具體內容 重點知識 學生的實際學習難點

軸對稱 1.軸對稱的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱；這條直線就是對稱軸。兩個圖形完全重合時的點叫做對應點；互相重合的角叫做對應角，互相重合的線段叫做對應線段。

2.軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離相等。

3.軸對稱的特征：沿對稱軸對折，對應點、對應線段、對應角重合。

旋轉 1.旋轉的意義：物體繞著某一點運動，這種運動叫做旋轉。

2.圖形旋轉方向：鐘表中指針的運動方向成為順時針旋轉；反之，稱逆時針旋轉。

3.圖形旋轉的性質：圖形繞著某一點旋轉一定的度數，圖形中的對應點、對應線段都旋轉相應的度數，相對應的點到旋轉點的距離相等，對應角相等。

4.圖形旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。

設計圖案的基本方法 1.設計圖形的基本方法：利用平移、旋轉或對稱，可以設計簡單而美麗的圖案

2.運用平移設計圖案的方法：（1）選好基本圖形；（2）確定平移的距離；（3）確定平移方向；（4）畫出平移后的圖形

3.運用平旋轉計圖案的方法：（1）選好基本圖形；（2）確定旋轉點；（3）定好旋轉角度；（4）沿每次旋轉后的基本圖形的邊緣畫圖。

4.運用對稱設計圖案的方法：（1）選好基本圖形；（2）定好對稱軸；（3）畫出基本圖形的對稱圖形。

五年級（下）各單元重點知識歸納表（第一稿）

第一單元：圖形的變換

第二單元：因數與倍數

具體內容 重點知識 學生的實際學習困難

因數和倍數 1.因數和倍數的意義：如果a×b=c(a、b、c都不為0的整數)，那么a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。

2.數與倍數的關系：因數和倍數是兩個不同的該概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨存在。

3.找一個數的因數的方法：（1）列乘法算式:根據因數的意義，有序地寫出兩個乘積是此數的所有乘法算式，乘法算式中每個因數就是該數的因能數。（2）列除法算式：用此數除以大于1等于1而小于等它本身的整數，所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。

4.找一個數的倍數的方法：求一個數的倍數，就是用這個數，依次與非零自然數相乘，所得之數就是這個數的倍數。

2、3、5的倍數的特征 1.2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

2.奇數和偶數的意義：在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。

3.奇數、偶數的運算性質：奇數±奇數=偶數，偶數±偶數=偶數，奇數±偶數=奇數（大減小），奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。

4.5的倍數的特征：個位上是0或5的數都是5的倍數.

5.3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

質數和合數 1.質數和合數的意義：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

2.質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的質因數。

3.分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表是出來，就是分解質因數。

4.分解質因數的方法：（1）：“樹枝”圖式分解法；（2）短除法分解。

第三單元：長方體和正方體

具體內容 重點知識 學生的實際學習困難

長方體（正方體）的特征 1.長方體的特征：有6個面，相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點

2.正方體的特征：正方體的6個面完全相同；12條棱的長度全相等；有8個頂點。

3.長方體長、寬、高的意義：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體和正方體的表面積 1.表面積的意義：長方體或正方體6個或5個面的總面積，叫做它的表面積。

2.長方體的表面積的計算方法：（2個）

3.正方體表面積的計算方法：正方體的表面積=棱長2×6

長方體和正方體的體積 1.體積的意義：物體所占的空間的大小叫做體積。

2.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。

3.體積單位間的進率：1 m3 =1000dm3   dm3  =1000cm3.

4.容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體的體積，叫做箱子等的容積。

5.容積的單位和容積單位之間的進率：1L=1000ml

6.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3   1 cm3.=1 ml

7.長方體體積計算公式和正方體體積計算公式。

8.容積與體積的計算方法相同，只是要從里面量它的長、寬和高。

第四單元：分數的意義和性質

具體內容 重點知識 學生的實際學習困難

分數的產生和意義 1.單位“1”的意義：一個物體、一些物體都可以看作一個整體，可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。

2.分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。

3.分數單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

4.分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數除數 ，反來，分數也可以看作兩個數相除，分數的分子相等于被除數，分母相等于除數，分數相等于除號。

5.“求一個數是（占）另一個數的幾分之幾”的問題的解題辦法：用一個數除以另一個數。

真分數和假分數 1.真分數的意義：分子比分母小的分數叫做真分數。

2.真分數的特征：真分數﹤1。

3.假分數的意義：分子比分母大或等于分母的分數叫做假分數。

4.假分數的特征：假分數≦1。

5.帶分數的意義：由整數（不包括0）和真分數合成的數叫做真分數。

6.帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加“又”字。

7.帶分數的寫法：先寫整數部分，再寫分數部分，分數部分的分數線與整數的中間對齊。

8.假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母。當分子是分母倍數時，能化成整數；當分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

分數的基本性質 1.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質。

2.分數基本性質的運用：可以把不同分母的分數化成同分母分數，也可以把一個分數化成指定分母的分數。

約分 1.公因數和最大公因數的意義：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做它們的最大公因數。

2.求兩個數的最大公因數的方法：（1）列舉法；（2）先找出兩個數中較小數的因數，再圏出是另一個數的因數，再看哪一個最大；（3）分解質因數法；（4）短除法。

3.求兩個數的最大公因數的特殊方法：(1)當兩個數成倍數關系時，較小數是這兩個數的最大公因數。（2）當兩個數是互質數時，最大公因數是1。

4.約分的意義：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做分數。

5.最簡分數的意義：分子和分母只有公因數1的分數。

6.約分的方法：（1）逐步約分；（2）一次約分。

7.公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

通分 1.公倍數和最小公倍數的意義：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個數，叫做最小公倍數。

2.求兩個數最小公倍數的方法：（1）列舉法（2）先求出兩個數中較大數的倍數，按從小到大的順序圈出較小數的倍數，第一個圏的就是它們的最小公倍數（3）分解質因數法（4）短除法。

3. 求兩個數的最小倍數的特殊方法：當兩個數成倍數關系時，較大數是這兩個數的最小公倍數。（2）當兩個數是互質數時，這兩個數的乘積就是它們最小公倍數。

4.通分的意義：把異分母的分數分別化成和原來分數相等的的同分母分數，叫做通分。

5.通分的方法：通分時用原分母的公倍數作公分母，一般選用最小公倍數作公分母，然后把各分數化成用這個最小公分母作分母的分數。

分數和小數的互化 1.小數化成分數的方法：有限小數可以直接寫成分母是10、100、1000…的分數。原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數點去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分數。

2.分數化成小數的方法：(1)分母是10，100，1000…的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。（2）分母不是10，100，1000…的分數化成小數，用分子除以分母，除不盡時，按“四舍五入”法保留幾位小數。

第五單元：分數的加法和減法

具體內容 重點知識 學生的實際學習困難

同分母分數加、減法 1.分數加法的意義：和整數加法的意義相同，就是把兩個數合并成一個數的運算。

2.分數減法的意義：與整數減法的意義相同，已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

3.分數加、減法的計算方法：分母不變，分子相加減。

4.同分母分數連加的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接把加數的分子連加起來，分母不變。

5.同分母分數連減的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接用被減數的分子連續減去兩個減數的分子，分母不變。

異分母分數加、減法 異分母分數加、減法的計算方法：一般先通分，化成同分母的分數，然后按照同分母分數加、減法的方法計算。

分數加減混合運算 1.分數加減混合運算的順序：與整數加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算；有括號的，先算括號里的，然后算括號外的

2.分數加法的簡算：整數加法的運算定律在分數加法中同樣適用。

第五單元：統計

具體內容 重點知識 學生的實際學習困難

統計 1.眾數的意義：在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。

2.眾數的特征：能夠反映一組數據的集中情況。

3.復式折線統計圖：在計量過程中存在兩組數據，而又需要在一個統計圖中表示這兩組數據時，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數量變化情況的折線統計圖。

4. 復式折線統計圖的特點：能表示兩組數據數量的多少，數量的增減變化情況，還能比較兩組數據的變化趨勢。

5.復式折線統計圖的制作：（1）根據兩組數據量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線；（2）在水平射線上確定好各點的距離，分配各點的位置；（3）在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示的數量；（4）用不同的圖例表示兩組不同的數據；（5）按照數據大小描出各點，再用線段順次連接；（6）標出題目，注明單位、日期。

數學廣角

具體內容 重點知識 學生的實際學習困難

數學廣角 找次品的最優方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1.