教學目標

1．使學生能夠聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，概括并理解比的基本性質(zhì)。

2．能夠正確地運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

3．通過教學培養(yǎng)學生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

教學重點和難點

1．理解比的基本性質(zhì)。

2．正確運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

教學過程設計

(一)復習準備

1．復習商不變的性質(zhì)。

(1)誰能很快地直接說出 41÷25的商？

(2)說一說，你是怎樣想的？(41÷25=(41×4)÷(25×4)=164÷100=16.4)

(3)你這樣做根據(jù)的是什么？(商不變的性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？

2．復習分數(shù)的基本性質(zhì)。

(1)把下面各分數(shù)約分：

 

(2)通分練習：

 

(3)我們進行約分和通分根據(jù)的是什么？(分數(shù)的基本性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？

3．求比值的練習。

8∶4=　　　 48∶12=　　　 16∶8=

24∶18=　　 40∶16=　　　 15∶5=

(二)學習新課

1．導入新課。

我們以前學過商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系這兩個性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？下面，我們就一起研究研究。

2．概括比的基本性質(zhì)。

(1)創(chuàng)設情境。

2∶4根據(jù)比與除法的關系可以寫成2∶4=2÷4，再想想，2∶4等于4∶8嗎？你是怎么想的？(2∶4=2÷4=(2×2)∶(4×2)=4÷8=4∶8)

 

 

(2)概括比的基本性質(zhì)。

①小組討論：看看上面的兩個例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

②概括出比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

強調(diào)“同時”、“相同”、“0除外”這幾個重點的關鍵詞語。

(3)出示課題，這就是比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì)。)

3．應用比的基本性質(zhì)化簡比。

(1)引出比的基本性質(zhì)的作用。

例　 一年級有學生45人，二年級有學生40人，一年級和二年級學生人數(shù)的比是多少？

請同學回答：有的同學說是45∶40，有的同學把45∶40化簡成9∶8。

討論：一年級和二年級學生人數(shù)的比是寫成45∶40好呢，還是寫成9∶8好？(寫成9∶8能使數(shù)量間的關系更加簡明。)

(2)解釋什么是最簡單的整數(shù)比。

我們以前學過最簡分數(shù)，想一想：什么叫做最簡分數(shù)？最簡單的整數(shù)比就是比的前項、后項是互質(zhì)數(shù)，像9∶8就是最簡單的整數(shù)比。

(3)化簡比。

應用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

例1　 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

 

這是一個整數(shù)比，但不是最簡單的整數(shù)比，請你在練習本上把它化成最簡單的整數(shù)比。

討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項是互質(zhì)數(shù)為止。)

 

這個比的前、后項是什么數(shù)？(分數(shù))

 

18)這里為什么要同乘以18？(使學生清楚地認識到，只要把比的前后項都乘以它們分母的最小公倍數(shù)18，就可以把分數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進而化成最簡單的整數(shù)比。)

討論概括：怎樣把分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？(一般先把比的前、后項同時乘以兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡成最簡單的整數(shù)比)。

 

請把1.25∶2化成最簡單的整數(shù)比。

討論：如何把小數(shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比？

④小結；應用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么？(第一步都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項成為互質(zhì)數(shù)。)

(4)區(qū)別化簡比和求比值。

①出示練習題：化簡下面各比，并求出比值。

 

填表之后用投影進行訂正。

討論：由于化簡比的方法和求比值的方法可以通用，再加上兩種計算的結果在形式上有時是一致的，如8∶12，化簡比和求比值的結果都

 

比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成分數(shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數(shù)比，可以寫成真分數(shù)或假分數(shù)的形式，但是不能寫成帶分數(shù)，小數(shù)或整數(shù)。)

(三)鞏固反饋

1．完成第57頁的“做一做”。

把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

 

請學生在練習本上獨立完成，用投影儀集體訂正。

 

2．完成第59頁第6題。

聲音在空氣中每秒傳播340米，有一種噴氣式飛機每秒最快飛行578米，寫出這種飛機最快的速度同聲音速度的比，并化簡。

578∶340=17∶10

3．填空：(口答)

(1)85∶51=(85÷(　　　　　　　 ))∶(51÷(　　　　　　　 ))=5∶3

 

 

(四)課堂總結

通過今天的學習，你又學習了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？

(五)布置作業(yè)

第58頁第5題，第59頁第7，8題。

課堂教學設計說明

復習準備中，從復習商不變的性質(zhì)及分數(shù)的基本性質(zhì)入手，啟發(fā)學生類推出比的基本性質(zhì)，這樣不僅使學生很快地理解并概括出比的基本性質(zhì)，還深深地受到了事物間存在著內(nèi)在聯(lián)系的辯證唯物主義啟蒙教育。

對于比的基本性質(zhì)，不僅要求學生理解其內(nèi)容，更重要的是會應用，即化簡比。例1的3道小題的教學使學生掌握各種情況化成最簡整數(shù)比的方法：(1)是整數(shù)比，一般要把比的前項和后項都除以它們的最大公約數(shù)；(2)是分數(shù)比，一般先把比的前項和后項都乘以兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成兩個整數(shù)比再化簡；(3)是小數(shù)比，第一步應用小數(shù)點向右移動相同位數(shù)的方法化成整數(shù)，再化簡。

最后鞏固練習中的第3題是提高題，要求學生說一說怎么想，使學生能夠靈活地運用學過的知識。