教學目標

(一)使學生理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念．

(二)初步學會畫垂線的方法．

(三)培養學生初步畫圖的能力．

教學重點和難點

使學生理解和掌握垂直、垂線、距離等概念是教學重點；學生畫垂線是學習的難點．

教學過程設計

(一)復習準備

1．指出下面圖形中的直線、射線和線段．

 

2．量出各角的度數，并說出各是什么角．

 

(二)學習新課

我們今天要在學過直線和角的知識基礎上學習一種新的概念：垂直．(板書課題：垂直)

1．認識垂線．

(1)理解垂直的含義．

①教師演示：

用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交．

提問：

兩條直線相交成幾個角？(4個角)標出∠1，∠2，∠3，∠4．

 

這4個角分別是什么角？(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角．)

②轉動其中一條直線，使其中一個角變為直角．

提問：其余三個角是什么角？

想一想，為什么其他的角也變成了直角？

引導學生明確，把一條直線分成兩個角，∠1是直角，∠2也會變成直角，180°－90°=90°，同樣∠3=90°，得出四個角都是直角．

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直．(板書)

③觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角？哪兩條直線是互相垂直的？

 

引導學生觀察并測量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相垂直的．

(2)建立垂線的概念．

師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足．

板書：垂線、垂足．

提問：兩條直線互相垂直的關鍵是什么？

引導學生明確，兩條直線互相垂直的關鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關系．

如果直線A與直線B相交成直角，說說這兩條直線有什么關系？

引導學生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相垂直，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線．

 

請你觀察教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢？并指出垂足．生舉例……

(3)學生操作，鞏固垂線概念．

同學們用一張紙，折出兩條互相垂直的線，指出這兩條直線的關系，標出垂足．

2．教學垂線的畫法．

(1)過直線上的一點，作已知直線的垂線．

例　 過直線上A點，作直線的垂線．

畫的方法和步驟

 

把三角板的一條直角邊與直線重合．

沿直線移動三角板，使直角頂點與A點重合．

從A點起，沿另一直角邊畫一條直線．

過A點新畫出的直線，就是原直線的垂線．

指名到黑板上試畫過直線上的點的直線的垂線，其余同學在本上試畫．教師巡視指導．

 

(2)過直線外一點畫這條直線的垂線．

例　 過直線外一點B，做這條直線的垂線．

畫的方法和步驟：

 

把三角板的一條直角邊與已知直線重合．

沿直線移動三角板，使三角板另一條直角邊過已知B點．

從直角的頂點起，沿另一直角邊畫一條直線．

新畫出的這條直線就是過線外B點所求的垂線．

指名到黑板上試畫過線外一點的這條直線的垂線，其余同學在本上試畫．

教師巡視指導．

 

3．理解垂線的性質，建立距離的概念．

(1)過A點向這條直線畫4條不同長度的線段．

一人在黑板上畫，全班同學在本上畫．

(2)測量每條線段的長度．

(3)你所畫的線段中，哪一條最短？

引導學生得出：從線外一點到這條直線所畫的線段中，垂線最短．這是垂線的重要性質．

 

師指出：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度叫做這點到直線的距離．

實際上距離就是垂線線段的長度．

4．畫垂線的應用．

我們可以應用畫垂線的方法畫長方形和正方形．

例　 畫一個長2.5厘米，寬2厘米的長方形和正方形．

提問：正方形和長方形的特征是什么？

引導學生明確：它們的對邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直．

畫的步驟如下：

 

先畫一條2.5厘米長的線段；

過兩個端點在線段的同側畫兩條與它垂直的線段，每條線段長2厘米；

把這兩條線段的端點連接起來．

同學們在本上畫一個邊長2厘米的正方形．

教師行間巡視，加強指導．

5．小結．

啟發性提問：

(1)兩條直線是否互相垂直的關鍵是什么？

(2)什么叫做垂線？兩條垂線的交點叫做什么？

(3)從直線外一點到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？

(4)什么叫做距離？

(三)鞏固反饋

1．下圖中哪兩條線段是互相垂直的？(投影)

 

2．過直線上A點，直線外B點，畫已知直線的垂線．

(四)作業

練習二十九第2，3題．

課堂教學設計說明

本節課的內容是在學過直線及角的知識基礎上教學的．垂直是兩條直線相交的一種特殊位置關系，在日常生活中應用廣泛，因此要使學生建立垂直的正確概念，同時還要重視畫圖方法的教學．

新課過程是這樣安排的．首先讓學生理解垂直的含義．通過兩條直線相交成直角，引出垂直的概念，說明什么是互相垂直，在理解互相垂直的意義基礎上，認識垂線和垂足．

其次學習垂線的畫法．通過教師邊指導、邊畫，讓學生掌握畫垂線的步驟，先畫過直線上一點畫直線的垂線，再學過直線外一點畫直線的垂線．并通過學生的實踐，掌握畫的方法和步驟．

第三是理解垂線的性質．通過學生觀察，自己動手畫，測量等手段，使學生認識從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短，從而引出距離的概念．

最后應用畫垂線的方法畫長方形和正方形．

練習時讓學生在動手畫圖中鞏固概念．

板書設計

　 

垂直

　 

 

互相垂直、垂線、垂足

過直線上一點畫直線的垂線

 

過直線外一點，畫直線的垂線

 

 

過線外A點到這條直線所畫的線段中，垂線最短．

這點到直線所畫垂直線段的長度．……距離

畫長方形