數學（1~6年級）教材編寫組（王 永 執筆）
新課程的實施必須有相應的具有可操作性的新教材。新世紀（版）小學數學教材的編寫實際上是在新課程理念下的一次創新。本文僅就新世紀（版）小學數學教材第一冊的學習內容與目標、編寫的特色與意圖、實施教學與評價時應注意的問題，作一些說明。
一、本冊教材學習的內容與目標
(一) 數與代數
⒈ 第一單元《生活中的數》，基于兒童數數的經驗，結合具體的情境認識10以內的數的意義，會認、會讀、會寫0到10的數，會用它們表示物體的個數或事物的順序，初步體會基數與序數的含義；初步感受“數”與生活的密切聯系，初步體驗學習數學的樂趣，初步形成良好的學習學習習慣。
2．第二單元《比較》，通過比較具體數量多少的數學活動，獲得對＜、＝、＞等符號意義的理解，并會用這些符號表示10以內的數的大小；經歷比高矮、比輕重、比長短等實踐操作或數學思考活動，體驗“比”的方法的多樣性與合理性；并在描述或傾聽各自思考過程的交流活動中，體會學會有條理地表達自己思想和學會傾聽的重要性。
3．第三單元《加減法（一）》，經歷從實際問題抽象10以內的加、減算式，并加以解釋和應用的過程，體會加減法的含義，初步感受加減法與生活的密切聯系；能正確口算10以內的加減法，掌握10以內的數的分解與合成的技能；通過整理加、減法算式，并探索其間規律性的活動，培養與發展數感。
4．第七單元《加減法（二）》，經歷表示20以內比10大的數的具體操作及其概括過程，初步體會用十進制記數的位值原理；會數、讀、寫20以內的數，掌握它們的順序，會比較它們的大小；結合解決實際問題的活動，進行簡單的、有條理的思考，經歷與同伴交流各自算法的過程，體會算法的多樣性，學會20以內的進位加法和退位減法，逐步地熟練口算20以內的加減法，并能解決簡單的問題；感受加減法與日常生活的密切聯系，感受數學思考過程的合理性。
5．第八單元《認識鐘表》，結合日常作息時間，學會認讀鐘面上表示整時、半時的時刻，了解記時的書寫方法，并會用“快幾時了”或“剛過幾時”等詞語描述時間；經歷簡單而熟悉的操作活動，體驗時間的長短；培養珍惜時間的態度和合理安排時間的良好習慣。
（二）空間與圖形
1．第五單元《位置與順序》，結合生動有趣的情境或活動，體會前后、上下、左右的位置與順序，會用前、后、上、下、左、右描述物體的相對位置，建立初步的空間觀念。
2．第六單元《認識物體》，通過對實物和模型的觀察、操作、分類等活動，獲得對簡單幾何體的直觀經驗，能直觀辨認它們的形狀是長方體、正方體、圓柱或球，能直觀辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。
（三）統計與概率
1．第四單元《分類》，結合日常生活中必須進行的分類活動，感受分類的必要性；能按照給定的標準或選擇某個標準對物體進行比較、排列和分類，并在這些活動中體驗活動結果在同一標準下的一致性、不同標準下的多樣性。
2． 第九單元《統計》，根據簡單的、現實的問題進行統計活動，經歷數據的收集、整理、描述和分析的全過程有所體驗，感受統計的必要性；結合實例，認識統計表和象形統計圖，會填補相應的圖表；能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，并和同伴交流自己的想法。
（四）實踐活動
本冊教材在正文和習題中提供了許多適合一年級小學生的實踐活動或小調查。例如：
1．找一找，說一說。生1：我找3個比我高的人。生2：我找2個和我同歲的人。生3：我找……
2．說一說生活中哪些地方用到0。
3．說一說你在生活中發現的加法問題。
4．整理一下自己住的房間，向同伴說一說你是怎樣整理的。
5．到圖書館或書店看一看，圖書是怎么分類的，并與同伴說一說。
6．調查太陽剛升起，大約是幾時？太陽剛落下，大約是幾時？
7．調查你們班每個小組男生、女生人數，并試著提出一些數學問題。
8．調查你們班10名同學的上學情況。⑴乘車上學，還是步行上學？⑵結伴走，還是單獨走？等等。
學生經歷上述觀察、調查等實踐活動，在合作與交流的過程中，獲得良好的情感體驗；獲得一些初步的數學實踐活動經驗，能夠運用所學的知識和方法解決簡單的問題；感受數學在日常生活中的作用。
二、本冊教材的編寫特色與意圖
（一）20以內的數的認識
20以內的數的認識分三個階段來安排：第一單元《生活中的數》，認識10以內的數的意義；第二單元《比較》，認識10以內的數的大小。這兩個單元對后繼的數的認識有遷移作用。第七單元《加減法（二）》第一課《捆小棒》，重點是對位值概念的理解，這對后面數與計算的學習有著關鍵性的作用。這部分教材編寫的突出特點是結合生動具體的情境，通過觀察、計數、操作等數學活動，來呈現學習內容，讓學生從中體驗數的意義，感受數與生活的密切聯系，發展對數的理解力。
第一單元“生活中的數”。第一課“可愛的校園”，教材提出“到校園里走一走，說一說有什么、有多少。”“你能數出有幾只小兔嗎？”等問題，啟發引導學生自己去觀察，用“數”去進行計數，去發現隱含在校園中的數――從1到10的10個數――相對應的事物，并進行描述和交流，體會數具有表示物體個數的含義和作用。
第二課《快樂的家園》，豐富對1的認識：它既可以表示很大的物體，如1顆太陽、1座山、1條河，也可以表示很小的東西，如1只蘿卜、1棵草等；還要進一步體驗1只蘿卜與1筐蘿卜在數量意義上的區別，從而理解用1也可以表示很多的同類事物。而運動衣上的數有助于克服對數的認識的片面性，懂得在一些場合數表示的是事物的順序或代號。數具有表示順序的這一層含義，還不斷通過后面的練習，如數一數、填一填列車上車廂的序號，從0出發的一筆畫“小熊舉重”等加強體驗。
第四課《小貓釣魚》，結合童話情景和學生的生活經驗，理解“0”在不同情景中的不同的意義。表示“一條魚也沒釣著”、“一根胡須也沒有”等情況，就需要用0，表示“沒有”；但是0也可以表示“有”，如攝氏0度的氣溫并不表示沒有溫度，而是冰點溫度，又如尺子上的0表示測量的“起點”等等。
在本單元教材始終還貫串著從0到10這11個數的數數、認數、讀數、寫數等基本活動，這些活動從形式到內容不拘一格，富有情趣，讓學生不僅獲得知識、習得技能，還會不厭其煩，而生發對數學良好的情感體驗。在這些練習題的設計上，注意滲透集合與對應的數學思想，也關注學生計數（順著數、倒著數、跳著數）技能與數感的發展。
第二單元《比較》。第一課“動物樂園”，讓學生數一數有幾種不同的動物，再說一說誰多誰少。比較動物誰多誰少有兩種策略，一是基于“數數”，二是進行“配對”；前者學生有一定經驗，后者滲透了“一一對應”的數學思想。讓學生經歷“配對”活動的過程，體驗數的相對大小關系是重要的；在理解的基礎上，才可能進一步產生“怎樣表示兩個數大小關系”的學習動機，并掌握用抽象的符號（＝、＜、＞描述數的大小關系的方法。
本單元后續的“高矮”、“輕重”兩課，經歷的是對實際的量的比較活動，從中獲得直觀、具體的數學活動經驗，體會解決同一類問題有多種方法。如從《高矮》一課的主題情境圖中，憑肉眼觀察可以說出盲人高、小孩矮，但攙扶盲人過路的兩個小孩誰高誰矮，光靠肉眼無法判斷，需要另想比較的辦法；又如《輕重》一課，用手掂一掂一只蘋果和一個梨，難分出輕重時，就需要用天平稱一稱，看天平向哪邊沉那邊的東西就比較重。教材所提供的比較高矮、輕重的方法，都切合兒童的生活經驗，是學生自己能想到的；所設計的習題中，有些不能只靠直觀就能得出答案的，就需要借助想象、思維和推理的力量。
第七單元《加減法（二）》。第一課《捆小棒》，結合“捆小棒”（數10根小棒，把它們捆成1捆）的活動，認識一個新的計數單位――十。進而擺一捆加幾根的小棒表示比10大的數，再介紹計數器并用計數器上的珠子表示同一個數。實際上計數器表示數的方法是擺小棒表示數的方法的簡化和抽象：計數器上的“十位”與“捆”對應，“個位”與“根”對應。這次抽象形成了極為重要的位值概念。有了這一概念，人類才解決了用有限的數字表示無窮的數的問題。
（二）加減法的處理
1．不以10以內數的合成與分解作為學習加減法的邏輯起點，直接從學生的生活經驗出發，把學習加減計算與解決問題的過程結合起來，讓學生親身經歷從問題情境抽象出加減算式并加以解釋和應用的過程，從中理解加減運算的意義和應用價值。
第三單元《加減法（一）》第一課《有幾支鉛筆》，創設的情境是笑笑左手拿2支鉛筆，右手拿3支鉛筆，再把兩手拿的鉛筆合在一起，意思是問她有幾支鉛筆。學生能數出有5支，甚至有些學生不用數就能脫口說出答案，也就是說學生在解決這個問題過程中自己能夠發現其中的數量關系，即2支與3支鉛筆合起來是5支鉛筆。在此基礎上，幫助學生對這一數量關系進行抽象，即列出算式2＋3＝5。教材呈現的數學活動以“問題情境－建立算式－解釋和應用”為主線；情境也逐步復雜、開放，從一幅情境圖列出一個算式到能列出多個算式；賦與同一個算式的意義也愈加豐富，如2＋3＝5還表示2個桃子與3個桃子合起來是5個桃子，2個女孩與3個男孩合起來是5個小孩，2張椅子與3張椅子合起來是5張椅子等等。本節教材窮盡了所有5以內的加法算式。第二課《有幾輛車》的問題情境，為學生提供“兩數相加所得結果與這兩數的順序無關”的初步體驗；并提供5以內加法算式的應用與復習的機會。第三課《摘果子》的編寫思路與第一課雷同，但它所經歷的是對5以內減法算式的抽象過程；值得注意的“做一做”的第1題，要讓學生經歷用畫圖的方式描述減法算式意義的過程，這是培養和發展學生數學交流技能的重要途徑之一。第十課《乘車》的情境，為學生理解3個數的加減混合運算的意義提供了較好的現實背景，要讓學生自己從中抽象列出連加或連減的算式，并初步經歷與認識連加連減運算的一般順序。第七單元第二課《搭積木》，為學生提供學習“十幾加幾”的不進位加法與“十幾減幾”的不退位減法的具體情境；讓學生獨立地解讀“搭積木”的兩幅圖，從中分別列出算式：13＋2＝15,16－2＝14；再讓他們用“擺小棒”的方式檢驗所列的算式是否正確。用“擺小棒”檢驗上述的數量關系時，應強調凡是十根小棒就要捆成一捆（逢“十”進“一”），用“捆”和“根”為計數單位來表示算式中的二位數；形成這種帶著位值意識擺小棒表示數的技能，是學生后面能夠自主探索20以內加、減法的各種算法的必要基礎。
2．10以內的數的組成和分解雖然不再被作為10以內的加減法的邏輯起點，但它仍是熟練地口算20以內的加減法的有效手段；事實上，10以內的數的合成分解與10以內的加減法只存在描述數量關系的形式上的差異，并無本質的區別。因此，教材不但沒有的削弱對數可分可合的認識，而且還，創設了豐富多彩的解決問題或游戲活動，不斷強化數的分解與組成的意識。
如，第三單元第四課《小貓吃魚》的“練一練”中，創設“5只小雞跑向兩處覓食”的情景，問“將會出現什么情況？”就是討論5的組成和分解的問題，同時也是解釋和拓展5的加法和減法（數學模型）的應用的過程。本單元第七課《可愛的企鵝》、第八課《分蘋果》，都創設了類似的情境分別討論8、9和10的組成與分解；從第五課至第八課，還把進一步體驗有關數的組成與分解及其無意識記憶寓于練習或游戲活動之中，其用心也是為了逐步達到熟練10以內加減法口算的目的。
3．加法、減法學習內容的編排有分有合，從第三單元《加減法（一）》的第四課《小貓釣魚》就開始加、減混編了；從篇幅看，混編的占六成。加減法提早混編的好處有三：一是從一個問題情境既能提出加法問題，也能提出減法問題，這樣可以提高教學效率。如，小女孩套圈游戲的情境（第28頁），可以問“套中1次，沒有套中3次，一共投了幾次？”列出1＋3＝4或3＋1＝4；也可以問“投了4次，沒套中3次，套中了幾次？”或者“投了4次，套中1次，沒套中幾次？”列出4－3＝1或4－1＝3。二是有助于學生體會加法與減法存在某種關系，如從上面套圈情境所列出的兩個加法算式和兩個減法算式，事實上只是從不同的角度揭示了相同的數量關系。三是從心理學的角度看，加減混編后學習內容更富有變化和挑戰，不至于因為內容單一而枯燥乏味。希望這樣的編排更能激發學生學習的興趣和注意力，同時讓學生一開始學習數學就能夠逐步體驗數學知識是具有相互聯系的整體。
3．體現算法的多樣化，給學生提供自主選擇算法與交流各自算法的時間和空間。第七單元第三課“有幾瓶牛奶”、第四課“有幾棵樹”、第五課“買鉛筆”等實際問題都是施展算法多樣化的精彩實例；前兩節學習20以內的進位加法，后兩節學習20以內的退位減法。
① 上述4節教材的編寫仍然堅持把學習計算與解決問題的過程相結合，而算法多樣化是針對這些問題所列出的算式而言的。例如，需要列出算式9＋5＝？并掌握它的某種算法，才能獲得“有幾瓶牛奶”的問題的答案。計算9＋5＝？有的算法比較直觀，有的算法比較抽象。學生通過數數得出結果14是允許的，但如果不去探究別的算法，他們的運算技能就得不到發展。而發展學生的運算技能必須讓他們親身經歷各種算法的抽象過程：先拿出9根小棒與5根小棒，再擺這些小棒，要讓人一眼就能看出它們有幾根。教材呈現了兩種不同的擺法，每一種擺法都揭示了某種算理（或策略），都能夠用抽象的算式描述它的算法過程。如，從5根小棒中拿出1根，把這1根與9根捆成1捆，這1捆與剩下的4根合起來共14根；與這種直觀算法相對應的抽象算法的過程是：9＋1＝10,10＋4＝14。學生一旦悟出“擺法”－“算法”－“算式”之間的聯系，才可能獨立地探究、發現教材沒有呈現的其它算法。在這個基礎上，《有幾棵樹》可以放手讓學生獨立解決問題，獨立探究、體驗8＋6＝？的算法多樣化，并交流他們各自算法的過程；值得注意的是教材還提供了基于應用前面已經發現的數學規律的算法：9＋6＝15，推出8＋6＝14，既讓學生感受數學規律的應用價值，體會其中蘊含的數學推理，又開拓了算法多樣化的途徑。
關于20以內的退位減法教材的編寫意圖與上述進位加法的雷同，不同在于有了前面學習的經驗，可以進一步擴大學生自主探索、合作交流的機會和空間。例如，學生要求獨立解讀“買鉛筆”的問題情境，獨立列出算式，并探究其算法，學習用數學語言或文字（口頭或書面）描述各自的算法，在小組中進行充分的交流。《飛行表演》除了練習鞏固20以內的退位減法的算法外，還應用了集合與對應的思想提供減法算法的思路（事實上這一思想在教材第5頁的練習中已經開始滲透），即在較大的集合（與被減數對應）中找出與另一個集合（與減數對應）一一對應的子集，這時較大集合的余集就對應著所得的差。應該讓學生體驗這樣的數學思考的過程，那么，學生面對類似第81頁第2題時，就可能會用更簡捷的算法算出誰多和多幾只。