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數學解題方法大全（15篇）
數學解題方法1
對于數學解題中幾何變換法的知識，同學們需要掌握下面的內容。
幾何變換法
在數學問題的研究中，，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的`習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。
另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
上面對幾何變換法的講解學習之后，相信同學們已經很好的掌握了上面的解題方法，希望可以很好的幫助同學們解答數學題目。
數學解題方法2
預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。
例如，講解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在復習提 問時準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。
因此備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的.注意、小結與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患于未然。
如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以后的學習。因此，預見錯誤并有效防范能夠為揭示錯誤、消滅錯誤打下基礎。
通過上面對減少初中數學解題錯誤方法的知識內容講解，相信可以很好的幫助同學們對數學題目的解答，同學們認真學習哦。
數學解題方法3
一、考試內容
導數的概念，導數的幾何意義，幾種常見函數的導數;
兩個函數的和、差、基本導數公式，利用導數研究函數的單調性和極值，函數的最大值和最小值。
二、熱點題型分析
題型一：利用導數研究函數的極值、最值。
1. 在區間上的最大值是 2
2.已知函數處有極大值，則常數c= 6 ;
3.函數有極小值 -1 ,極大值 3
題型二：利用導數幾何意義求切線方程
1.曲線在點處的切線方程是
2.若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為 (1，0)
3.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為
4.求下列直線的方程：
(1)曲線在P(-1,1)處的'切線; (2)曲線過點P(3,5)的切線;
解：(1)
所以切線方程為
(2)顯然點P(3，5)不在曲線上，所以可設切點為，則①又函數的導數為，
所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯立方程組得，，即切點為(1，1)時，切線斜率為;當切點為(5，25)時，切線斜率為;所以所求的切線有兩條，方程分別為
題型三：利用導數研究函數的單調性，極值、最值
1.已知函數的切線方程為y=3x+1
(Ⅰ)若函數處有極值，求的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數在[-3，1]上的最大值;
(Ⅲ)若函數在區間[-2，1]上單調遞增，求實數b的取值范圍
解：(1)由
過的切線方程為：
而過
故
∵ ③
由①②③得 a=2，b=-4，c=5
(2)
當
又在[-3，1]上最大值是13。
(3)y=f(x)在[-2，1]上單調遞增，又由①知2a+b=0。
依題意在[-2，1]上恒有0，即
�、佼�;
②當;
③當
綜上所述，參數b的取值范圍是
2.已知三次函數在和時取極值，且.
(1) 求函數的表達式;
(2) 求函數的單調區間和極值;
(3) 若函數在區間上的值域為，試求、應滿足的條件.
解：(1) ，
由題意得，是的兩個根，解得，.
數學解題方法4
1、對照法
如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
這個方法的思維意義就在于，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。
例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少?
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照“除盡”和“偶數”這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。
例3：計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
=59×50…………運用加法計算法則
=(60-1)×50…………運用數的組成規則
=60×50-1×50…………運用乘法分配律
=3000-50…………運用乘法計算法則
=2950…………運用減法計算法則
3、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯系與區別，這是比較的實質。
(3)必須在同一種關系下(同一種標準)進行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。
(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。
例4：填空：0.75的位是()，這個數小數部分的位是();十分位的數4與十位上的數4相比，它們的()相同，()不同，前者比后者小了()。
這道題的意圖就是要對“一個數的位和小數部分的位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。
例5：六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生?
這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變;相異點是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。
找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那么，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數為90÷2=45(人)。
4、分類法
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。
分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
例6：自然數按約數的個數來分，可分成幾類?
答：可分為三類。(1)只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1;(2)有兩個約數的，也叫質數，有無數個;(3)有三個約數的，也叫合數，也有無數個。
5、分析法
把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據：總體都是由部分構成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。
也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。
例7：玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件?
思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。
6、綜合法
把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經過對各部分(或要素)相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。
例8：兩個質數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。
思路：11的倍數同時小于50的偶數有22和44。
兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。
和是22的`兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎?
和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎?
這就是綜合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知數，并根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法的特點是把未知數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。
例9：一個數擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數。
例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克?
這兩題用方程解就比較容易。
8、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產物。
例11：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。
例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成?
其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運算最方便。
9、排除法
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13：為什么說除2外，所有質數都是奇數?
這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那么，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以，原來假設錯誤。
例14：判斷題：(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯)
(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數，分數大小不變。(錯)
10、特例法
對于涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的(x)倍，大圓面積是小圓面積的(x)倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。
例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎?
如果正方形的邊長為a，面積為s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面積和邊長不成正比例。
11、化歸法
通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法�；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟�；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的�；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。
例17：某制藥廠生產一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人?
這就需要在考慮問題時，把“總工作日”化歸為“總工作量”。
例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克?
需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。
數學解題方法5
1.仔細審題爭取“一遍成”
拿到試卷后，先要通覽，摸透題情。一是看題量多少，有無印刷問題;二是對通篇試卷的難易做粗略的了解。
審題要逐字逐句搞清題意，似曾相識的題目更要注意異同，從多層面挖掘隱含條件及條件間內在聯系。吃透題意，例如：“兩圓相切”，就包括外切和內切，缺一不可。
中考的考題是由易到難，順利解答幾個簡單題目，可以使考生信心倍增。從近年來中考數學卷面來看，考試時間很緊張，考生幾乎沒有時間檢查，這就要求在答卷時認真準確，爭取“一遍成”。
2.遇到難題要敢于暫時“放棄”
遇到難題要敢于暫時“放棄”，不要浪費太多時間。
一般來說，選擇題和填空題，優秀考生答每道題的時間不超過40秒，差一點的考生不超過2分鐘。把會做的題目解答完后，再回頭集中精力解決難題。在答題時要合理安排時間，不要在某個卡住的題上打“持久戰”。
3.電腦閱卷書寫要工整
卷面書寫既要速度快，又要整潔、準確。電腦閱卷要求考生填涂答題卡準確，字跡工整，大題步驟明晰。
草稿紙書寫要有規劃，便于回頭檢查。不少計算題的失誤，都是因為書寫太潦草。正確的做法是：在答題卡上列出詳細的步驟，不要跳步。只有少量數學運算才用草稿紙。
事實證明：踏實地完成每步運算，解題速度就快;把每個會做的題目做對，考分就高。
4.三大方法答選擇題
答選擇題可用三大方法。
排除法：根據題設和有關知識，排除明顯不正確選項。
特殊值法：根據題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進行計算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件。
猜想、測量的方法：直接觀察或得出結果。這類方法在近年來的中考題中常被運用于探索規律性的問題。
5.直接法和圖解法答填空題
直接法和圖解法是填空題的基本解法。
直接法：根據題干所給條件，直接計算、推理，得出正確答案。
圖解法：根據題干提供信息，繪出圖形，從而得出正確的答案。
填空題雖然多是中低檔題，但不少考生在答題時往往出現失誤。首先，應按題干的`要求填空，如一些附加條件，如精確到哪一位，有無單位。再者應認真分析題目的隱含條件。填空題不要求寫出解題過程，填錯、部分填對都將計零分。
6.注意大題解題過程
靠準確完整的數學語言表述，才能避免出現“會而不對”“對而不全”的情況。代數論證中“以圖代證”，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把“圖形語言”準確地轉譯為“文字語言”，得分會少得可憐�！靶闹杏袛怠眳s說不清楚，扣分者也不在少數。
最后幾題要注意這些點：化簡正確、體現三角函數值、代值過程、畫圖題是否畫在格點上、畫向量注意方向、證明步驟一定完整、用到三角函數一定準確、分析好圖表、關鍵性步驟不能缺少、注意有無相等關系、注意等腰的分類、相似的分類等。
數學解題方法6
不等式（組）模型
解題思路：合理設未知數，根據已知的或隱含的不等關系，列出含有未知數的不等式（組），然后解不等式（組），最后驗證解的合理性．
通過上面對不等式（組）模型解題方法的講解，相信同學們可以很好的掌握上面的解題方法了。
初中數學解題方法之常用的公式
下面是對數學常用的`公式的講解，同學們認真學習哦。
對于常用的公式
如數學中的乘法公式、三角函數公式，常用的數字，如11～25的平方，特殊角的三角函數值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。
數學解題方法7
【摘 要】在數學教學中應鼓勵學生閱讀。一道好題，一種妙解，一絲聯系，一點變化都可能給你的解答帶來簡便。因此，培養學生的解題能力尤其顯得重要。
【關鍵詞】初中數學；解題能力；解題思路；解題策略
在教學中，要提高學生的解題能力，除了抓好基礎知識、基本能力的學習與培養外，更重要的培養途徑就是解題實踐，就是遵循科學的解題順序、有目的、有計劃地引導學生“在游泳中學會游泳”，在親自參與的解題實踐過程中，學會解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來討論如何培養學生的解題能力。
一、養成仔細、認真地審查題意的習慣
仔細、認真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因此，教學中要求學生養成仔細、認真的審題習慣，就是要對問題的條件、目標及有關的全部情況進行整體認識，充分理解題意，把握本質和聯系，不斷提高審題能力。具體地說，就是要做到以下四項要求：
l.了解題目的文字敘述，清楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的準確圖形或示意圖；
2.整體考慮題目，挖掘題設條件的內涵、溝通聯系、審清問題的結構特征。必要時，要會對條件或目標進行化簡或轉換，以利于解法的探索；
3.發現比較隱蔽的條件；
4.判明題型，預見解題的策略原則。
以上具體要求中，前兩項是基本的，后兩項是較高的。事實上，審題能力主要體現在對題目的整體認識、對條件和目標的化簡與轉換以及發現隱蔽條件等方面的.能力上。
例：已知a，b，c都是實數，求證；2a-（b+c），2b-（a+c），2c-（b+c）三個數中至少有一個數不大于零，而且至少有一個數不少于零。
如果審題中能考慮到“所證的三個數之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問題得到解決。
二、分析解題思路、探求解題途徑，發現解題規律、掌握解題方法是培養學生解題能力的核心和關鍵
分析思路、探求途徑是解題教學的重點，也是提高學生解題能力的核心、關鍵所在。這就要求我們教師在教學中做好以下幾方面的工作：
1.幫助學生掌握解題的科學程序。就是把整個解題過程分為前述的四個程序進行。掌握了這個科學程序，使解題過程程序化，就能使學生對解題總過程有一個有序框架，形成一種思維定勢和化歸的趨勢，做到目標清楚、思維方向明確。為此，在教學中對于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現解題過程的四個程序及每個程序進行的過程，并且不斷給以總結、反復強調。使學生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序，領悟各程序中思維的方向和思維的進程。當然，這樣做就必須要求教師事先要對例題的選取和設計進行深入研究，對例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數。只要這樣，才能避免就題論題、就事論事、無法展現思維過程的形式主義教學，從而真正達到解題教學的要求。
2.在教學中，必須結合例題的示范教學，有計劃、有目的地幫助學生掌握解決數學問題的策略原則，培養和提高學生的探索能力。
3.幫助學生掌握轉化的數學方法。在教學中結合例題教學，幫助學生掌握一些常用的變形手段和轉化方法，幫助學生理解這些方法的原理，把握方法的要點、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學會靈活運用。
三、理順解題思路、嚴格依據邏輯規律表達出規范化的解題過程是培養學生良好的解題習慣的重要途徑
一般來說，各種形式的數學習題都有一定的解答格式，解題中要嚴格按標準格式表達，當然，根據學生的不同學習階段，標準格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關鍵步驟的大前提必須表達清楚。這樣做，可以培養和提高學生的邏輯思維能力和邏輯表達能力，同時也有助于學生解題能力的提高。
四、回顧與探討解題過程，養成解題后的反思習慣，也是提高學生解題能力的基本途徑
解題后的回顧，包括檢驗結果、討論解法和推廣三個方面。
1.檢驗結果。主要是核查結果是否正確無誤，推理是否有據，解答是否詳盡無。
2.討論解法。主要是改進解法或尋求其它不同的解法；分析解法的特征、關鍵和主要思維過程；總結規律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經驗、整理方法，有助于增強思維的靈活性和發展提高解題能力。
3.推廣。解題后一般可朝三個方向進行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結果推廣到條件更一般的情形，從而研究結論會有什么變化；二是特殊化，就是強化問題的條件，把結論用于條件更特殊的情形，從而研究結論又會有何變化；三是“發展性推廣”，就是在原有條件、結論的基礎上，進一步發展其空間形式或數量關系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，證明“任意四邊形的四邊中點順次連結成一個平行四邊形”以后，可進一步發展推廣為：“這個平行四邊形的周長等于原四邊形的兩條對角線長之和”。
解題后的推廣，也是培養學生積極思維、發明發現、創造突破能力的有效途徑。如果能讓學生養成習慣，那么就可以在解題訓練中跳出“題海”，通過少而精的解題，收到很大的效益。
五、合理調控解題活動，全面提高學生的解題能力素質
要提高學生的解題能力，在教學中應該發揮教師的主導作用，引導學生發揮積極主動參與的主體作用。具體地說，應該做好以下工作：
1.創設情境、調動學生積極思維，培養他們的學習興趣，培養他們獨立進行解題的能力。
2.有系統、有層次地精心選配習題，合理組織訓練、重點培養學生的基本數學思想和數學方法及其運用的能力。一般來說，解題教學中，除了要求例題的選配要具有目的性、典型性、啟發性和延伸性等特點外，一般還應提供學生獨立練習的習題，在選配時注意適用性、鞏固性、實踐性和發展性的原則。
總之，培養學生的解題能力要通過掌握科學的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過我們教師引導下的主動參與活動；通過創設問題情境、調動學生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學生的解題能力達到較高水平，并上升為一種創造才能，就要在整個的教學的過程中，始終都要注意培養和發展學生解題能力的各種因素，注意提高學生的整體素質。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實。
數學解題方法8
1、函數
函數題目，先直接思考后建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。
2.方程或不等式
如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法;
3.初等函數
面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……;
4.選擇與填空中的不等式
選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法;
5.參數的取值范圍
求參數的取值范圍，應該建立關于參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法;
6.恒成立問題
恒成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏;
7.圓錐曲線問題
圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
8.曲線方程
求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點);
9.離心率
求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關于a、b、c之間的關系等式即可;
10.三角函數
三角函數求周期、單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內角和定理的使用;與向量聯系的`題目，注意向量角的范圍;
11.數列問題
數列的題目與和有關，優選和通公式，優選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數列;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想;
12.立體幾何問題
立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化;錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2 ;與球有關的題目也不得不防，注意連接“心心距”創造直角三角形解題;
13.導數
導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄;重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上;
14.概率
概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑;
15.換元法
遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成;
16.二項分布
注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等;
17.絕對值問題
絕對值問題優先選擇去絕對值，去絕對值優先選擇使用定義;
18.平移
與平移有關的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成;
19.中心對稱
關于中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關于軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。
數學解題方法9
【含義】
這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。
【數量關系】
利潤＝售價－進貨價
利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100%
售價＝進貨價×（1＋利潤率）
虧損＝進貨價－售價
虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%
【解題思路和方法】
簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1 某商品的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？
解 設這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價比原價下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原價下降了1%。
例2 某服裝店因搬遷，店內商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？
解 要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多多少元，進而需知成本。因為52元是原價的80%，所以原價為（52÷80%）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，所以成本為 52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）
可以看出該店是盈利的，盈利率為 （52－50）÷50＝4%
答：該店是盈利的.，盈利率是4%。
例3 成本0.25元的作業本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當銷售出80%后，剩下的作業本打折扣，結果獲得的利潤是預定的86%。問剩下的作業本出售時按定價打了多少折扣？
解 問題是要計算剩下的作業本每冊實際售價是原定價的百分之幾。從題意可知，每冊的原定價是0.25×（1＋40%），所以關鍵是求出剩下的每冊的實際售價，為此要知道剩下的每冊盈利多少元。剩下的作業本售出后的盈利額等于實際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即
0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）
剩下的作業本每冊盈利 7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）
又可知 （0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%
答：剩下的作業本是按原定價的八折出售的。
例4 某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。
解 設乙店的進貨價為1，則甲店的進貨價為 1－10%＝0.9
甲店定價為 0.9×（1＋30%）＝1.17
乙店定價為 1×（1＋20%）＝1.20
由此可得 乙店進貨價為 6÷（1.20－1.17）＝200（元）
乙店定價為 200×1.2＝240（元）
答：乙店的定價是240元。
數學解題方法10
數學填空題解題技巧
數學填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是中考數學中的三種�？碱}型之一。它和選擇題同屬客觀性試題，它們有許多共同特點：其形態短小精悍、跨度大、知識覆蓋面廣、考查目標集中，形式靈活，答案簡短、明確、具體，評分客觀、公正、準確等。
填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題。這說明了填空題是數學中考命題重要的組成部分，它約占了整張試卷的三分之一。因此，我們在備考時，既要關注這一新動向，又要做好應試的技能準備。解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整。合情推理、優化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求。
解答填空題的基本策略是準確、迅速、整潔。準確是解答填空題的先決條件，填空題不設中間分，一步失誤，全題無分，所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏，確保準確；迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，對于填空題的答題時間，應該控制在不超過20分鐘左右，速度越快越好，要避免“超時失分”現象的發生；整潔是保住得分的充分條件，只有把正確的答案整潔的書寫在答題紙上才能保證閱卷教師正確的批改，在網上閱卷時整潔顯得尤為重要。中考中的數學填空題一般是容易題或中檔題，數學填空題，絕大多數是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質)判斷型的.試題，應答時必須按規則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在“準”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數行結合法、等價轉化法等。
方法解析
一、直接法
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。
二、特殊化法
當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。
三、數形結合法
“數缺形時少直觀，形缺數時難入微�！睌祵W中大量數的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現著數的關系。我們要將抽象、復雜的數量關系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到“形幫數”的目的；同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到“數促形”的目的。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。
四、等價轉化法
通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果。
數學解題方法11
初中數學選擇題的解法的研究，可謂是仁者見仁，智者見智．當然，僅僅有思路還是不夠的，“解題思路”在某種程度上來說，屬于理論上的“定性”，要想解具體的題目，還得有科學、合理、簡便的方法．
1、直接法 . 有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的．這類題型可直接從題設的.條件出發，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則，通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，從而確定選項的方法．
2、篩選法 . 初中數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結論．可通過篩除一些較易判定的、不合題意的結論，以縮小選擇的范圍，再從其余的結論中求得正確的答案．如篩去不合題意的以后，結論只有一個，則為應選項．
3、驗證法 . 通過對試題的觀察、分析、確定，將各選項逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選項正誤的方法．
4、特殊值法 . 有些選擇題，用常規方法直接求解比較困難，若根據答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或將字母參數換成具體數值代入，把一般形式變為特殊形式，再進行判斷往往十分簡單．
5、圖象法 . 在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結論．
6、試探法 . 對于綜合性較強、選擇對象比較多的試題，要想條理清楚，可以根據題意建立一個數學模型，然后通過試探法來選擇，并注意靈活地運用上述多種方法．
數學解題方法12
對于一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。
審題
認真、仔細地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結束，哪些是已知條件？求解的結論是什么？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了。”
所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。
初中數學解題方法之增加習題的難度
人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去。
增加習題的難度
應先易后難，逐步增加習題的難度。一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。養成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。
其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。但是，如果扛米的'人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。
因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。
數學解題方法13
解題的規范包括審題規范、語言表達規范、答案規范及解題后的反思四個方面。
一、審題規范
審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。
（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件并加以揭示。
目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復雜的目標轉化為簡單的目標；把抽象目標轉化為具體的目標；把不易把握的目標轉化為可把握的目標。
�。�2）分析條件與目標的`聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。
（3）確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。有些題目，這種聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。
二、語言敘述規范
語言（包括數學語言）敘述是表達解題程式的過程，是數學解題的重要環節。因此，語言敘述必須規范。規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，讓人不知所云。
三、答案規范
答案規范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的目標，按目標作答。
四、解題后的反思
解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧節思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。
�。�1）有時多次受阻而后“靈感”突來。不論哪種情況，思維都有很強的直覺性，若在解題后及時重現一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產生的，多次受阻的原因何在，總結審題過程中的思維技巧，這對發現審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。
（2）這些方法的熟練程度密切相關，學生在解題時總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法，可使學生開拓思路，提高解題能力。
數學解題方法14
高考數學臨場解題策略
的特點是以解題的高低為標準的一次性選拔，這就使得臨場發揮顯得尤為重要，研究和總結臨場解題策略，進行應試訓練和輔導，已成為輔導的重要內容之一，正確運用臨場解題策略，不僅可以預防各種障礙造成的不合理丟分和計算失誤及筆誤，而且能運用科學的檢索，建立神經聯系，挖掘和的潛能，考出最佳成績。
一、調理思緒，提前進入數學情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態，創設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。
二、“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場
集中注意力是的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
三、沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套，摸透題情，然后穩操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態，即發揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產生正激勵，穩拿中低，見機攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發揮臨場解題能力的黃金季節了。這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六后”的戰術原則。
�。保纫缀箅y。就是先做簡單題，再做綜合題。應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
�。玻仁旌笊�。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處。對后者，不要驚慌失措。應想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩定。對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的策略，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。
�。常韧螽�，就是說，先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的`跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，
�。矗刃『蟠�。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗
５．先點后面，近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面
�。叮雀吆蟮�。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
六、確保運算準確，立足一次成功
數學高考題的容量在１２０分鐘時間內完成大小２６個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算（關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩扎穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。
七、講求規范書寫，力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規范。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學非因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷的第一印象不良，進而使閱卷認為考生不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環效應”�！皶鴮懸ふ�，卷面能得分”講的也正是這個道理。
八、面對難題，講究策略，爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
�。保辈浇獯稹σ粋�疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題策略是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中 高中語文，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
�。玻浇獯�。解題過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途；如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。
九、以退求進，立足特殊，發散一般
對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊（如用特殊法解選擇題），化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，達到對“一般”的解決。
十、執果索因，逆向思考，正難則反
對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結論入手找必要條件。
十一、回避結論的肯定與否定，解決探索性問題
對探索性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。
十二、應用性問題思路：面—點—線
解決應用性問題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為“面”；透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數據，此為“點”；綜合聯系，提煉關系，依靠數學方法，建立數學模型，此為“線”。如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，求解過程和結果都不能離開實際背景。
高三數學一輪復習重頭戲：函數知識立體網絡
“函數”是高中數學中起聯接和支撐作用的主干知識，也是進一步學習高等數學的基礎。其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數的全過程，同時也應用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數是一個極其重要的部分，而對函數的復習則是高三數學第一輪復習的重頭戲。
注重對概念的理解
函數部分的一個鮮明特點是概念多，對概念理解的要求高。而在實際的復習中，學生對此可能不是很重視，其實，概念能突出本質，產生解決問題的方法。對概念不重視，題目一定也做不好。
就高考而言，直接針對函數概念的考題也不少，例如05年上海春季高考數學卷的第16題就是考察學生是否理解函數最大值的概念。在高中數學的代數證明問題中，函數問題是最多最突出的一個部分，如函數的單調性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質往往是最直接有效的方法。上海卷連續兩年都考查了這方面的內容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數的單調性、值域與最值，07年的第19題，文科考察的是函數奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎上還考察了函數單調性。
構建知識、方法與技能網
當問到學生類似于“函數主要有哪些內容？”等問題時，學生的回答大多是一些零散的數學名詞或局部的細節，這說明學生對知識還缺少整體把握。所以復習的首要任務是立足于教材，將高中所學的函數知識進行系統梳理，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯，以便于找出自己的缺漏，明確復習的重點，合理安排復習計劃。
就函數部分而言，大體分為三個層次的內容：1、函數的概念與基本性質，主要有函數的概念與運算、單調性、奇偶性與對稱性、周期性、最值與值域、圖像等。2、一些簡單函數的研究，主要是二次函數、冪、指、對函數等。3、函數綜合與實際應用問題，如函數-方程-不等式的關系與應用，用函數思想解決的實際應用問題等。
當然，在這個過程中也發現，學生梳理知識的過程過于被動、機械，只是將課本或是參考書中的內容抄在本子上，缺少了自己的認識與理解，將知識與方法割裂開來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，就需對每一個內容細化，問問自己復習這個內容時需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結基本方法。
以函數的單調性為例，可以從哪些問題入手復習呢？問題一：什么是函數的單調性？可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個函數在某個區間上的單調性？對這個問題的解決，需要的知識基礎有：理解函數單調性的概念，熟知所學習過的各種基本函數(如一次函數、二次函數、反比例函數、冪、指、對函數等)的單調性，和函數(如y=x+ax(a≠0))以及簡單的復合函數單調性等�；镜姆椒ㄖ饕抢脝握{性的定義、以及不等式的性質進行判斷和證明。問題三：函數的單調性有哪些簡單應用？主要的應用是求函數的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。最后還可以進一步總結易錯、易漏點，如討論函數的單調性必須在其定義域內進行，兩個單調函數的積函數的單調性不確定等。
抓典型問題強化訓練
高三學生在復習中大都愿意花大量時間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實。其實對于每一個知識點都有典型問題，抓住它們進行訓練，將同一知識，同一方法的問題集中在一起練習，并努力使自己表達規范、正確，相信能達到更高效的復習效果。
還是以函數的單調性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問題。第一是正確判斷與證明某個函數的單調性，寫出單調區間，要注意函數的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(如y=x+(a≠0))，簡單的復合函數(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和絕對值的等等。第二是它的逆問題，知道函數在某個區間上的單調性如何求字母參數的取值范圍，如函數y=ax2+x+2在區間[5，10]上遞增，求實數a的取值范圍等。
另一方面，可以在同一個問題的背景下，自己做一些小小的變化與發展，從中做一些深入的探究。例如將函數y=log2(x2-2x-3)變化為y =loga(x2-2x-3)單調性會怎樣變化？如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何？再復雜一些，如變化為y=loga(x2-2x -a)呢？反之，如果函數y=log2(ax2-2x-3)在區間(-∞，1)上單調遞減，a的取值范圍是什么？在此基礎上再想一想還能提出什么問題來研究呢？例如函數y=log2(ax2-2x-3)的值域為R，a的取值范圍是什么？函數y=log2(ax2-2x-3)是否可以有最大值，如果有，a的取值范圍是什么？對自己提出的問題加以解決，能使自己的復習更有針對性，真正掌握解題的規律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰。
數學解題方法15
1. 函數與方程的思想
函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。
2. 數形結合的思想
數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特征用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
3. 分類討論的思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見的類型
類型 1 學概念引起的的討論，如 實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論 ；
類型 2 學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題；
類型 3 質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；
類型 4 形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。
類型 5 些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開口方向的影響，一次項系數對頂點坐標的影響，常數項對截距的影響等。
如分類討論的案例一張長為 9 厘米 ，寬為 8 厘米 的矩形紙板上，剪下一個腰長為 5 厘米 的等腰三角形（要求等腰三角形的'一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請計算剪下的等腰三角形的面積？
分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則不重不漏。分類的步驟定討論的對象及其范圍；②確定分類討論的分類標準； ③ 按所分類別進行討論； ④ 歸納小結、綜合得出結論。注意動態問題一定要先畫動態圖。
4 ．轉化與化歸的思想
轉化與化歸市中學數學最基本的數學思想之一，數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。
但是轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將復雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易于解決。
常見的轉化方法有
（ 1 ）直接轉化法問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題 .
�。� 2 ）換元法“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題 .
（ 3 ）數形結合法原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑 .
�。� 4 ）等價轉化法問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的 .
（ 5 ）特殊化方法問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題，使結論適合原問題 .
�。� 6 ）構造法造”一個合適的數學模型，把問題變為易于解決的問題 .
（ 7 ）坐標法標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑
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