教學(xué)目標(biāo)

(一)進(jìn)一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

(二)培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真的做題習(xí)慣和比較的思維方法。

(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點(diǎn)的比較。

教學(xué)用具

教具：小黑板，投影片。

學(xué)具：判斷卡，選擇卡。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

教師：

①什么叫最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？

②怎樣求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？

③求下面各題的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？(口答)

8和 16　　 13和 26　　 2和 9　　 7和 15

教師：對(duì)上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點(diǎn)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

明確：

①兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。

②兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)乘積。

(二)學(xué)習(xí)新課

1．出示例5。

求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。(要求學(xué)生獨(dú)立完成。)

學(xué)生口述教師板書。

28和42的最大公約數(shù)是：

2×7=14

28和42的最小公倍數(shù)是

2×7×2×3=84

教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同？什么地方不同？(討論)

在討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出下面的結(jié)論。

教師：為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢？

明確：求最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積；求最小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。

教師：既然求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個(gè)短除式來表示。例5怎樣做簡(jiǎn)便？(由學(xué)生完成。)

2．出示做一做。

根據(jù)下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？

(三)鞏固反饋

1．求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

30和18　　　　　　　　　　 75和35　　　　　　　　　　 16和72

9和31　　　　　　　　　　　 20和12　　　　　　　　　　 100和30

2．判斷正誤并說明理由。

①互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有最大公約數(shù)；(　　　 )

②兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)；(　　　 )

③

12和8的最大公約數(shù)：2×2×3×2=24，

最小公倍數(shù)：2×2=4；(　　　 )

④

36和24的最大公約數(shù)：2×2=4，

最小公倍數(shù)：2×2×9×6=216；(　　　 )

⑤17 和51。

17和51的最大公約數(shù)是17，

最小公倍數(shù)是：17×51=867。(　　　 )

3．選擇正確答案的序號(hào)填在(　　　 )里。

(1)已知甲、乙兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數(shù)是(　　　 )，最小公倍數(shù)是(　　 　)。

①1　　　　　　　　　 ②甲　　　　　　　 ③乙　　　　　　　　　 ④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數(shù)是(　　　 )，最小公倍數(shù)是(　　　 )。

①2×3

②2×3×2

③2×3×5

④2×3×2×5

4．思考題。

怎樣用一個(gè)短除式求下面三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

8，16和 24。

(四)課堂總結(jié)(學(xué)生總結(jié))

1．求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個(gè)短除式。

2．求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。

(五)布置作業(yè)：課本80頁練習(xí)十六，3，4，5。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)分別求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的是讓學(xué)生能夠區(qū)分并深入理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)中在安排學(xué)生獨(dú)立完成例題后，分組討論此題求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點(diǎn)，由學(xué)生列表得出結(jié)論。進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘？使學(xué)生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣及比較的能力。

本節(jié)新課教學(xué)分為兩部分。

第一部分，教學(xué)例5，由學(xué)生獨(dú)立求出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

第二部分，對(duì)比例5中最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)的求法，討論它們有什么異同點(diǎn)，從而總結(jié)出結(jié)論。共分三層。

第一層：總結(jié)相同點(diǎn)；

第二層：總結(jié)不同點(diǎn)；

第三層：結(jié)合算理找出解法不同之處的內(nèi)在原因。

板書設(shè)計(jì)