--義務教育課程標準教科書三年級數學上冊

教材分析：

“有余數的除法”這部分內容是表內除法知識的延伸和擴展。教材分兩部分，一部分是有余數的除法的意義和計算的教學，包括主題圖，共三個例題；另一部分是解決問題，即例4。教材首先通過主題圖中課外活動的情境為學生提供了用除法計算的素材，加強整除和有余數除法的對比，溝通知識間的前后聯系。例1是從解決生活中的實際問題--擺花盆活動入手，抽象出除法豎式的書寫過程及每一步的實際含義，進一步幫助學生理解除法的意義；例2是在學生已經理解除法的意義和表內除法豎式的基礎上，通過具體情境幫助學生理解分完后還有剩余的情況，并類推出有余數除法的豎式寫法；例3是通過學生的觀察、比較、分析等活動，自己發現余數和除數的關系；例4是借助于具體的情境讓學生運用有余數的除法的知識去解決生活中的實際問題。

本節課的教學內容是例2和例3，其重點是在具體生動的生活情境中理解有余數的除法的意義，掌握有余數除法的表示方法。難點是理解和掌握余數與除數的關系，并初步培養學生觀察、比較、概括等思維能力。

這節課屬于義務教育課程標準實驗教材的一個典型課例，其編排模式是“問題情境--建立模型--解釋、應用與拓展”，要求教師重視引導學生在具體情境中理解數學知識，注重從直觀、形象、具體的材料入手，讓學生經歷具體問題“數學化”的過程，在觀察、猜測、操作和歸納等活動中形成自己的認識，并進而增強應用意識，培養解決實際問題的能力。

因此，為了更好地落實編者的意圖和課標的理念，我們結合學生實際，對本課作了精心的設計。

首先，情境的創設是為教學服務的。什么樣的情境能更好地調動學生的參與熱情，溝通數學與生活的聯系，而且不會繁雜混亂、喧賓奪主，沖淡課的數學味？我們聯想到學生剛剛參加的旅游活動中，就有許多富有針對性的有余數問題，既貼合學生的生活體驗，又能激發他們的學習欲望，于是選擇了旅游這一情境，并以其為主線，貫穿到整堂課的始終。

其次，學生在學習新知時并不是一張白紙，獨特的想法可以張揚學生個性，多樣化的思路可以拓寬學生思維，這是新課程理念大力倡導的多樣化思想。但是，我們不應只停留于對不同方法的片面追求，而應在拓寬學生思維的基礎上，根據不同的背景，不同的要求，選擇恰當的表示方法。因此，我們在讓學生表達有余數的現象時設計了一個極具開放性的問題：請大家選擇自己喜歡的方式試著把結果表示出來（實在想不出的可以用信封中的圓片來代替），并在此基礎上得出有余數除法在數學中的一般表達形式。

再次，例3的余數與除數的關系是這節課的難點，單純靠教師引導學生去發現它們之間的規律也很簡單，但大量的實踐與研究表明，如果學生對數學規律的產生背景和形成過程缺乏足夠的認識，僅僅停留于機械記憶層面，有時不但會使學生在用規律過程中創造性不夠，而且還會影響到學生對規律的記憶和應用水平。而如果學生在學習數學規律的過程中，能夠親身經歷規律的發現與抽象過程，親身體驗規律的論證與概括過程，學生不僅對數學規律的理解更為深刻，而且還會促進其應用規律解決問題的能力得以最大限度地發揮，有利于學生創造性地解決問題。因此，新課程理念下的數學教學實踐，把突出數學規律的探究過程作為學生數學學習的重要載體，在教學過程中充分體現“過程性知識”的特點。因此，這一環節我們為學生設置了認知沖突，并讓學生在充分感知的基礎上，通過獨立觀察，小組交流等多種形式讓學生自主探索、自己發現、自己歸納，很好地解決了這一難點問題。

教學流程：

一、 解讀問題

1、 談話導入：生活中處處有數學，上次三四年級的同學去旅游，當中就有許多數學問題。下面是一位同學寫的旅游日記，大家請看：

      11月18日 晴

今天，我們去旅游，老師規定5人分為一個小組，并做好出發準備。我們班這次參加旅游的女同學共有15人……

想想看，這些女同學可以分為幾組？

2、 反饋，小結

【數學學習中的背景主要分為兩種。一種是現實背景，主要是通過一定的現實生活材料，激發學生已有的生活經驗和生活感悟，引導學生在現實生活背景中挖掘數學問題，并進行探索與研究。一種是知識背景，主要是通過溝通前后知識的聯系來幫助學生理解新的知識。事實上，二者之間有著密切的聯系。從某種意義上說，現實背景是知識產生的現實基礎，是知識得以存在的基點，知識背景則是學生研究學習新知的起點。兩者如能協調，能使學生的數學學習既具感性又具豐富的數學價值。旅游是一個學生感興趣的話題，更不用說是他們剛剛親身參與的活動了，而當中學生所可能接觸的數學問題正好又能為本節課提供知識背景。因此，我們選擇這一主題來創設課堂情境，主要就是考慮這一主題既能激發學生學習興趣，又利于設計知識背景】

二、 探究意義

1、如果這次參加的女同學不是15人，而是16人，分組的結果又會怎樣呢？請大家用自己喜歡的方式試著把結果表示出來。（提示：實在想不出的可以用信封中的圓片來代替）

2、生獨立思考或合作解決

3、全班反饋：理解有余數除法的意義，重點理解橫豎式的表示方式及每一步的含義。

4、起名：你能給多出來的數給起個名嗎？

5、板題：有余數的除法

【學生在學習新知時并不是一張白紙，獨特的想法可以張揚學生個性，多樣化的思路可以拓寬學生思維，這是新課程理念大力倡導的多樣化思想。但是，我們不應只停留于對不同方法的片面追求，而應在拓寬學生思維的基礎上，根據不同的背景，不同的要求，選擇恰當的表示方法。因此，我們在讓學生表達有余數的現象時設計了上面這個極具開放性的問題，并在此基礎上得出有余數除法在數學中的一般表達形式以及給這種現象取名。】

三、 探索規律

1、 設置沖突：如果參加的女同學是17、18、19人呢，分組的結果又會怎樣？（每增加1人，余數就會增加1）

2、觀察質疑：那么，（師板，連貫成一串對比算式）：

16÷5=3（個）……1（個）

17÷5=3（個）……2（個）

18÷5=3（個）……3（個）

19÷5=3（個）……4（個） （設置沖突讓生自己發現）

20÷5=3（個）……5（個）

21÷5=3（個）……6（個）

22÷5=3（個）……7（個）      ……

學生：（當20÷5時，商是4……）

3、發現規律：小組交流有什么發現？（生觀察、交流）

4、全班反饋，得出規律：余數<除數

5、即時練習：（1）如果除數不是5，而是……余數會是幾？

（2）51頁及52頁做一做

【余數與除數的關系是這節課的難點，單純靠教師引導學生去發現它們之間的規律也很簡單，但大量的實踐與研究表明，如果學生對數學規律的產生背景和形成過程缺乏足夠的認識，僅僅停留于機械記憶層面，有時不但會使學生在用規律過程中創造性不夠，而且還會影響到學生對規律的記憶和應用水平。而如果學生在學習數學規律的過程中，能夠親身經歷規律的發現與抽象過程，親身體驗規律的論證與概括過程，學生不僅對數學規律的理解更為深刻，而且還會促進其應用規律解決問題的能力得以最大限度地發揮，有利于學生創造性地解決問題。因此，新課程理念下的數學教學實踐，把突出數學規律的探究過程作為學生數學學習的重要載體，在教學過程中充分體現“過程性知識”的特點。我們在這一環節為學生設置了認知沖突，并讓學生在充分感知的基礎上，通過獨立觀察，小組交流等多種形式讓學生自主探索、自己發現、自己歸納，很好地解決了這一難點問題。】

四、看書質疑

【雖然這節課我們結合學生實際設計了另外的教學情境，但課本資源的有效利用仍然是我們不容忽視的問題，它對培養學生的自學能力等有著重要作用。“問題是數學的心臟”，對學生而言提一個問題比解決幾個問題還更為有效。所以在學生掌握了數學知識后，我們仍然將本環節作為一個重點進行了安排。】

五、解決問題

我們繼續來看剛才的日記：車行駛在路上，導游姐姐還出了一系列的數學問題來考我們大家，答對的還有獎品。（模擬出題并兌現小獎品）

問題是這樣的：

1、 有12個羽毛球，平均分給5人，結果怎樣？

2、 黃河百貨為了“慶元旦，迎新年”，規定各種公仔一律5元一個，小華帶了23元，可以買……小明帶了20元，可以買……

3、 三（2）班布置聯歡會用了許多氣球，都是按紅、黃、綠的順序擺的，你能很快說出第17只氣球是什么顏色嗎？

4、導游姐姐還跟我們做了一個有趣的數學游戲，游戲的名字叫智摘超級大蘋果：（略）

【鞏固練習是數學學習的有效武器，在本課的鞏固練習當中，我們遵循精煉、高效、有趣、梯度原則設計了以上練習。特別是智摘超級大蘋果的游戲，在數學知識與生活問題中架起了橋梁，溝通了彼此之間的聯系，且寓教于樂，讓學生在游戲中不知不覺加深了對知識的理解。】

六、全課小結

七、課后拓展：有34個士兵要上訓練場，每輛吉普車可載4個士兵，要調幾輛車才能把他們一次運走？