第四單元 乘 法
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)，是在兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上安排的。具體的內(nèi)容有：口算比較容易的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，估計(jì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積大約是幾千幾百（或幾千）。沒有安排新的實(shí)際問(wèn)題，只是結(jié)合計(jì)算教學(xué)，鞏固已經(jīng)教學(xué)的一步或兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題的解答方法，發(fā)展解題思路、積累數(shù)量關(guān)系。
內(nèi)容分五部分編排，第28～29頁(yè)教學(xué)乘法口算，第30～32頁(yè)教學(xué)筆算法則，第33～35頁(yè)教學(xué)估算，第36～38頁(yè)教學(xué)特殊乘法的簡(jiǎn)便豎式，第39～40頁(yè)單元復(fù)習(xí)。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．口算教學(xué)注意三點(diǎn)。
兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算一般分兩步乘，第一步乘是兩位數(shù)乘一位數(shù)，學(xué)生已經(jīng)具有計(jì)算的能力，第二步乘是兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，學(xué)生尚未掌握。第28頁(yè)例題教學(xué)比較容易的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，是為筆算作準(zhǔn)備的知識(shí)與技能。例題教學(xué)兩位數(shù)乘10，“試一試”教學(xué)兩位數(shù)乘幾十，在“想想做做”中還有幾十乘幾十的口算�！�10”是最小的整十?dāng)?shù)，也是最小的兩位數(shù)。在已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，先教學(xué)兩位數(shù)乘10，知識(shí)跨度小，算法容易想到。掌握了兩位數(shù)乘10的口算，教學(xué)兩位數(shù)乘幾十就容易了。
這部分內(nèi)容的教學(xué)思路是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索算法，在交流時(shí)倡導(dǎo)算法多樣化，通過(guò)評(píng)價(jià)優(yōu)化算法。
例題12×10的算法多樣化從何處來(lái)？出于對(duì)情境的感受，從現(xiàn)實(shí)中得到啟發(fā)。也出于已有的口算經(jīng)驗(yàn)以及合情推理。如果在圖畫中看到“已有9箱，再放1箱就是10箱”那么就會(huì)想到9箱的瓶數(shù)加1箱的瓶數(shù)，這就是“蘿卜”的方法；如果在圖中看到“一堆5箱，2堆就是10箱”，那么就是先算5箱的瓶數(shù)，再乘2的思路，這就是“辣椒”的方法；如果假設(shè)1箱10瓶，那么10箱是100瓶，還要再添10個(gè)2瓶，才是10箱的實(shí)際瓶數(shù)，這就是“蕃茄”的想法�！澳⒐健钡乃惴ㄊ且郧斑M(jìn)行口算的經(jīng)驗(yàn)遷移。無(wú)論哪一種算法，都是充分運(yùn)用了舊知識(shí)解決新課題，都應(yīng)該受到肯定和贊揚(yáng)。
“試一試”起兩個(gè)作用，一是發(fā)展例題，從兩位數(shù)乘10擴(kuò)展到乘幾十；二是優(yōu)化算法，體會(huì)12×30如果不從12×3＝36類推，采用“蘿卜”，“辣椒”“蕃茄”的思路與方法就比較麻煩�！跋胂胱鲎觥钡�1題配合“試一試”，繼續(xù)引導(dǎo)口算思路，鞏固算法。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)同組兩道題的聯(lián)系。
“想想做做”第2題教學(xué)整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算，為后面估算兩位數(shù)乘兩位數(shù)作知識(shí)準(zhǔn)備。整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的算法也是多樣的，教材的設(shè)計(jì)是從整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，想整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)，把這種題的口算與已有的口算經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，有助于形成穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
2．筆算教學(xué)注意四點(diǎn)。
第30頁(yè)例題教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，在列出算式28×12以后，不急于教學(xué)豎式怎樣算，而是讓學(xué)生用自己可能想到的辦法計(jì)算。這樣安排有三個(gè)目的，一是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新的問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新精神；二是為理解豎式計(jì)算積累感性認(rèn)識(shí)；三是形成“蘑菇”那樣的認(rèn)知沖突，把學(xué)生帶進(jìn)新知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)。為了達(dá)到這些目的，教學(xué)時(shí)要營(yíng)造探索新問(wèn)題的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的策略解決新問(wèn)題。如28×12是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，雖然以前沒有學(xué)過(guò)，你能估計(jì)一下，得數(shù)大約是多少嗎?你有辦法算出得數(shù)嗎？要評(píng)價(jià)學(xué)生的各種方法，充分利用生成性資源，尤其是“蕃茄”的思路與方法要讓全體學(xué)生理解和接受，因?yàn)檫@種方法與豎式計(jì)算的步驟已經(jīng)十分接近了。
豎式的教學(xué)從“蘑菇”的質(zhì)疑切入，要聯(lián)系“番茄”的思路和方法，讓學(xué)生體會(huì)“蘑菇”已經(jīng)算了什么，還要繼續(xù)算什么，并接著算下去，經(jīng)歷 的過(guò)程，并對(duì)這樣的過(guò)程作出解釋。
豎式的一般寫法適宜意義接受，可以通過(guò)“呈現(xiàn)-比較-領(lǐng)會(huì)-遵循”的線索教學(xué)。先由教師告訴學(xué)生豎式也可以這樣寫，把這樣的豎式呈現(xiàn)給學(xué)生。然后把學(xué)生的豎式和教師的豎式比一比，既看到280個(gè)位上的“0”沒有寫出來(lái)，又看到“28”的位置沒有變，它仍然表示28個(gè)十，即280。再讓學(xué)生討論為什么省寫這個(gè)“0”，省寫后有什么好處，領(lǐng)會(huì)這樣的省寫使28×12分解成兩次28乘一位數(shù)，便于思考和計(jì)算。最后要引導(dǎo)學(xué)生回顧28×12的計(jì)算過(guò)程，小結(jié)計(jì)算方法，完成“試一試”。
兩位數(shù)乘兩位數(shù)，很可能是計(jì)算錯(cuò)誤的高發(fā)區(qū)，計(jì)算錯(cuò)誤一般集中在進(jìn)位上。因此，要進(jìn)行相應(yīng)的專項(xiàng)練習(xí)，經(jīng)�？谒阋晃粩�(shù)乘一位數(shù)加一位數(shù)(即△×△＋△)這樣的題，能有效減少計(jì)算錯(cuò)誤。
3．估算教學(xué)注意兩點(diǎn)。
生活中經(jīng)常遇到有關(guān)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，而且往往不需要精確的結(jié)果，只需要大約是多少。因此，估算是解決問(wèn)題的常用策略，第33頁(yè)的例題教學(xué)這樣的估算。
學(xué)生首次估計(jì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能會(huì)有困難。因此，教材呈現(xiàn)了各種估算的結(jié)果，讓學(xué)研究“各是怎樣估算的”，從中體會(huì)估算的方法，學(xué)會(huì)估算。要仔細(xì)分析每種估算的思考，“蘿卜”把29看作20，42看作40，通過(guò)20×40估計(jì)29×42的積比800多；“辣椒”把29看作30，42看作50，通過(guò)30×50估計(jì)29×42的積比1500少；“番茄”把29看作30，42看作40，通過(guò)30×40估計(jì)29×42的積在1200左右。要分析各種估算的共同點(diǎn)，都把兩個(gè)乘數(shù)看作整十?dāng)?shù)，利用整十?dāng)?shù)的乘法估計(jì)29×42的積。要研究29×42的積為什么比800“多”、比1500“少”、在1200“左右”，清楚各種估算方法的特點(diǎn)，體會(huì)“番茄”的方法比其它方法好一些，從而自覺運(yùn)用這種方法。
“想想做做”按“體驗(yàn)估算、掌握估算、應(yīng)用估算”的線索編排。第2題通過(guò)算和比，發(fā)現(xiàn)每組中間一道題的積在它上、下兩道題的積的之間，再次體會(huì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)可以通過(guò)整十?dāng)?shù)的乘法進(jìn)行估算。第3題引導(dǎo)學(xué)生把兩個(gè)乘數(shù)分別看作最接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行估算，這樣估計(jì)的結(jié)果最合理。第4題是培養(yǎng)估算的習(xí)慣，先估計(jì)、再筆算，能發(fā)現(xiàn)和及時(shí)改正計(jì)算錯(cuò)誤。第5題是應(yīng)用估算的方法解決實(shí)際問(wèn)題。估算意識(shí)和習(xí)慣的培養(yǎng)貫穿在估算教學(xué)的全過(guò)程里。
4．解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)注意三點(diǎn)。
本單元雖然沒有解決實(shí)際問(wèn)題的新授內(nèi)容，仍然結(jié)合計(jì)算教學(xué)安排了許多實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生解答。要結(jié)合一步計(jì)算的問(wèn)題，特別是表格形式呈現(xiàn)的問(wèn)題，概括數(shù)量關(guān)系，提升認(rèn)識(shí)。如第29頁(yè)第5題中的每盒的數(shù)量×盒數(shù)=物品的總個(gè)數(shù)；第38頁(yè)第5題每秒飛行米數(shù)×飛行的秒數(shù)=飛行的路程，飛行的路程÷1秒飛行的米數(shù)=飛行的秒數(shù)；第40頁(yè)第6題每筐千克數(shù)×筐數(shù)=總千克數(shù)。
要充分挖掘已知條件之間的聯(lián)系，提出不同的問(wèn)題，發(fā)展解決問(wèn)題的策略，形成解題思路。如第32頁(yè)第4題還能利用22箱蘋果和每箱30元，計(jì)算蘋果的總價(jià)；第34頁(yè)第5題買24個(gè)同樣的籃球，可能是單價(jià)48元的，也可能是單價(jià)38元的，還可能是單價(jià)28元的，分別算出三種籃球的總價(jià)，與1000元比一比大小，才能知道可能買了哪種籃球；第37頁(yè)第5題根據(jù)4條船坐20人，算出每條船坐5人以后，可以通過(guò)38÷5=7……3或者5×7=35＜38，解決租7條船夠不夠的問(wèn)題。
要重視多領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題。如第37頁(yè)第6題。
第五單元 觀察物體
一、教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生在三年級(jí)(上冊(cè))教科書中，初步學(xué)會(huì)了從正面、側(cè)面、上面觀察物體，用圖形表示看到的形狀。本單元繼續(xù)從這些位置觀察由4個(gè)相同的正方體擺成的物體。用4個(gè)正方體能夠擺出許多形狀不同的物體，賦予本單元豐富的教學(xué)內(nèi)容，既能從不同位置觀察這些物體，又能比較各個(gè)物體的視圖，還能依據(jù)提供的某個(gè)位置的視圖，對(duì)物體的形狀展開豐富的想象。這些活動(dòng)都能發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．?dāng)[和看是例題的基本教學(xué)活動(dòng)，比較視圖使活動(dòng)更具挑戰(zhàn)性。
例題十分清楚地要求：先擺一擺，再?gòu)恼�、�?cè)面、上面看一看，安排先擺有兩個(gè)目的，一是使學(xué)生有可觀察的物體，防止以看實(shí)物圖代替看物體的現(xiàn)象發(fā)生，把觀察物體落到實(shí)處。二是通過(guò)擺，直觀感受物體的形狀，尤其是擺出的三個(gè)物體的形狀結(jié)構(gòu)的不同。從正、側(cè)、上面觀察要讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行，因?yàn)樗麄円呀?jīng)具有這方面的能力。要一邊觀察，一邊描述看到的形狀。如從正面看左邊的物體，形狀是三個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形；從上面看這個(gè)物體，三個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形的左前方還有一個(gè)正方形；從側(cè)面看這個(gè)物體，形狀是兩個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形。這種描述可以用語(yǔ)言的形式，也可以畫出草圖說(shuō)明。后一種描述可能更適宜大多數(shù)學(xué)生。分別比較三個(gè)物體的正視圖、側(cè)視圖和上視圖，使觀察物體的活動(dòng)富有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生認(rèn)真觀察的熱情。通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)從正面看三個(gè)物體的形狀相同，從側(cè)面看形狀也相同，從上面看形狀不同，從而體會(huì)視圖能反映物體的形狀特點(diǎn)。
“想想做做”第1、2、4題都是擺物體、看形狀、比視圖，通過(guò)變換問(wèn)題維持學(xué)生的積極性。如第1題要求指出從哪面看，三個(gè)物體的形狀相同？從哪面看，形狀不同？和例題相比，給學(xué)生扶得少了，放得多了，包容了例題的內(nèi)容，又高于例題的要求。又如第4題找出具有指定視圖的物體，促使學(xué)生逐個(gè)逐個(gè)地觀察，并且邊看邊對(duì)照視圖作出正確的選擇。
2．按照視圖的要求擺出相應(yīng)的物體，發(fā)展想象力。
“想想做做”第3題用4個(gè)同樣大小的正方體，按指定的視圖擺物體。依據(jù)平面圖形想象和創(chuàng)造立體，是培養(yǎng)空間觀念的教學(xué)活動(dòng)。要讓學(xué)生獨(dú)立地?cái)[出物體，經(jīng)歷“研究視圖-構(gòu)思擺法-擺出物體-觀察驗(yàn)證”的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，可以對(duì)研究視圖和觀察驗(yàn)證這兩個(gè)環(huán)節(jié)給予調(diào)控。“研究視圖”是分析視圖的形狀與結(jié)構(gòu)，弄清楚它是從哪面看到的形狀，從而構(gòu)思擺法。“觀察驗(yàn)證”是從指定的哪個(gè)面去觀察擺成的物體，它是否具有規(guī)定的視圖，通過(guò)觀察確認(rèn)或修改擺出的物體。這道題里有三個(gè)小題，第(1)小題的物體只有一種擺法，第(2)(3)小題的物體可以有多種擺法。后兩小題對(duì)發(fā)展思維的靈活性、開放性以及豐富的空間想象是十分有利的。讓學(xué)生體會(huì)擺法多樣有兩種方式，一種是每人擺出一個(gè)物體，在交流中出現(xiàn)不同的擺法，通過(guò)相互觀察驗(yàn)證，獲得擺法多樣的體驗(yàn)。另一種方式 是鼓勵(lì)學(xué)生擺出一個(gè)物體以后再嘗試其它擺法，觀察擺成的各個(gè)物體，體驗(yàn)它的某個(gè)視圖都相同。選擇哪種方式教學(xué)，要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)。如果把兩種方式結(jié)合起來(lái)使用，效果會(huì)更好一些。
3．對(duì)“想想做做”第5、6兩題的說(shuō)明。
這兩道題是體會(huì)實(shí)物圖中那些不容易看到或者不能直接看到的正方體。第5題左圖里有一個(gè)正方體在后面，被擋著不容易看到；右圖有一個(gè)正方體在后面的下方，不能直接看到。第6題的圖中也有類似的情況。體會(huì)這些正方體的客觀存在，有利于空間想象。兩道題的教學(xué)活動(dòng)是有差別的。第5題是先看圖照樣子擺，在擺的時(shí)候體會(huì)那一個(gè)正方體的存在。第6題是先數(shù)，在數(shù)的時(shí)候感受那一個(gè)正方體的位置。
第六單元 千米和噸
一、教學(xué)內(nèi)容
在前幾冊(cè)教科書里，陸續(xù)教學(xué)了米、分米、厘米、毫米等長(zhǎng)度單位，以及千克、克等質(zhì)量單位，本單元教學(xué)較大的長(zhǎng)度單位千米和較大的質(zhì)量單位噸。
千米和噸都是常用的計(jì)量單位，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。但是，這兩個(gè)單位與學(xué)生的生活有些距離，他們對(duì)這些單位不夠熟悉。因此，教學(xué)千米和噸，首要任務(wù)是體會(huì)千米和噸，感知1千米有多長(zhǎng)、1噸有多重，建立1千米、1噸的初步觀念。教學(xué)千米與米、噸與千克的進(jìn)率及簡(jiǎn)單的換算，也是讓學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)認(rèn)識(shí)的米和千克，體驗(yàn)千米和噸。學(xué)生是否體會(huì)了千米和噸，一般可以通過(guò)兩種方式檢驗(yàn)，一是能否聯(lián)系實(shí)際，舉身邊的例子說(shuō)說(shuō)1千米大約是多長(zhǎng)、1噸大約是多重；二是能否在日常生活和實(shí)際問(wèn)題里正確使用千米和噸。
全單元內(nèi)容分三部分編排，第44～46頁(yè)教學(xué)千米，第47～49頁(yè)教學(xué)噸，第50～55頁(yè)單元練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．認(rèn)識(shí)千米 、噸的線索和活動(dòng)。
首先，在現(xiàn)實(shí)的情境里引出千米和噸，讓學(xué)生感受它們都是較大的計(jì)量單位。第44頁(yè)的四張照片上都有“千米”，配合這些照片，教材中說(shuō)：計(jì)量路程或測(cè)量鐵路、公路、河流的長(zhǎng)度，通常用千米作單位。學(xué)生從照片和文字說(shuō)明中，體會(huì)了千米是較大的長(zhǎng)度單位。第47頁(yè)的三張照片中，物體很多、很重，教材指出：計(jì)量比較重或者大宗物品有多重，通常用噸作單位。在引出噸的同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)它是較大的計(jì)量物重的單位。
然后，尋找千米與噸的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，感知千米和噸。在引出千米和噸以后，需要知道1千米是多長(zhǎng)、1噸有多重。教材選擇100米為生長(zhǎng)點(diǎn)，既感知千米，又帶出千米與米的進(jìn)率。看看100米的跑道有多長(zhǎng)，想想10個(gè)100米是多長(zhǎng)，接受10個(gè)100米是1000米，就是1千米 ，這樣1千米=1000米就很自然地得出了。100米作為千米的生長(zhǎng)點(diǎn)，它是否清晰直接影響對(duì)1千米的感受。多數(shù)學(xué)校都有100米的跑道，在課前要帶領(lǐng)學(xué)生在跑道上反復(fù)看看、走走，對(duì)教學(xué)千米是有好處的。教材選擇100千克為噸的生長(zhǎng)點(diǎn)，從1袋大米100千克，推算10袋大米1000千克，體會(huì)10袋大米的重，意義接受1000千克就是1噸，感知了噸，帶出了進(jìn)率1噸=1000千克。
接著，擴(kuò)大感知背景，繼續(xù)體會(huì)千米和噸，積累感性材料和生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)校里的跑道，一般是一圈200米、250米或400米，讓學(xué)生聯(lián)系自己學(xué)校里跑道一圈的米數(shù)，推算幾圈是1千米。一個(gè)小學(xué)生的體重25千克，推算40個(gè)小學(xué)生的體重是多少；一棵白菜1千克，多少棵這樣的白菜重1噸；1桶水重10千克，多少桶水重1噸；2塊磚重5千克，多少塊磚重1噸。這么多的推算，都以學(xué)生熟悉的事物為載體，通過(guò)40名小學(xué)生、1000棵白菜、100桶水、400塊磚都重1噸等事實(shí)，幫助學(xué)生感知1千米與1噸。如果學(xué)生對(duì)其中某種物體感興趣，記住多少個(gè)這樣的物體長(zhǎng)1千米或重1噸，他對(duì)千米和噸的感受就清晰而深刻了，而且不會(huì)忘記。
2．在應(yīng)用計(jì)量單位時(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)單位。
教材三次安排選擇合適的計(jì)量單位的練習(xí)，第46頁(yè)第4題是選擇長(zhǎng)度單位，第49頁(yè)第5題是選擇質(zhì)量單位，第50頁(yè)第1題是長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位的綜合應(yīng)用。在這些題里不僅使用本單元教學(xué)的千米和噸，還使用以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位。在選擇單位時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)單位的體驗(yàn)。對(duì)于熟悉的物體，學(xué)生很快能說(shuō)出應(yīng)該選擇的單位，如小華的身高132(厘米)、一個(gè)蘋果重200(克)。要讓學(xué)生體驗(yàn)如果選了其它單位，將會(huì)鬧出多大的笑話。如果一個(gè)蘋果200千克，那么這個(gè)蘋果要許多人抬著吃；如果小華身高132米，那么他有20層樓那么高。對(duì)于不熟悉的物體，可以用篩選排除的辦法，尋找合適的計(jì)量單位。如1筐稻谷45( )，如果用克作單位，這筐稻谷只要用手輕輕一托；如果用噸作單位，一個(gè)人無(wú)論如何也搬不動(dòng)這筐稻谷，于是選擇千克作單位。
解答實(shí)際問(wèn)題，也有助于體會(huì)千米和噸的應(yīng)用，從而豐富生活經(jīng)驗(yàn)。如計(jì)量河流、鐵路的長(zhǎng)度，要用千米作單位；計(jì)量卡車的載重量、鯨魚等大型動(dòng)物的體重，要用噸作單位。隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)計(jì)量單位的感受也會(huì)深刻。
3．在實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)一步體驗(yàn)千米。
“了解千米”這次實(shí)踐活動(dòng)，安排學(xué)生“走走看看”。通過(guò)走100米要多少步和多少分鐘，推算走1千米的步數(shù)和時(shí)間，借助步數(shù)與時(shí)間體驗(yàn)1千米的長(zhǎng)度。還組織在離開1千米的地方大聲說(shuō)話，試試能聽到嗎？這些都是學(xué)生感興趣的活動(dòng)，有了這些數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，就能在日常生活中估計(jì)1千米。