（一）教學目標
1. 使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。
2. 使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。
3. 逐步培養學生的數學抽象能力。
（二）教材說明和教學建議
教材說明
通過四年多的數學學習，學生已經掌握了大量的整數知識（包括整數的認識、整數四則運算），本單元讓學生在前面所學的整數知識基礎上，進一步探索整數的性質。本單元涉及到的因數、倍數、質數、合數以及第四單元中的最大公因數、最小公倍數都屬于初等數論的基本內容。數論是一個歷史悠久的數學分支，它是研究整數的性質的一門學問，以嚴格、簡潔、抽象著稱。數學一直被認為是“科學的皇后”，而數論則更被譽為“數學的皇后”，可見數論在數學中的地位。本單元的知識作為數論知識的初步，一直是小學數學教材中的重要內容。通過這部分內容的學習，可以使學生獲得一些有關整數的知識，另一方面，有助于發展他們的抽象思維。
在數論中，數的整除性理論又是最為基本的理論，本單元的所有概念都是建立在數的整除性的基礎之上。對于任意整數a、b，都存在整數n、r，使b＝na＋r（其中r＜a），當r＝0時，我們就說b能被a整除（或a能整除b），此時，b＝na。其他的一些概念，如因數、倍數等，都是以此為基礎的。
在以往的數學教材中，也一直把“數的整除”概念編排在這一單元的起始位置，再把因數（以往的教材中稱為約數），倍數，2、5、3的倍數的特征（以往的教材稱為能被2、5、3整除的數的特征），質數，合數，分解質因數，最大公因數（以往的教材中稱為最大公約數），最小公倍數等內容共同編排在后面，合為一個單元。這樣編排，雖然突顯了以上這些概念的緊密邏輯關系，但也形成了同一單元內概念多而集中、抽象程度過高的現象，學生在學習時經常出現概念混淆、理解困難的問題。因此，與以往教材相比，本套實驗教材在編寫時，對這部分內容進行了以下幾方面的調整。
1. 我們在本單元研究的都是整除現象，因此，可以說整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。但“整除”這一詞匯是否必須出現呢？讓學生大量敘述“×能被×整除”“×能整除×”是否必要？簽于學生在前面已經具備了大量的區分整除與有余數除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數和倍數的概念。
2. 在以往的教材中，由于求最大公因數、最小公倍數時，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解質因數的方法。因此，作為求最大公因數、最小公倍數的必要基礎，“分解質因數”一直作為必學內容編排。而在本冊教材中，由于允許學生采用多樣的方法求最大公因數和最小公倍數，分解質因數也失去了其不可或缺的作用，同時，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學內容，而是作為一個補充知識，安排在“你知道嗎？”中進行介紹。
3. 公因數、最大公因數和公倍數、最小公倍數概念的建立是以因數、倍數的概念為基礎的，也是為后面學習約分（需要盡快找出分子、分母的公因數）、通分（需要盡快找出兩個分數分母的公倍數）做準備的，在整個知識鏈中起著承上啟下的作用。這兩個內容可以集中編排在本單元，也可以分散編排在約分、通分的前面。考慮到本單元概念較多，抽象程度高，本套教材把這兩部分內容分散編排在第四單元，也更加突出了它們的應用性。
教學建議
1. 由于這部分內容較為抽象，很難結合生活實例或具體情境來進行教學，學生理解起來有一定的難度。在過去的教學中，一些教師往往忽視概念的本質，而是讓學生死記硬背相關概念或結論，學生無法理清各概念間的前后承接關系，達不到融會貫通的程度。再加上有些教師在考核時使用一些偏題、難題，導致學生在學習這部分知識時覺得枯燥乏味，體會不到初等數論的抽象性、嚴密性和邏輯性，感受不到數學的魅力。為了克服以上教學中出現的問題，應注意以下兩點。
（1）加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。本單元中因數和倍數是最基本的兩個概念，理解了因數和倍數的含義，對于一個數的因數的個數是有限的、倍數的個數是無限的等結論自然也就掌握了，對于后面的公因數、公倍數等概念的理解也是水到渠成。要引導學生用聯系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無關聯的概念和結論。
（2）由于本單元知識特有的抽象性，教學時要注意培養學生的抽象思維能力。雖然我們強調從生活的角度引出數學知識，但數論本身就是研究整數性質的一門學科，有時不太容易與具體情境結合起來，如質數、合數等概念，很難從生活實際中引入。而學生到了五年級，抽象能力已經有了進一步發展，有意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學生通過幾個特殊的例子，自行總結出任何一個數的倍數個數都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。
2. 這部分內容可以用6課時進行教學。
（三）各小節的教材說明和教學建議
1. 因數和倍數
（第12～16頁）
教材說明
這部分教材首先介紹了因數和倍數的概念，然后在例1和例2分別介紹了求一個數的因數和倍數的方法。
1. 因數和倍數。
編寫意圖
本單元在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應著一對有整除關系的數，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。實際上，如前所述，由于乘除法本身就存在著互逆關系，用乘法算式（如b＝na）同樣可以表示整除的含義。因此，本套教材中沒有用數學化的語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每行6架）引出一個乘法算式2×6＝12，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣，學生不必通過12÷2＝6得出12能被2整除，進而2是12的因數，12是2的倍數。再通過12÷6＝2得出12能被6整除，進而6是12的因數，12是6的倍數，大大簡化了敘述和記憶的過程。在這兒，用一個乘法算式2×6＝12可以同時說明“2和6都是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。”
接著，通過3×4＝12，進一步鞏固因數和倍數的概念。在學生熟練掌握了因數和倍數的概念以后，教材讓學生試著找出12的其他因數，引導學生寫出兩個數的積等于12的另一個乘法算式1×12＝12，從而得出1和12也是12的因數。
最后，教材對整數0進行特殊說明，以明確本單元中數的研究范圍。因為數論只研究整數的性質，所以，本單元中涉及到的數都是整數。由于學生還沒有學習負整數，因此，本單元的整數與自然數同義。根據因數和倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的因數。但是考慮到以后研究最大公因數和最小公倍數時，如果不排除0，很多問題無從討論，如討論0和5的最大公因數既沒有實際意義，也沒有數學意義，再如，如果把0考慮在內，任意兩個自然數的最小公倍數就是0，這樣的研究沒有任何價值。因此，教材指出本單元研究的內容一般不包括0，這樣就避免了一些不必要的麻煩。
教學建議
教學因數和倍數概念時，可以結合教材上的直觀圖（2行飛機，每行6架）引導學生列出乘法算式2×6=12或6×2=12，再根據所列的乘法算式直接給出因數和倍數的概念。接下來，再結合直觀圖（3行飛機，每行4架）進一步鞏固因數和倍數的概念。最后，讓學生脫離情境圖，想一想12還有哪些因數，引導學生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因數，12是1和它本身的倍數”。在此基礎上，教師可以引導學生利用一般的乘法算式a×b=c歸納出因數和倍數的概念：a、b都是c的因數，c是a和b的倍數。
教學時，應注意以下四點：（1）雖然本套教材不是從過去的整除定義（形式上是除法算式）出發，而是通過一個乘法算式來引出因數和倍數概念，但在本質上仍是以“整除”為基礎，只是略去了許多中間描述。因此，要注意，只有在這個乘法算式中的因數和積都是整數的情況下才能討論因數和倍數的概念。教學時，教師也可以舉出一些反例加以說明，如5×0.8＝4，雖然等式成立，但不能說5和0.8是4的因數，或4是5和0.8的倍數。（2）因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。a是b的因數，反過來b就是a的倍數，因此，描述因數或倍數時必須說清楚誰是誰的因數（或倍數），要引導學生使用比較規范的語言，如“2是12的因數，12是2的倍數”而不是“2是因數，12是倍數”，在課堂上或練習中學生如果出現類似的錯誤要及時加以糾正。（3）要注意區分乘法算式各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯系和區別。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數，而后者是相對于“倍數”而言的，與以前所說的“約數”同義，說“×是×的因數”時，兩者都只能是整數。（4）要注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區別。“倍”的概念比“倍數”要廣，如我們可以說“15是3的5倍”，也可以說“1.5是0.3的5倍”，但我們只能說“15是3的倍數”，卻不能說“1.5是0.3的倍數”。我們在求一個數的倍數時，運用的方法與“求一個數的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數倍。
2. 例1。
編寫意圖
例1是教學一個數的因數的求法。教材直接提出問題“18可以由哪兩個數相乘得到？”引導學生利用因數的概念來求18的因數。在這里，每列出一個乘法算式，就可以求出18的一對因數，只要學生有序地寫出兩個數的乘積是18的所有乘法算式，就可以把因數找全。在此基礎上，再用集合圖表示出一個數的全部因數，為后面用交集形式表示兩個數的公因數打下基礎，使學生初步體會到一個數的因數的個數是有限的。
接下來，通過“做一做”進一步鞏固求一個數的因數的方法。
最后，以例1和“做一做”為基礎，引導學生抽象地概括出一個數的最小因數和最大因數分別是什么，總結出一個數的因數的個數是有限的結論，向學生滲透從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
教學建議
教學例1時，要引導學生從因數的概念出發去求18的因數，也就是想：哪兩個整數相乘的積是18？從每個滿足條件的乘法算式中可以找出18的一對因數。找的時候，要引導學生有序地思考。教學時，如果學生用除法思考，固定被除數18，改變除數，看除得的商是不是整數，如果是，則除數和商都是被除數的因數，這樣的思考方法也是應該鼓勵的。等學生把18的所有因數都寫出來，再讓他們用集合的形式表示出來，為后面求兩個數的公因數做準備。
然后，讓學生做“做一做”的題目。通過例1和“做一做”的練習，引導學生觀察到每個數的最小因數是1，而最大因數是它本身，因此，它的因數的個數是有限的。
3. 例2。
編寫意圖
例2是教學一個數的倍數的求法。根據一個數的倍數的定義，可知該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。因此，2的倍數也就是2和任意非零自然數的乘積，學生在列乘法算式時就會發現這樣的算式是列不完的，因此，2的倍數的個數是無限的。接下來，也用集合圖表示出2的倍數，為后面學習用交集表示兩個數的公倍數打下基礎。
“做一做”中分別安排了讓學生求3、5的倍數的練習，一方面鞏固了對倍數概念的理解，另一方面，結合例2中2的倍數，為后面學習2、3、5的倍數的特征做準備。
最后，與例1的編排相類似，教材通過求以上幾個數的倍數，使學生總結出：一個數的倍數的個數是無限的，只有最小的倍數，沒有最大的倍數，為后面學習最小公倍數打下基礎。
教材還用“你知道嗎？”介紹了完全數的概念，以豐富學生的數論知識，引導學生在課余時間探索完全數的性質，也可以先求出教材上提供的幾個數的因數，然后驗證是否符合完全數的定義。
教學建議
教學例2時，可以參照例1的方法進行教學。在找一個數的倍數時，要引導學生從“這個數的整數倍”考慮，因此，可以從最小的倍數找起。學生找出了幾個2的倍數以后，教師可以提問2的倍數有多少個，引導學生通過想自然數的個數是無限的，進而想到2的自然數倍也是無限的，無法一一羅列，可以用省略號表示。在用集合圖表示2的倍數時，也要注意提醒學生在集合圈里寫出省略號。然后在完成“做一做”的基礎上，引導學生觀察并思考：一個數的最小倍數是幾？有沒有最大的倍數？引導學生自主得出結論。
4. 關于練習二中一些習題的說明和教學建議。
第2題，讓學生分別找出36和60的因數，在學生完成題目后，教師可以有意識地讓學生觀察一下有哪些數是這兩個數共同的因數，這些共同因數中最大的是什么，為后面學習“公因數”和“最大公因數”做準備。
第3題，讓學生分別找出8和9的倍數，在學生完成題目后，教師可以有意識地讓學生觀察一下有哪些數是這兩個數共同的倍數，這些共同倍數中最小的是什么，為后面學習“公倍數”“最小公倍數”“互質的兩個數的最小公倍數是它們的乘積”等知識做準備。
第5題，幫助學生辨析某些概念。如說因數和倍數時，必須說清楚誰是誰的因數（或倍數）。再如，任何一個非零自然數的倍數的個數都是無限的，任何非零自然數都有因數1，等等。
第6題，通過猜數游戲鞏固因數和倍數的概念，第（1）題，使學生認識到，隨著限制條件的增多，符合條件的數越來越少。實際上，題目中共有四個限制條件，先看42的因數有1、2、3、6、7、14、21、42，其中只有7、14、21、42是7的倍數，這四個數中只有14和42是2的倍數，其中只有42才是3的倍數，所以，符合條件的數只有42。第（2）、（3）題，都使學生進一步理解一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。
第16頁的思考題，是通過兩個特殊的例子，引導學生通過不完全歸納，總結出以下的結論：如果兩個數都是一個數的倍數，那么這兩個數的和也是這個數的倍數。還可以引導學生用數學化的方式對這個結論加以證明：如果B是A的倍數，那么必然存在一個整數m，使B＝Am，如果C也是A的倍數，那么必然存在一個整數n，使C＝An，那么B＋C＝Am＋An＝A（m＋n），因此，B＋C也是A的倍數。這個結論還可以進一步擴展：如果有n個數都是一個數的倍數，那么這n個數的和也是這個數的倍數。
2. 2、5、3的倍數的特征
（第17～22頁）
這部分內容是在因數、倍數的基礎上進行教學的，是求最大公因數、最小公倍數的重要基礎，從而也是學習約分和通分的必要前提。學生的分數運算是否熟練，取決于約分和通分掌握得是否熟練，而約分和通分是否熟練，在很大程度上取決于能不能很快地根據分子、分母的特征看出分子和分母有什么公因數，能不能很快地求出幾個分數的分母的公倍數。因此，熟練掌握2、5、3的倍數的特征，具有十分重要的意義。
教材先教學2、5的倍數的特征，再教學3的倍數的特征。因為2、5的倍數的特征僅僅體現在個位上的數，比較明顯，容易理解。而3的倍數的特征，不能只從個位上的數來判定，必須把其各位上的數相加，看所得的和是否為3的倍數來判定，學生理解起來有一定的困難，因此把它放在2、5的倍數的特征后面教學。
1. 2的倍數的特征。
編寫意圖
教材從學生已有的生活經驗和知識基礎出發，通過電影院里“雙號”的概念，使學生利用因數和倍數的概念，判斷出這些“雙數”都是2的倍數。然后引導學生觀察這些座位號的個位上的數的特點，進而概括出2的倍數的特征。
在學生總結了2的倍數的特征的基礎上，教材又介紹了偶數和奇數的概念。
教學建議
教學時，可以先讓學生觀察情境圖，并聯想在生活中哪兒還見過雙數、單數，如街道或胡同一邊的門牌號是雙數，另一邊是單數。接下來，讓學生思考：為什么這些數稱為雙數？它們和2有什么聯系？（學生在生活中已經具備了“雙”即為“2個”的經驗。）引導學生列出它們與2的倍數關系，說明這些數都是2的倍數。也可以讓學生聯系前面學過的2的倍數的求法，說出若干個2的倍數。在此基礎上，引導學生通過觀察，發現這些數的個位上都是0、2、4、6、8，從而形成猜想：所有2的倍數的個位上都是0、2、4、6、8。因此，判斷一個數是不是2的倍數，只要看這個數的個位上是什么數就可以了。接下來，可以讓學生舉出一些數（包括比較大的數，如1045、8394）進行驗證。由于2的倍數的個數是無限的，無法一一驗證，在這兒，只要學生通過觀察有限個2的倍數的特征，總結出所有2的倍數的特征就可以了，不要求嚴格的數學證明（見參考資料）。
接下來，介紹偶數和奇數的概念。我們在這個單元中一般不考慮0，在這兒需要作一個特殊說明，因為0也是2的倍數，因此0也是偶數。學生掌握了偶數和奇數的定義后，教師可以給出一些數，讓學生判斷它們是奇數還是偶數，也可以讓學生再舉出一些偶數和奇數。在此基礎上，可以引導學生將2的倍數的特征表示為“個位上是偶數的都是2的倍數”。
2. 5的倍數的特征。
編寫意圖
編排方式與2的倍數的特征相似，也是通過實際情境引入，讓學生在觀察5的倍數的個位上的數的特點基礎上概括出5的倍數的特征。
教學建議
教學時，可以參照2的倍數的特征的教法進行。完成“做一做”的題目時，可以使學生初步感受公倍數的概念，并引導學生總結出：如果一個數既是2的倍數又是5的倍數，那它必定是10的倍數，也就是末尾有0的數（0除外）。
3. 3的倍數的特征。
編寫意圖
更加突出學生的自主探索，使學生在觀察--猜想--推翻猜想--再觀察--再猜想--驗證的過程中，概括出3的倍數的特征。教材上通過逐步增加提示的方式，減緩學生在概括時的思考難度。
教學建議
教學時，要引導學生經歷觀察、猜測、驗證的完整過程。由于學生在概括2和5的倍數的特征時，只注意到了個位數，因此，學生在概括3的倍數時，也會很自然地尋找個位上的數的特征。但通過觀察，發現這些數的個位上的數有的是3的倍數，有的不是，于是產生認知沖突。接下來，經過進一步提示，引導學生觀察各位上數的和，發現各位上數的和是3的倍數。于是，形成新的猜想：一個數如果是3的倍數，那么它各位上數的和也是3的倍數。為了驗證這一猜想，可以補充一些其他的數，如49×3＝147，166×3＝498等，使學生進一步確認這一結論的正確性。還可以任意寫一個數，利用這一結論來驗證，如3697，3＋6＋9＋7＝25，25不是3的倍數，而3697÷3也不能得到整數商，因此，它不是3的倍數。通過這樣的方式也使學生認識到：找出某個規律后，還要找出一些正面的、反面的例子進行檢驗，看是不是普遍適用。
為了使學生更好地掌握3的倍數的特征，進行課堂練習時，還可以把一些數各個數位上的數經過不同的排列，再讓學生判斷，以加深對“各位上數的和是3的倍數”的理解。如完成“做一做”第1題時，學生判斷完45是3的倍數后，教師可以再讓學生判斷一下54是不是3的倍數。
完成“做一做”第2題時，要引導學生有序地思考問題。第18頁的“做一做”已經有所鋪墊，學生已經知道只有末尾是0的數才能同時是2和5的倍數，而此題中所求的數又是一個三位數，所以，就要從幾百幾十中找這樣的數，這樣，每增加一個條件，符合條件的數的范圍就縮小一些，通過層層“篩選”，求出符合條件的數是120。
利用2、5、3的倍數的特征來判斷一個數是不是2、5或3的倍數，其方法是比較容易掌握的，但要形成較好的數感，達到熟練判斷的程度，也不是一、兩節課所能解決的，還需要進行較多的練習進行鞏固。
4. 關于練習三中一些習題的說明和教學建議。
第2題，是讓學生尋找生活中的奇數和偶數，應鼓勵學生盡量多地發現身邊的數學信息，如住幾號樓，公共汽車是幾路的，全村有幾戶人家，全班有多少人，等等。有了這些數據后，還可以在后面的練習中進一步判斷它們是不是2、5、3的倍數。
第5題，是一個解決實際問題的題目。由于媽媽買的是一些馬蹄蓮和郁金香，馬蹄蓮10元1枝，所以它的總價是10的倍數，也就是整十數，而郁金香是5元1枝，所以它的總價是5的倍數，個位上是0或5，兩者合起來的總價一定是幾十元或幾十五元，因此，服務員找的錢數不對。
第7題是開放題，要運用3的倍數的特征來解決。如想“□7是3的倍數”，就要想“□＋7是3的倍數”，□中符合條件的數有2、5、8。
第8題也是開放題，要找出一個偶數，同時又是3的倍數，可以先確定該數的個位上的數，再根據3的倍數的特征來確定其他位的數。而要找一個奇數，同時又是5的倍數，也是先確定個位上的數必須是5，其他數位上可以取任意數。
第10題，可以先把從4張卡片里取3張所能組成的所有三位數列出來：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。羅列的時候，要引導學生采用有序的思考方式，保證不重復、不遺漏。然后再分別看這些數屬于下面的哪一類。也可以先根據下面各類數的特點確定范圍，如這些數字能組成的偶數，個位數只能是0和4，那么相應的數就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于這4張卡片中的3個數相加之和是3的倍數的情況有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能組成的3的倍數有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。教學時，還可以把本題進一步拓展，如讓學生思考用這4張卡片能組成的3的倍數中，一位數有哪些，兩位數、四位數呢？
第11*題，是讓學生進一步探索偶數和奇數的性質。練習時，可以讓學生結合具體的數來理解。
3. 質數和合數
（第23～26頁）
在數論中，有關質數和合數的理論一直吸引著數學家們不斷探索。例如，我們已經知道質數的個數是無限的，但人們仍在不斷地尋找更大的質數，1996年9月初美國的科學家找到了一個新的最大質數（21257787-1）。再比如，1742年，德國數學家哥德巴赫提出了著名的“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶數，都可以寫成兩個質數之和，這一數學王冠上的明珠至今仍吸引著無數人孜孜以求。因此，在質數和合數的世界里充滿了神奇的數學魅力。
在小學階段，只是讓學生在因數、倍數的基礎上初步掌握質數、合數的概念，為后面學習求最大公因數、最小公倍數以及約分、通分打下基礎。在本單元，要求學生能用自己的方法找出100以內的質數，并熟練判斷20以內的數哪個是質數，哪個是合數。
1. 質數和合數。
編寫意圖
教材首先讓學生找出1～20各數的全部因數，然后按照每個數的因數的個數進行分類。在此基礎上給出質數、合數的概念。同時說明1既不是質數，也不是合數，以加深學生對某些特殊數的認識。
教學建議
教學時，可以先復習因數的概念，然后再讓學生找出1～20各數的所有因數，并引導學生觀察這些數的因數有什么不同，可以怎樣分類。學生通過自主探索，會自覺地把這些數分成三類：只有因數1的；只有1和它本身這兩個因數的；除了1和本身之外還有其他因數的。在分類的基礎上，再引出質數、合數的概念，說明只有1和它本身兩個因數的數叫質數，有兩個以上因數的數叫合數，1既不是質數，也不是合數。學生掌握了質數和合數的概念以后，教師可以出示幾個數，讓學生判斷是質數還是合數，也可以由學生自己分別寫出幾個質數和幾個合數。
2. 例1。
編寫意圖
本例讓學生運用質數的概念找出100以內的所有質數。學生通過此例可以學會找質數的一般方法“篩法”，即劃掉每個質數的所有倍數（它本身除外），剩下的都是質數。由于小學用到的質數比較少，所以教材中只要求學生找出100以內的質數。這些質數不必要求學生都背熟，但是熟悉20以內的質數還是有必要的。
分解質因數的內容雖然不作為正式教學內容，但作為一種重要的方法技能，教材還是把它安排在“你知道嗎？”中進行介紹，供學生閱讀參考。
教學建議
教學時，盡量采取讓學生自己完成任務的教學方式。學生在找100以內的質數時，所用的方法可能是多樣化的。例如，有的學生是先找每個數分別有幾個因數，然后再根據質數和合數的意義進行判斷。還有的學生采用的是“排除法”，因為質數只有因數1和它本身，所以，每個質數后面該質數的所有倍數都是合數，如2是質數，但是2的倍數（2本身除外）如4，6，8，10，…都是合數，3是質數，它的倍數（3本身除外）如6，9，12，15，…也都是合數。因此，只要把所有質數后面的倍數都劃去，剩下的就都是質數了。劃完后，還可以讓學生體會一下劃到幾的倍數就可以了。由于自然數是無限的，所以質數和合數也是無限的。本例中只要求學生列出100以內的質數表，這是因為較大的質數不常用。但20以內的質數用得較多，最好應提醒學生逐步記住。
到本節教材為止，已經出現了因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數等概念，有些概念學生容易混淆，如學生往往把質數和奇數、合數和偶數混同起來，因此教學時應注意讓學生辨析這些概念。例如，可讓學生按照不同的標準對自然數進行分類，按是不是2的倍數可以把整數分成偶數和奇數兩類，按約數的多少把非零自然數分成質數、合數和1三類。也可以結合學生自行整理的質數表，讓學生觀察和思考：是不是所有的質數都是奇數？引導學生舉出反例，如2是質數，但它不是奇數；也不是所有的奇數都是質數，如9、35都是奇數，但都不是質數；也不是所有的偶數都是合數，如偶數2就不是合數。
3. 關于練習四中一些習題的說明和教學建議。
第1題，主要是讓學生對一些概念進一步加以區別。判斷時，要引導學生說明理由或舉出反例。如第（3）小題，使學生進一步記住1既不是質數，也不是合數。第（4）小題，因為偶數2是質數，它和其他質數的和都是奇數，因此，題中的說法不正確。
第3題，讓學生根據條件求數，要求學生對20以內的質數比較熟悉。如第1小題，可以先通過“兩個數的積是21”知道這兩個數是21的一對因數，這樣的因數只有3和7或1和21，而前者正好滿足3＋7=10且都是質數。再如第2小題，滿足“兩個質數之和是20”的有兩對質數：3和17、7和13，而后者又同時滿足7×13=91。
第4題，是帶著練習2、5、3的倍數的特征。
第5題，是用游戲的形式引出“哥德巴赫猜想”，使學生通過舉例的方式看到：大于2的偶數，可以表示為兩個質數之和。但舉例只能舉出有限個，是不是所有大于2的偶數都滿足這一結論呢？從而引起學生繼續探求的興趣，也很自然地引出下面的閱讀材料。