
（二） 新知學習
【典型例題】
1.分別找出16的因數和倍數
2.仔細想想，找出16的所有因數和倍數的感受相同碼?
2.填表。
不同方面 聯系
意義 尋找方法 能否找完 有無最大與最小 表示
因數
倍數
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
1.選擇正確答案的序號填在括號內。
（1）下面算式中能表示63是7的倍數的算式是（ ）
① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3
（2）9的因數有（ ）個
① 2 ② 3 ③ 4
（3）不能夠表示出“倍數”與“因數”關系的算式是（ ）
① 19÷3 = 6……1 ② 24÷6=4 ③ 17×4=68
【提高練習】
1. 按要求寫數
6的倍數（寫出5個） 32的所有因數 120的所有因數
3. 填表。
（1）48個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。
排數 1 2 3 4 5 6 7 8 9
每排人數 48 24
每排都是48的因數碼？
（2）乘坐碰碰車每人應付8元，你能把表填完整碼？
乘坐人數 1 2 3 4 5 ……
應付元數 8 16
【拓展練習】
1.填數。
2.五年（1）班同學參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？
（五）教學效果評價（小測題2-3題）
1.24的因數有哪些？
2.36是哪些數的倍數？
第四節 《2和5的倍數的特征》教學設計
（課標人教實驗教科書17--18頁的學習內容）
一 、教學目標
1.初步掌握2和5的倍數的特征，既是2的倍數，又是5的倍數的特征。
2.掌握奇數、偶數的概念。
3.培養類推能力，主動獲取知識的能力及綜合判斷能力。
二、教學重點、難點
掌握2、5的倍數的特征，奇數、偶數的概念，利用概念綜合判斷。
三、預計教學時間：1節
四、教學活動
（一 ）基礎訓練
【口算】
2的乘法口訣 5的乘法口訣
2×10= 5×10=
2×12= 5×12=
2×13= 5×13=
2×24= 5×24=
2×15= 5×15=
2×16= 5×16=
【解答題】
1.什么是因數？什么是倍數？我們表達時需要注意什么（可以舉例說明）？
2.聯想剛才的口算，你發現積都是什么和什么的倍數？
（二） 新知學習
1.激趣考老師引入：隨便你們說出一個什么數，老師想不用想立刻會判斷它是不是2或5的倍數！你們信碼？不妨咱們試試。
2.這就是我們今天要一起研究和學習內容-----2、5的倍數的特征（揭示課題）。
【典型例題】
1.教學2的倍數的特征
（1）同學們看過電影碼？那么，電影院的座位號你知道是怎么編排的？（雙、單）
（2）出示情景圖：
（3）觀察分析2的倍數的特征
①什么是雙號？也就是說座號是多少的同學入口？（學生說的要板書出）
②什么是單號？也就是說座號是多少的同學入口？（學生說的要板書出）
③觀察這些座位號有什么共同的特征？（個位上是0或2、4 、6、8）
④得出2的倍數的特征（個位上是0或2、4、6、8的數都是2的倍數）。填寫完書17頁中這句不完整的一句話。
⑤學習偶數和奇數的概念（是2的倍數的數，我們還把它叫做偶數；反之，就叫奇數）。
⑥試試用發現的規律判練習（老師說數，學生判；同桌相互說判）
2.教學5的倍數的特征
（1）學號是5的倍數同學們請舉手？
（2）出示情景圖：
（3）觀察分析5的倍數的特征
①在下表中找出5的倍數，并涂上顏色。看看有什么規律。
②觀察這些是5的倍數的數有什么共同的特征？（個位上是0或5）
③得出2的倍數的特征（個位上是0或5的數都是5的倍數）。填寫完書18頁中這句不完整的一句話。
④試試用發現的特征判（老師說數，學生判；同桌相互說判）。
4. 教學既是2的倍數，又是5的倍數的特征。
① 從上面的練習（2的倍數；5的倍數），有哪些是不僅是2的倍數，又是5的倍數？（板書學生的找到的數）
② 觀察這些是2又是5的倍數的數有什么共同的特征？（個位上是0）
③得出是2又是5的倍數的特征（個位上是0）。在書18頁記上這句話。
④提高練習（下面）。
【小結】 1.（學生說）
2.
3.
鞏固練習（10題）
【基礎練習】
下面哪些是5的倍數呢？
85 ，35 ，50003 ，170 ，51，230 ，44，50，76，101
【提高練習】
2的倍數 5的倍數 是2又5的倍數
【拓展練習】
在下面的□里填上一個合適的數字。
48□，25□，是5的倍數又是2的倍數。
（五）教學效果評價（小測題2-3題）
第五節 《3的倍數的特征》教學設計
（課標人教實驗教科書19頁的學習內容）
一 、教學目標
1.學生通過操作自主發現能3的倍數的規律，并歸納出3的倍數的數的特征。
2.能運用這一特征，迅速判斷一個數能否是3的倍數（能按要求找出符合要求的數）。
3.培養學生的觀察、分析、概括、推理能力。
4.讓學生在探索發現過程中體驗到成功的樂趣，培養學生學習數學的信心。
二、教學重點、難點
歸納3的倍數的特征，判斷一個數是否是3的倍數。
三、預計教學時間：1節
四、教學活動
（一 ）基礎訓練
【口答】
下面哪些數是2的倍數，哪些數是5的倍數？
18 25 46 84 100 325 1872
【解答題】
2的倍數有什么特征？5呢？是2又5呢？
（二） 新知學習
引入：現在我們知道了2和5的倍數的特征！那么3的倍數有什么特征？是不是也是只看個位數字嗎？
揭示課題：能被3整除的數
【典型例題】
1. 找出100以內3的倍數，并涂上你喜歡的顏色
3. 觀察分析3的倍數的數的有什么規律？與我們前面所學2和5的特征是不是一樣？
（1）2和5只要數的個位
（2）用只看數的個位判斷是否是3的倍數，不行。
4. 小結：3的倍數的特征（一個數各個數位上的數相加的和是3的倍數）。
5.驗證看是否是真的這樣。
（1）1684
（2）7317
（3）確定驗證結論（剛才小結的一句話是成立的）。
6.試試用得到特征快速判斷（基礎練習）。
（1）哪組容易判斷？為什么？
（2）介紹一種針對較大數的判斷方法（篩選法）。
（3）用篩選法判較大的一組數。
【小結】
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
下面哪些數是的3的倍數？如是請在（ ）里打√。
42 （ ） 655 （ ）
78 （ ） 5988 （ ）
111 （ ） 32456789（ ）
311 （ ） 232323230 （ ）
【提高練習】
1. 下面哪些數是2的倍數，哪些數是3的倍數？
26，48，65，267，432，753，3240，2037，2222
2. 上面的數，哪些是2的倍數又是3的倍數？
（1）寫出：
（2）你能說說是2的又是3的倍數的數特點碼？
【拓展練習】
（五）教學效果評價（小測題2-3題）
下列說法對碼？說說你的理由
（1）3的倍數一定不是偶數。
（2）個位上是3、6、9的數，都是3的倍數。
（3）個位上是1、3、5、7、9的數都是奇數。
（4）在全部自然數里，不是奇數就是偶數。
第六節 《2、5、3的倍數的練習》教學設計
（課標人教實驗教科書17--19頁的學習內容）
一 、教學目標
1.加深2、3、5倍數特征認識，熟練找出符合要求的數。
2.糾正新課學習中存在的模糊認識。
3.提升判斷、推理的能力
二、教學重點、難點
加深2、3、5倍數特征認識，熟練找出符合要求的數
三、預計教學時間：1節
四、教學活動
【基礎練習】
1.口答：2、3、5的倍數的特征是什么？是2又是5的數的特征？是2又3的倍數特征？
2.把下面是2、3、5的倍數的數填在相應的括號里。
12，21，36，45，60，105，144，255，78，153，501，135，101
（1）2的倍數：（ ）
（2）3的倍數：（ ）
（3）5的倍數：（ ）
（4）是2又是3的倍數：（ ）
（5）是2又是5的倍數：（ ）
（6）是偶數：（ ）
（7）是奇數：（ ）
3.小結：
【提高練習】
1.
2.
【拓展練習】
1.超市運來425千克面粉，如果每2千克裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5千克裝一袋，能正好裝完嗎？
2.有一堆蘋果，數量在20-50個之間，4個4個分或者9個9個分，都能正好分完。想一想，這堆蘋果可能有多少？
3.奇數與偶數的和是奇數還是偶數？奇數與奇數的和是奇數還是偶數？奇數與偶數的和是奇數還是偶數？
4.
第七節 《質數和合數》教學設計（1）
（課標人教實驗教科書23---24頁的學習內容）
一 、教學目標
1.掌握質數和合數的意義，了解1的特殊性。
2.能判斷一個數是質數還是合數，找出100以內的質數，盡量記住，熟記20以內質數。
二、教學重點、難點
重點：判斷質數、合數的方法
難點：質數、合數同奇數、偶數的區別
三、預計教學時間：1節
四、教學活動
（一 ）基礎訓練
【口答】
怎樣既快又完整找出一個數的因數？如何表達呢？能否表達完？怎樣體現？（沒有省略號）
【解答題】
找出1-20各數的因數
（二） 新知學習
【典型例題】
1.引入：這些數的因數的個數有什么規律？
2.出示情景圖：
3.分類然后填表（三類）：
（1）命名。
①質數（或素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數我們把它叫做（ ）
②合數：
③ 1既不是質數，也不是合數。
4.揭示課題-----質數和合數。
5.學用剛才的規定來判斷。
(1)
(2)
①討論找法。
②畫出質數，看有什么特點？。
③制一個質數表。
④特殊2是一個偶質數。
【小結】內容省略。
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
【提高練習】
【拓展練習】
（五）教學效果評價（小測題2-3題）
第八節 《分解質因數》教學設計（2）
（課標人教實驗教科書24頁的學習內容）
一 、教學目標
理解質因數和分解質因數的意義，并會用一種方法或自己喜歡的方法分解質因數。
二、教學重點、難點
重點：分解質因數
難點：準確分解
三、預計教學時間：1節
四、教學活動
（一 ）基礎訓練
【口答】
什么是質數？什么是合數？1是什么？
【解答題】
下面各數是質數還是合數？把你判斷的填在指定的圈里。
19，21，43，67，27，37，41，51，57，69，83，87，81，91
質數 合數
（二） 新知學習
引入：今天，我們學習合數與質數之間關系
揭示課題-------分解質因數
【典型例題】
合數
1. 看合數21
(1) 有多少個因數？并寫出：1、3、7、21
(2) 回到今天討論的問題是合數與質數之間的關系，排除1和它本身21，即1×21=21。
(3) 只剩下研究3×7=21的問題，表示成21=3×7。那么，3和7叫做21的質因數
(4) 質因數與因數的分別？（也就是1和合數做質因數，也就是分解質因數中不能有1和合數；什么數都可以做因數）
2. 研究討論合數的分解方法。
（1）“樹枝”圖式分解法。
（2）“短除法”分解質因數。
3.把27，51，57，87，81分解質因數
【小結】（分解質因數時，你認為應注意什么？）
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
1.判斷下面的橫式哪些是分解質因數？哪些不是？理由？
24=2×2×6 6=1×2×3 60=2×2×3×5
2.把分解不正確的改正過來。
【提高練習】
把16，12，45，56分解質因數。
【拓展練習】
把下面各數分解質因數，并分別寫出它們所有的因數。
分解質因數 因數
15 15=
18 18=
20 20=
（五）教學效果評價（小測題2-3題）
把8，72分解質因數