一、教學(xué)內(nèi)容
三年級(jí)(上冊(cè))教學(xué)了長(zhǎng)方形、正方形的特征和周長(zhǎng)計(jì)算，本單元教學(xué)長(zhǎng)方形、正方形的面積。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了以下的內(nèi)容目標(biāo)，一是結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積的含義，二是體會(huì)并認(rèn)識(shí)常用的面積單位，會(huì)進(jìn)行單位換算。能自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積。三是探索長(zhǎng)方形、正方形的面積公式。可見，面積的意義、面積的計(jì)量單位、面積計(jì)算公式是本單元的三大教學(xué)內(nèi)容。對(duì)面積意義的教學(xué)要重體驗(yàn)領(lǐng)悟，對(duì)面積單位的教學(xué)要重實(shí)際應(yīng)用，對(duì)面積公式的教學(xué)要重探索過(guò)程。
全單元教學(xué)內(nèi)容分五部分編排，第74～77頁(yè)教學(xué)面積的意義，第78～81頁(yè)教學(xué)面積單位，第82～84頁(yè)教學(xué)面積計(jì)算公式，第85～86頁(yè)教學(xué)面積單位間的進(jìn)率，第87～91頁(yè)單元練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1． 聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，初步建立面積概念。教學(xué)面積的意義編排了兩道例題，先教學(xué)物體表面的大小是這個(gè)面的面積，再教學(xué)平面圖形的大小是它的面積。教材里沒有關(guān)于面積的定義，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際體會(huì)面積的含義，逐步建立面積的概念。
第74頁(yè)例題結(jié)合實(shí)例，按照“物體有面-有的面大些、有的面小些-物體的面的大小是這個(gè)面的面積”這樣的認(rèn)知線索，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)面積的含義，教材分三個(gè)層次編寫。第一層次分別看黑板的表面和課本的封面，比比哪一個(gè)面比較大，并告訴學(xué)生：黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大，，首次引進(jìn)“面積”這個(gè)詞。教學(xué)這個(gè)層次的內(nèi)容要注意三點(diǎn)，一是讓學(xué)生體會(huì)到“各個(gè)面都有確定的大小”。可以讓學(xué)生指一指哪里是黑板的表面、哪里是課本的封面，感知物體的“面”。還要讓學(xué)生用手勢(shì)表示或者閉眼想想黑板面有多大、課本封面有多大、感知物體的面有確定的大小。二是仔細(xì)體會(huì)“黑板面的大小是黑板面的面積”這句話，把已有的感性經(jīng)驗(yàn)提升成數(shù)學(xué)概念。三是在知道什么是黑板表面的面積以后，還要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)什么是課本封面的面積，促使認(rèn)知遷移。通過(guò)一系列的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地體會(huì)面積的含義。第二層次是分別摸課桌面和椅子面，比較兩個(gè)面的面積誰(shuí)大些、誰(shuí)小些。這個(gè)層次的教學(xué)緊接著前一層次，加強(qiáng)對(duì)面積的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生分別摸了課桌面和椅子面以后，要讓他們說(shuō)說(shuō)什么是課桌面的面積、什么是椅子面的面積，然后比較這兩個(gè)面的面積。這個(gè)層次的學(xué)習(xí)有遷移、也有模仿，是學(xué)生體會(huì)面積意義的重要環(huán)節(jié)。第三層次是學(xué)生自己舉例說(shuō)說(shuō)物體表面的面積，并比較它們的大小。這個(gè)層次的教學(xué)比較開放，一方面讓學(xué)生反饋對(duì)面積的初步認(rèn)識(shí)，另一方面讓他們?cè)诟蟮姆秶矬w會(huì)：看到的物體都有面，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積，從而形成初步的面積概念。
第75頁(yè)的例題有兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容，一是平面圖形的面積，二是怎樣比較面積的大小。學(xué)生在前面的例題里已經(jīng)知道物體表面的大小是面積，通過(guò)本例題的學(xué)習(xí)，知道平面圖形的大小也是面積。這樣，他們對(duì)面積含義的理解就更全面了。例題出示了一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，提出的問題是“怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小”，教學(xué)可以分兩步進(jìn)行。首先討論，什么是這個(gè)正方形的面積，什么是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，引導(dǎo)認(rèn)知遷移，從物體表面的大小叫面積類推出平面圖形的大小也是面積。然后討論，怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小。前面例題比較物體表面的大小時(shí)，使用的方法是觀察，因?yàn)橄啾鹊膬蓚�(gè)面大小差異很明顯，一看就知道。本例中的長(zhǎng)方形和正方形的面積差異不明顯，憑觀察難以作出判斷。于是，要采用別的比較方法，如把這兩個(gè)圖形疊起來(lái)比一比，或者用同一張紙條量一量，當(dāng)然，學(xué)生還可能想出其他方法。如果兩個(gè)圖形不便重疊的話，用同一張紙條量是一個(gè)比較好的方法，它不但易于操作，而且對(duì)后面學(xué)習(xí)面積單位有積極的影響。“想想做做”第3題是在方格紙上比較四個(gè)圖形的面積哪一個(gè)大些，用圖形有幾個(gè)方格那么大的方式描述圖形的面積，一方面能使學(xué)生更好地體會(huì)圖形的面積是它的大小，另一方面又為以后用面積單位計(jì)量面積作了極好的鋪墊。
2. 體會(huì)并應(yīng)用面積單位。
第78頁(yè)例題教學(xué)三個(gè)常用的面積單位：平方厘米、平方分米和平方米。先提出的問題是“你知道課桌面的面積有多大嗎？”由于學(xué)生曾經(jīng)用自制的紙條量過(guò)圖形的面積，所以例題的這個(gè)問題能激起他們的興趣，自選工具來(lái)測(cè)量課桌面的面積，而且選用的工具各不相同，如用數(shù)學(xué)書擺、用文具盒擺……各人選用的工具不同，測(cè)量的得數(shù)不可能一致。為了能有一致的答案，需要使用相同的測(cè)量工具，進(jìn)而需要統(tǒng)一的面積單位。
教材編寫還有這些特點(diǎn)：第一，重視培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。教材詳教1平方厘米，簡(jiǎn)教1平方米，帶出1平方分米。以1平方厘米為重點(diǎn)，講述它有多大，并畫出了1平方厘米的正方形。教學(xué)1平方米時(shí)，教材的敘述比1平方厘米簡(jiǎn)單，1平方米有多大？留給學(xué)生去想象或制作。至于1平方分米，則安排在“想一想”里讓學(xué)生自己描述、比劃。
第二，通過(guò)語(yǔ)言描述、圖形表示、實(shí)物比擬等多種活動(dòng)，建立各個(gè)面積單位的表象。在教學(xué)1平方厘米時(shí)，除了畫出1平方厘米的正方形仔細(xì)觀察，體會(huì)它的大小外，還要學(xué)生想一想，哪些物體的面積接近1平方厘米。特別是“同指甲面的大小差不多”，更有助于學(xué)生感受并記住1平方厘米的大小。1平方米比較大，教材讓學(xué)生在地面上畫一個(gè)邊長(zhǎng)1米的正方形，試試可以站多少個(gè)人。這項(xiàng)活動(dòng)學(xué)生感興趣，能幫助學(xué)生感受并記住1平方米的大小。“想想做做”第1題再次說(shuō)說(shuō)哪些物體表面的面積分別接近1平方厘米和1平方米，通過(guò)身邊熟悉的實(shí)物，幫助學(xué)生把1平方厘米和1平方米有多大在頭腦里留下深刻的印象。1平方分米雖然留給學(xué)生自己學(xué)，教材仍提醒學(xué)生用手比劃一下它的大小。
第三，重視用1平方厘米計(jì)量面積的實(shí)踐活動(dòng)。“想想做做”第4題，先估計(jì)、再測(cè)量圖形的面積。無(wú)論是估計(jì)還是測(cè)量，都需要用1平方厘米的正方形去比試，估計(jì)的時(shí)候是想象比試，測(cè)量的時(shí)候是操作比試。第5、6兩題利用數(shù)方格的辦法說(shuō)出圖形的面積，也是利用面積單位測(cè)量面積。用面積單位計(jì)量面積的實(shí)踐活動(dòng)，既加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)，又為探索面積計(jì)算公式打下了基礎(chǔ)。第2題，在填上適當(dāng)?shù)膯挝粫r(shí)，體會(huì)計(jì)量線段的長(zhǎng)度應(yīng)該用長(zhǎng)度單位，計(jì)量面的大小應(yīng)該使用面積單位。在選用適當(dāng)?shù)拿娣e單位時(shí)，又一次體會(huì)了這些單位的實(shí)際大小。
3. 探索面積公式。
過(guò)去教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的面積時(shí)，把很多精力都放在應(yīng)用公式的計(jì)算上。新課程認(rèn)為，應(yīng)該加強(qiáng)探索面積計(jì)算公式的過(guò)程。因?yàn)榻邮芎桶垂接?jì)算并不困難，而探索這些求面積的公式，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)思考，形成解決問題的基本策略。讓學(xué)生在探索公式的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著研究和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
編排的兩道例題和“試一試”設(shè)計(jì)了探索面積公式的過(guò)程和活動(dòng)，反復(fù)感受、逐漸清晰長(zhǎng)方形面積與它的長(zhǎng)、寬的關(guān)系。第82頁(yè)上面的一道例題通過(guò)擺長(zhǎng)方形，初步感受長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與它的面積有關(guān)。這道例題有兩個(gè)特點(diǎn)，一是比較開放。要求每組用1平方厘米的正方形擺3個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的大小不作規(guī)定。這樣，全班就會(huì)擺出許多大小不同的長(zhǎng)方形，為感受長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)、寬有關(guān)創(chuàng)造了充分的感知材料。二是設(shè)計(jì)了一張表格，引導(dǎo)學(xué)生注意長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積是有關(guān)的。尤其是1平方厘米正方形的個(gè)數(shù)這一欄，它的個(gè)數(shù)既是長(zhǎng)、寬的乘積，又是面積的數(shù)量，拉近了長(zhǎng)、寬與面積的距離，溝通了聯(lián)系。
第82頁(yè)下面的例題，通過(guò)測(cè)量繼續(xù)體會(huì)長(zhǎng)、寬與面積的關(guān)系。先量出長(zhǎng)、寬的厘米數(shù)，再在長(zhǎng)方形里擺1平方厘米的正方形，測(cè)量面積。這樣，就能體會(huì)長(zhǎng)是幾厘米，沿著長(zhǎng)一行能擺幾個(gè)1平方厘米的正方形；寬是幾厘米，沿著寬能擺這樣的幾行。例題非常重視長(zhǎng)方形面積量法的多樣和優(yōu)化，從兩個(gè)方面得到落實(shí)。一是左邊的長(zhǎng)方形里只擺5個(gè)小正方形，讓學(xué)生根據(jù)自己的需要繼續(xù)擺。可以再擺7個(gè)小正方形，把長(zhǎng)方形擺滿；也可以再在長(zhǎng)方形的左上角擺1個(gè)正方形，從而看出每行擺4個(gè)，擺3行。右邊的長(zhǎng)方形完全讓學(xué)生獨(dú)立測(cè)量，也留出了多種擺法的空間。二是組織量法的交流，在交流中優(yōu)化量法。沿著長(zhǎng)、寬各擺一排的量法，有利于體會(huì)面積與長(zhǎng)、寬的關(guān)系。
“試一試”的特點(diǎn)在“想”，看著長(zhǎng)6厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形想它的面積是多少。一要想用哪個(gè)面積單位來(lái)計(jì)量這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；二要想怎樣測(cè)量，沿著長(zhǎng)量會(huì)怎樣，沿著寬量又會(huì)怎樣；三要想長(zhǎng)方形的面積是多少。在想的過(guò)程中應(yīng)用了兩道例題里獲得的方法和經(jīng)驗(yàn)。加強(qiáng)了長(zhǎng)、寬與面積的關(guān)系的體驗(yàn)，發(fā)展了形象思維。
在充分操作、感受的基礎(chǔ)上，教材安排小組討論，清晰長(zhǎng)方形面積與它長(zhǎng)、寬的關(guān)系，得出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，設(shè)計(jì)了“總結(jié)規(guī)律-建立模型-符號(hào)化”的教學(xué)過(guò)程。
“想想做做”減少了求積筆算的份量，因?yàn)閱渭兊靥子霉竭M(jìn)行豎式計(jì)算的價(jià)值不大。加強(qiáng)了估計(jì)，第2題要求先估計(jì)面積大約是多少，再計(jì)算。通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)估計(jì)得怎樣么，逐步提高估計(jì)的能力。第5題估計(jì)黑板面和教室門正面的面積，既是用估計(jì)的方法解決實(shí)際問題，也是培養(yǎng)估計(jì)的習(xí)慣。教材注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，第4題用面積是46平方厘米的電話卡測(cè)量數(shù)學(xué)書封面的面積，這是測(cè)量工具的一次拓展。利用面積已知的物體表面或平面圖形估測(cè)其他面的面積，和利用面積單位測(cè)量面積在原理和方法上，都是一致的。
4．發(fā)現(xiàn)面積單位間的進(jìn)率。
例題首先呈現(xiàn)一個(gè)邊長(zhǎng)為一分米的正方形，但不注明條件，讓學(xué)生算出它的面積。學(xué)生必然會(huì)先測(cè)量邊長(zhǎng)，然后運(yùn)用正方形面積的計(jì)算公式計(jì)算，在測(cè)量邊長(zhǎng)時(shí)采用的長(zhǎng)度單位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面積分別是1平方分米和100平方厘米(10×10=100)，通過(guò)交流，就會(huì)發(fā)現(xiàn)1平方分米=100平方厘米。接著要求學(xué)生自己推導(dǎo)平方米與平方分米之間的進(jìn)率，學(xué)生可能用類似的方法通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)出來(lái)，也可能運(yùn)用遷移直接得出結(jié)論。
“試一試”讓學(xué)生運(yùn)用相鄰的面積單位間的進(jìn)率進(jìn)行單位換算。由于學(xué)生已進(jìn)行過(guò)長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位間的簡(jiǎn)單換算，那些換算的基本思考方法可以遷移運(yùn)用，所以學(xué)生嘗試計(jì)算是可行的。教材還安排學(xué)生交流換算時(shí)的想法，這是為了加深對(duì)換算方法的理解。由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)除數(shù)是100的除法，教學(xué)時(shí)不應(yīng)要求學(xué)生列出換算算式，只要求借助對(duì)數(shù)的意義的理解進(jìn)行推理。例如700平方厘米=( )平方分米，由于100平方厘米=1平方分米，700平方厘米里面有7個(gè)100平方厘米，所以可以換算成7平方分米。“想想做做”第3、4題讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過(guò)程中進(jìn)行面積單位的換算，可以進(jìn)一步體會(huì)面積單位換算的實(shí)用價(jià)值。
5．經(jīng)常區(qū)分周長(zhǎng)與面積。
周長(zhǎng)與面積是兩個(gè)不同的概念，它們的意義不同、計(jì)量單位不同、計(jì)算方法不同。周長(zhǎng)與面積是平面圖形的兩個(gè)不同的量，容易混淆。因此，教材十分注意幫助學(xué)生區(qū)分周長(zhǎng)與面積，并把這種區(qū)分安排在教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)部分里。
第76頁(yè)第4題，在初步建立面積概念后，區(qū)分周長(zhǎng)與面積的意義。先描出圖形的邊線，再涂出圖形的面積，通過(guò)描和涂，體會(huì)圖形的一周邊的總長(zhǎng)度是圖形的周長(zhǎng)，圍在邊線里的面的大小是圖形的面積，從而明白周長(zhǎng)與面積是不相同的。
第81頁(yè)第7題，在教學(xué)面積單位后，區(qū)分周長(zhǎng)與面積的計(jì)量單位。通過(guò)分別說(shuō)出三個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，理解周長(zhǎng)是長(zhǎng)度，要使用長(zhǎng)度單位；面積是面的的大小，要使用面積單位。體會(huì)長(zhǎng)度單位和面積單位，是兩種不同量的計(jì)量單位。
第87頁(yè)第1題，在教學(xué)面積計(jì)算公式后，區(qū)分周長(zhǎng)與面積的算法。在估計(jì)課桌面的周長(zhǎng)和面積的時(shí)候，想它們的算法，體會(huì)它們有不同的計(jì)算公式。
第87頁(yè)第5題，在應(yīng)用周長(zhǎng)、面積的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)意義、單位、算法進(jìn)行全面的區(qū)分。求苗圃有多大和求四周籬笆有多長(zhǎng)這兩個(gè)問題，涉及不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法，要應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)。
第88頁(yè)第7～9題，設(shè)計(jì)了周長(zhǎng)相等、面積不等，面積相等，周長(zhǎng)不等的現(xiàn)實(shí)情境，進(jìn)一步加強(qiáng)概念。