撰稿人：黃東海（一至四單元）、陳凱（五至七單元）

單元名稱 小節標題 知識要點 目標要求 重點難點

一、小數乘法 1、小數乘整數 小數乘法計算要點：

1、按整數乘法的規則進行；

2、處理好積中小數點的位置。因數中有幾位小數，積中也應有幾位小數；小數位數不夠時，要在前面用0補足。

3、算出積后，根據小數的基本性質用最簡方式寫出積，積中小數末尾的“0”可去掉。 1、使學生理解小數乘以整數的計算方法及算理。

2、培養學生的遷移類推能力。

3、引導學生探索知識間的練習，滲透轉化思想。 1、小數乘以整數的算理及計算方法。

2、確定小數乘以整數的積的小數點位置的方法。

2、小數乘小數 1、掌握小數乘法的計算法則，使學生掌握在確定積的小數位時，位數不夠的，要在前面用0補足。

2、比較正確地計算小數乘法，提高計算能力。

3、培養學生的遷移類推能力和概括能力，以及運用所學知識解決新問題的能力。 1、小數乘法的計算法則。

2、小數乘法中積的小數位數和小數點的定位，乘得的積小數位數不夠的，要在前面用0補足。

3、積的近似數 先求準確值，再用“四舍五入法”取近似數。 使學生會根據需要，用“四舍五人法”保留一定的小數位數，求出積的近似值。 1、用“四舍五人法”截取積是小數的近似值的一般方法。

2、根據題目要求與實際需要，用“四舍五人法”截取積是小數的近似值。

4、連乘、乘加、乘減 同級運算順序：從左到右依次運算；

乘加、乘減混合運算順序：先算乘法，再算加法或減法。 使學生掌握小數的連乘、乘加、乘減的運算順序，能正確地進行計算，培養學生的遷移類推能力。 1、小數的連乘、乘加、乘減的運算順序。

2、正確地計算小數的連乘、乘加、乘減。

5、整數乘法運算定律推廣到小數 ab=ba

a(bc)＝(ab)c

a(b+c)=ab+ac 使學生理解整數乘法的運算定律對于小數同樣適用，并會運用乘法的運算定律進行一些小數的簡便計算。 1、乘法運算定律中數(包括整數和小數)的適用范圍。

2、運用乘法的運算定律進行小數乘法的的簡便運算。

二、小數除法 1、小數除以整數 1、按整數除法的方法去除。

2、商的小數點要和被除數的小數點對齊。

3、整數部分不夠除，商0，點上小數點。

4、如果有余數，要添0再除。 1、使學生學會除數是整數的小數除法的計算方法。

2、培養學生的類推能力、發散思維能力、分析能力和抽象概括能力。

3、理解除數是整數的小數除法的計算法則跟整數除法之間的關系，促進學習的遷移。 1、引導學生理解并掌握小學除以整數的計算方法。

2、理解商的小數點定位問題。

2、一個數除以小數 小數除法的計算法則：

一看：先看清除數有幾位小數。

二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數。當被除數位數不足時，用"0"補足。

三算：按照除數是整數的小數除法的方法計算。商的小數點要和被除數的小數點對齊。 1、使學生初步掌握除數是小數的除法的計算法則。

2、提高學生的知識遷移能力。

3、培養學生細心做題的好習慣。 1、掌握除數是小數的除法的計算法則，并能應用法則進行計算是。

2、理解把除數是小數的除法轉化成除數是整數的小數除法進行計算的算理。

3、商的近似數 1、求到比保留位數多一位。

2、四舍五入法。 1、使學生學會根據實際需要用“四舍五入”來求小數的近似數。

2、提高學生的比較、分析、判斷的能力。 求商的近似值，商的小數位數要比要求的保留的小數位數多一位。

4、循環小數 1、定義：從小數部分的某一位起，有一個數字或幾個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。

2、循環小數的簡寫。

3、小數的分類。 1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。

2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。

3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。 1、理解循環小數的概念，擴展小數概念的內涵。

2、理解循環小數“依次不斷重復出現”的特點。

5、用計算器探索規律 1、能借助計算器探求簡單的數學規律。

2、培養學生觀察、歸納、概括、推理的數學能力。

3、讓學生感受到信息化時代，計算器（或計算機）是探索數學知識的有力工具。

6、解決問題 1、步驟：找出條件和問題--理解數量表示的意義--分析數量關系--確定解題方法--列式解答。

2、根據題目的實際情況應用進一法和去尾法處理結果。 1、會解決有關小數除法的簡單實際問題。

2、能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法，能表達解決問題的過程。

3、通過組織學生討論，充分讓學生感受到在解決實際問題時，要根據實際情況取商的近似值。

4、培養學生靈活應用的意識。 根據題目的實際情況應用進一法和去尾法處理結果。

三、觀察物體 1、從不同的位置觀察物體，所看到的形狀可能是不同的。

2、觀察長方體，最多能同時看到三個面。 1、使學生經歷觀察的過程，讓學生認識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀可能是不同的。

2、通過觀察實物，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的兩個物體或一組立體圖形的位置關系和形狀。

3、通過拼搭活動，培養學生的空間想象和推理能力。 幫助學生構建初步的空間想象力。

使學生從形象構建抽象的想象能力。

四、簡易方程 1、用字母表示數 1、用字母表示數 1、用字母可以表示數、運算定律和性質、計算公式、數量關系。

2、用字母表示數寫法上的要求：數字和字母、字母和字母相乘時乘號可以記作“”，或者省略不寫，數字要在字母前面；當“1”與任何字母相乘時省略不寫；相同的兩個字母或數字相乘，寫成一個字母（數字）的平方的形式。

3、a2與2a區別：a2表示兩個a相乘；2a表示兩個a相加；當a=2或0時，a2=2a

4、用字母表示數量關系時，注意合理地使用括號。

5、利用公式進行計算。 使學生理解用字母表示數的意義和作用。 1、理解用字母表示數的意義和作用。

2、用字母表示運算定律 1、能正確運用字母表示運算定律。

2、使學生能正確進行乘號的簡寫，略寫。 2、能正確進行乘號的簡寫，略寫。

3、用字母表示計算公式 1、能正確運用字母表示長方形、正方形的周長、面積計算公式。并能初步應用公式求周長、面積。 注意書寫格式要規范

4、用字母表示數量關系 1、使學生進一步理解用字母表示數的意義和作用。

2、能正確運用字母表示常用數量關系。

3、能較熟練地利用公式、常用數量關系求值。 能正確運用字母表示常用數量關系。

2、方程的意義 1、方程的意義 1、判斷一個式子是不是方程的條件：①含有未知數；②等式。

2、方程一定是等式，等式不一定是方程。 1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程。

2、會按要求用方程表示出數量關系。

3、培養學生觀察、比較、分析概括的能力。 會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程

2、等式基本性質一 兩邊同加減同一個數等式仍然成立。 1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學生初步認識等式的基本性質。

2、利用觀察天平保持平衡所發現的規律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。

3、培養學生觀察與概括、比較與分析的能力。 理解，并能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進而發現等式保持不變的規律。

3、等式基本性質二 兩邊同乘同一個數或同除以同一個非零數等式 仍然成立。

3、解方程 1、解方程--方程的解

2、x±b=c

3、ax=b 1、解方程的基礎--等式的基本性質；

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。

3、解方程：求方程的解的過程。

4、判斷（選擇）所給的值是否是指定方程的解的方法：將所給的值代入看是否能使方程左右兩邊相等。

5、方程的檢驗方法：把求出的未知數的值代入方程的左邊，算出結果，等于右邊則是方程的解。 1、結合具體的題目，讓學生初步理解方程的解與解方程的含義。

2、掌握解方程的格式和寫法。

3、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。

4、結合具體圖例，根據等式不變的規律會解方程。

5、提高學生分析、遷移的能力。 1、比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。

2、掌握解方程的方法。

3、方程的檢驗方法。

4、找題中的等量關系，并根據等量關系列出方程。

4、列方程解加減計算的問題 找題中的等量關系，并根據等量關系列出方程 1、初步學會如何利用方程來解應用題。

2、能比較熟練地解x±b=c方程。

3、進一步提高學生分析數量關系的能力。 1、能夠正確列出方程解答比較容易的問題。

2、找題中的等量關系，并根據等量關系列出方程。

5、列方程解乘除計算的問題 找題中的等量關系，并根據等量關系列出方程 1、理解和掌握列方程解答問題的步驟和基本方法，能夠正確列出ax=b的方程解答比較容易的問題。

2、自主探究，正確地列出方程解答問題。

3、培養學生獨立探究的好習慣，并滲透環保教育。 1、能夠正確列出方程解答比較容易的問題。

2、根據題意找到等量關系，列出方程。

4、稍復雜的方程 1、ax±b=c及其應用 1、把含有未知數的部分看成一個整體。

2、能先進行計算的一定要先計算。

3、列方程解應用題：1）步驟：標出題目中的數量、數量表示的意義、找出正確的數量關系、設未知數列出方程（未知數要參加運算）、解答；2）要求：解設要完整、單位要統一、求出x的值后不寫單位名稱、答句要完整。

4、常用數量關系。 1、學生能根據等式的基本性質解形如ax±b=c的方程，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。

2、培養學生抽象概括的能力，發展學生思維靈活性，進一步提高學生的分析能力。

3、學生感受數學與現實生活的聯系，培養學生的數學運用意識與規范書寫和自覺檢驗的習慣。 1、掌握解形如ax±b=c的方程的解法。

2、正確找出數量間的相等關系，列出方程。

2、ax±ab=c或a（x±b）=c及其應用 1、結合具體的情景，使學生掌握根據兩積之和的數量關系列方程， 

2、讓學生在解決問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯系。 1、掌握解形如ax±ab=c或a（x±b）=c的方程的解法。

2、正確找出數量間的相等關系，列出方程。

3、（a±b）x=c或ax±bx=c及其應用 1、學生通過自主探索、交流互助學會根據兩個未知量之間的關系，列方程解答含有兩個未知數的實際問題。

2、學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學生求解驗證的能力。

3、讓學生體驗到數學應用價值和數學學習樂趣。

4、會把小括號內的式子看作一個整體求解的思路和方法。 1、分析數量關系，列出形如（a±b）x=c或ax±bx=c的方程并解答。

2、正確設未知數找等量關系列方程。

量一量 找規律

五、多邊形的面積

平行四邊形面積的計算 1、借助數方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導學生將平行四邊形轉化為一個長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式。

2、平行四邊形面積=底×高。 1．使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，熟練運用公式正確地計算平行四邊形的面積，并能解決生活中的實際問題。

2．通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。

3．對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育。 理解平行四邊形面積計算公式并正確計算平行四邊形的面積．

三角形面積的計算

1、將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。

2、三角形的面積=底×高÷2 1．理解三角形面積公式的推導過程，比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。并能運用公式解答有關的實際問題。

2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力。

3．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神。

理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積。

梯形面積的計算

1、綜合運用學過的方法如方格紙和割補、拼擺等方法自己推導出面積計算公式。

2、梯形面積=（上底+下底）×高÷2 1．理解、掌握梯形面積的計算公式，并能運用公式正確計算梯形的面積。 

2．發展學生空間觀念。培養抽象、概括和解決實際問題的能力。 

3．掌握“轉化”的思想和方法，進一步明白事物之間是相互聯系，可以轉化的。 

理解梯形面積計算公式，正確計算梯形的面積。

組合圖形面積的計算

認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。 1、明確組合圖形的意義。

2、知道求組合圖形的面積就是求幾個圖形面積的和（或差）。

3、能正確地進行組合圖形面積計算，并能靈活思考解決實際問題。 正確地進行組合圖形面積計算。

六、統計與可能性 可能性（一）

事件發生的可能性

1、等可能性事件是在社會生活中廣泛存在的一種隨機現象，它滿足以下兩個條件：(1)試驗的全部可能結果只有有限個，比如說為n個。(2)每個試驗結果發生的可能性是相等的，都是1/n。2、通過量化的方式，用分數描述事件發生的概率。 1、認識簡單的等可能性事件。

2、會求簡單的事件發生的概率，并用分數表示。 驗證擲硬幣正面、反面朝上的可能性為1/2。

可能性（二）

一個公平的游戲規則本質上就是參與游戲的各方獲勝的機會均等，用數學語言描述即是他們獲勝的可能性相等。 1、會用數學的語言描述(分數)獲勝的可能性。

2、通過游戲活動，讓學生親身感受到游戲規則的公平性，學會用概率的思維去觀察和分析社會中的事物。

3、 通過游戲的公平性，培養學生的公平、公正意識。 讓學生認識到基本事件與事件的關系。

可能性（三）

列舉法

不重復、不遺漏的列出所有可能的結果。 1、通過羅列出兩人玩“剪子、石頭、布”的所有可能的結果，計算出其可能性。

2、了解采用“剪子、石頭、布”游戲的公平性。

3、通過游戲的公平性，培養學生的公平、公正意識。 不重復、不遺漏的列出所有可能的結果。

中位數

平均數：表示平均水平，受偏大或偏小數據的影響

中位數：表示一般水平，不受偏大或偏小數據的影響，但有個前提：要按照一定的順序排列。奇數個數據，最中間的那個數據就為中位數；偶數個數據，最中間兩個數據平均數就是中位數。 1、了解中位數學習的必要性。

2、知道中位數的含義，特別是其統計意義。

3、區分中位數與平均數各自的特點和適用范圍。 中位數按照一定的順序排列，不受偏大或偏小數據的影響。

鋪一鋪 1、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正六邊形等平面圖形可以密鋪，圓形、正五邊形不能密鋪。

2、兩種或兩種以上平面圖形拼接在一起，也能進行密鋪。

3、數出密鋪圖案中，不同的基礎圖形分別用了多少塊，所占面積是多少。 1、了解什么是密鋪，初步培養空間觀念。

2、探索什么樣的圖形可以密鋪平面。

3、培養動手實踐能力及創造能力。

4、感受數學在生活中的應用。

5、學會用數學的眼光欣賞美和創造美。 什么叫密鋪。探索哪些圖形可以密鋪，哪些不能。

七、數學廣角 1、從郵政編碼、身份證號碼等具體實例中初步了解蘊含其中的一些簡單信息和編碼的含義，探索出數字編碼的簡單方法，并能在實踐活動中加以應用。

2、學生在實踐中可以有不同的編碼方法。 1．通過生活中的事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用。

    2．讓學生通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，學會用數進行編碼，初步培養抽象、概括能力。

    3．讓學生進一步體會數在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養應用意識和實踐能力。

    4． 使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，初步學會表達和交流解決問題的過程和結果。

通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，并通過實踐活動加以應用。