“圓錐的體積”教學實錄

時間：2025-10-09 18:39:55 好文我要投稿

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“圓錐的體積”教學實錄

“圓錐的體積”教學實錄1

　　一、創設情境。

“圓錐的體積”教學實錄

　　1、先由電腦屏幕分別顯示長方形、直角三角形。

　　師：如果分別以AB邊為軸旋轉一周將會得到什么形體？

　　生：長方形以AB邊為軸旋轉一周將會得到圓柱體，直角三角形以AB邊為軸旋轉一周將會得到圓錐體。

　　電腦作旋轉演示以驗證。

　　師：請同學們仔細觀察，找一找圓錐的特征。

　　生：圓錐的底面是圓形，有一個頂點，只有一條高。

　　師：你能說說什么是圓錐的高嗎？

　　生：從頂點到底面圓心的線段就是圓錐的高。（電腦顯示“高”）

　　2、電腦顯示：將圓錐甲的高升高，得到圓錐乙；再將圓錐甲的底面擴大得到圓錐丙。

　　師：三個圓錐中哪個的體積最小？

　　生：圓錐甲的體積最小。

　　師：哪個圓錐的體積最大呢？

　　（由于很難比較，學生之間產生了分歧。）

　　師：看來要想比較出乙、丙兩個圓錐體積的大小，必須求出它們的體積各是多少。

　　二、探究發現。

　　師：你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關？

　　生：我覺得與它的底面積和高都有關系。

　　師：大家同意這個意見嗎？

　　生：同意。

　　師：你能想辦法自己去發現圓錐體積的計算方法嗎？

　　（在學生獨立思考的基礎上，小組內進行交流討論，然后全班交流）

　　生1：我覺得可以做一個試驗，找一個空心兒的圓錐和圓柱，先往圓錐里裝滿沙子，再倒到圓柱里，看倒幾次能倒滿，就能算出圓錐的體積。

　　師：誰聽懂他的意思了？能再解釋得清楚些嗎？

　　生2：他的意思是做一個倒沙子的試驗，看圓錐體積是圓柱體積的幾分之一，因為我們已經知道了圓柱的體積公式，就能求出圓錐的體積了。

　　生3：我覺得不用這么麻煩。因為直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉得圓錐，長方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。

　　生4：不對，應該是三分之一。

　　生5：我覺得圓錐體積不是圓柱體積的二分之一，因為兩個同樣的圓錐倒過來拼不成一個圓柱，中間有凹進去的。

　　師：那你覺得圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？

　　生5：我也不知道是幾分之幾，可能是三分之一吧。

　　眾學生紛紛發表自己的意見……

　　師：看來大家的意見不盡一致，但基本的想法是相同的，大家都想到了我們學過的——

　　生：圓柱。

　　師：我們都想找到圓錐體積與圓柱體積之間的關系，再運用舊知識來獲得新知識，這是一個很重要的學習策略。那么，如果找到了圓柱與圓錐之間的關系，你們準備怎樣計算圓錐的體積？

　　生：用底面積乘高，再乘倍數。（師板書：圓錐體積=底面積×高×？）

　　師：這里的底面積乘高計算的其實是什么？

　　生：圓柱的體積。

　　師：你們所說的圓柱，是個怎樣的圓柱？（故意讓電腦顯示不等底等高的圓柱讓學生辨認。）

　　生：不是這樣的。

　　師：為什么？

　　生：如果這樣，它們就沒有可比性。

　　（再顯示出與圓錐等底等高的圓柱。）

　　師：是這樣與圓錐等底等高的圓柱嗎？

　　生：是。

　　師：實踐是檢驗真理的唯一標準。下面我們就按剛才同學說的方法來做倒水的試驗。

　　生：老師，得先看看圓柱和圓錐是不是等底等高的。

　　師：有沒有道理？

　　生：有。否則就沒有可比性。

　　請兩名學生到講臺上演示“倒水”實驗。發現倒三次并不正好倒滿圓柱，分析實驗誤差的原因。

　　師：通過實驗，我們能得出什么結論？

　　生：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

　　生：還得補上“和它等底等高”這一前提條件。（師板書：等底等高）

　　師：那么圓錐體積的計算公式就是——

　　生：圓錐的體積=底面積×高×1/3

　　師：用字母表示就是——

　　生：V=1/3sh（板書）

　　師：通過實驗得出的結論應該是準確無誤的，但剛才生3的想法“因為直角三角形的面積是長方形的`一半，三角形旋轉得圓錐，長方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。”錯在哪兒呢？

　　學生又一次陷入困惑。

　　師：其實，這涉及到更高一級的數學知識。直線疊加和旋轉疊加是不同的，（演示）直線疊加兩端同時增厚，而旋轉疊加一端增厚，沿軸的一端厚度卻一直沒有變化。剛才生3的說法適合直線疊加，但不適合旋轉疊加，因為有一部分被互相‘擠’掉了。

　　生：哦，我明白了！用面的方法思考體，是不周到的。

　　三、應用練習。

　　1、想一想，填一填。

　　（1）一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓錐的體積是2。4立方分米，則圓柱的體積是（）立方分米。如果圓柱的體積是2。4立方分米，則圓錐的體積是（）立方分米。

　　（2）把一個體積是36立方分米的圓柱體，削去（）立方分米才能削成一個最大的圓錐體。

　　學生獨立思考，全班交流、反饋。

　　2、一個圓錐形的麥堆，底面直徑是4米，高1。2米，如果每立方米小麥重500千克，那么這堆小麥重多少千克？

　　學生獨立練習，個別演板，集體評議、反饋。

　　四、總結

　　想一想：這節課我們是怎樣推導出圓錐體積公式的？你從中學到些什么？

　　課下思考：一個直角三角形的三條邊分別為3米、4米、5米，怎樣旋轉一周所形成的圓錐體的體積最大？用計算來說明。

“圓錐的體積”教學實錄2

　　教學目標：

　　1．通過動手操作實驗發現等底等高的圓柱、圓錐體積之間的關系，從而得出圓錐體積的計算公式。

　　2．能用公式解答有關實際問題。

　　3．培養動手能力和探索意識。

　　教學重點：發現關系，得出公式。

　　教學難點：發現關系。

　　教學準備：多媒體課件。圓柱、圓錐教具，大米。

　　教學過程：

　　一、導入

　　1．我們認識了圓錐，誰來向大家介紹一下圓錐的各部分及其特征。（圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。）什么是圓錐的高？（從圓錐頂點到底面圓心的距離叫圓錐的高）。生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐體的？

　　2．師：如果要把一根底面直徑是10厘米、長30厘米的圓柱形木料，加工成底面直徑是10厘米、高15厘米的圓錐。想一想，該怎么辦？課件演示:

　　（1）先在木料上截取長15厘米的一段。

　　（2）設法在橫截面上找出圓心，即圓錐的頂點。

　　（3）從頂點到下底面削去多余的部分就可制成一個圓錐了。

　　比一比：制成的圓錐的底面積與截取圓柱的底面積有什么關系？（相等）制成的

　　圓錐的高與截取圓柱的高有什么關系？（相等）

　　師：也就是說制成的圓錐與截取圓柱是等底等高的。估計一下，制成的圓錐的體

　　積與截取圓柱的體積有怎樣的關系？（1/2、1/3，圓錐比圓柱體積小……）

　　師：同學們的估計對不對呢？我們一起來研究“圓錐的體積”。（板書課題）

　　[評析：教師從把圓柱形木料加工成圓錐的實際問題出發引入新課，別具匠心。目

　　的有二：一是把新知（圓錐）與舊知（圓柱）聯系起來，為探索活動定向；二是凸現

　　等底等高現象，為圓錐體積學習先做準備。]

　　二、探索新知

　　l．出示圓錐：什么是物體的體積？什么是圓錐的體積？（圓錐所占空間的大小叫做圓錐的體積）。

　　根據以前的知識要求出這個圓錐的體積有什么辦法？（把圓錐浸沒在裝有水的長方體、正方體或圓柱體容器中，看水面上升的高度，計算出上升的那一部分水的體積，就是這個圓錐的體積）（把圓錐看成一個容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的體積就是圓錐的體積）……

　　師：這些想法都很好，但有一定的局限性，我們要找一種計算圓錐體積的方法。想一想能不能找到圓錐與以前學過的某種立體圖形的體積之間的聯系來發現圓錐體積的計算方法。

　　[評析：教師在這兒強化體和概念很有必要，避免了把教學活動在單純指導體積公式上面。“怎樣求圓錐的體積？”是一個開放問題，學生提出的多種方法更強化了體積意義的認識，有利于空間觀念的形成。]

　　2．討論：（1）我們以前學過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適？為什么？（因為圓錐有一個圓形底面和一個側面是曲面，圓柱也有一個圓形的底面和一個側面也是曲面，用圓柱幫助研究圓錐更方便。）

　　（2）出示4個圓柱、1個圓錐。

　　師：這里有4個圓柱，選哪一個來幫助研究圓錐的體積呢？演示比較：圓柱與圓錐等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高。（選等底等高的圓柱與圓錐研究更便于發現規律。）

　　（3）出示等底等高的圓柱與圓錐以及一小袋大米，想一想，利用這些材料，你能設計一個實驗來研究圓錐的體積嗎？

　　圓柱、圓錐學具都是容器，通過研究容積的實驗來得出體積的計算公式。

　　［評析：教師沒有把教學活動簡單推向具體的實驗操作上面，而在前面組織了兩個層次的討論，有利于培養學生的探究意識；提高探索策略的合理性。教師組織對“體積”和“容積”兩個概念的辨析，更使概念準確、嚴謹，提高了課堂教學的科學性。

　　3．動手實驗：二人一組進行操作，注意觀察實驗過程。

　　4．匯報操作過程：往空圓錐里裝滿米然后倒人空圓柱里倒了三次正好倒滿。

　　發現了什么？（圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。）

　　（學生說圓柱體積是圓錐體積的3倍，師出示不等底等高的圓錐、圓柱，問：圓柱體積還是圓錐體積的3倍嗎？）

　　根據學生回答師板書：V錐=1/3V柱

　　[評析：讓學生放手操作比單純看書、聽講更有利于知識的內化，這也就是當前流行的“做教學”的思想。值得一提的是，在教具、學具日趨高檔化的情況下，組織學生因陋就簡就地取材，進行剪一剪、拼一排、移一移、倒一倒等操作活動效果明顯，值得提倡。]

　　練習：根據已知圓柱（或圓錐）的'體積，求出與它等底等高的圓錐（或圓柱）的體積。

　　師：根據已知圓柱的體積，乘以1/3就可求出與它等底等高的圓錐的體積，如果圓柱的體積不是直接已知的，你能求出圓錐的體積嗎？

　　也就是可以利用圓柱體積公式“V柱=Sh”得出圓錐體積公式“V錐=1/3Sh”。

　　5．出示例1：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

　　師：要求圓錐體積可以用V =1/3Sh，你會求嗎？（學生嘗試，師巡視）

　　匯報： 1/3×19×12=76（立方厘米）

　　答：這個零件的體積是76立方厘米。

　　“19×l2”求出的是什么？為什么要“×1/3”。

　　三、鞏固應用

　　l師：要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果底面積不是直接已知，還會求圓錐的體積嗎？

　　求下列圓錐的體積：（板演訂正）

　　底面半徑是4厘米、高21厘米。

　　底面半徑是6厘米、高6分米。

　　底面周長是18.34分米、高2分米。

　　2．填空：

　　（1）圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是87立方厘米，圓錐體積是（）立方厘米。若圓錐的體積是34立方厘米，圓柱體積是（）立方厘米。

　　（2）一個底面積是12平方分米、高6分米的圓柱，它的體積是（）立方分米。如果把它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是（）。削去部分的體積是（），削去部分的體積是圓柱體積的（），是圓錐體積的（）。

　　（3）一個圓柱與圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐多18立方米，圓柱體積是〔〕，圓錐體積是（）。

　　3．判斷：

　　（l）圓錐體積是圓柱體積的1/3。

　　（2）如果圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。

　　（3）圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米。

　　（4）等底等高的圓柱與圓錐，圓錐體積比圓柱體積小2/3。

　　4．小結：這節課我們學習了什么新知識？你是怎樣學習的？通過動手實驗發現了等底等高的圓錐與圓柱之間的體積關系，并由此推導出了圓錐體積的計算公式。同學們學得都很認真，下面老師還要請同學們來動腦筋：

　　要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）

　　（1）把圓錐的高（或底面積）擴大3倍，使圓錐的體積擴大3倍，與圓柱的體積相等。

　　（2）把圓柱的高（或底面積）縮小3倍，使圓柱的體積縮小3倍，與圓錐的體積相等。

　　[評析：練習設計由淺入深，要求逐步提高，學生的思維也逐步得到發展。需要指出的是，練習設計不僅要從教材出發，還要從學生的實際出發，應該避免不切合學生實際的盲目拔高現象。在本課結尾時，教師運用電教媒體，動態展示底面積和高變化的情況，變想象為直觀，難點得到突破，學生興趣盎然，留下精彩回味。]

　　四、作業

　　[總評：本課力圖摒棄由教師講、學生聽的傳統教學模式，學習采用了以生活實際為中心，師生互動“做數學”的新教學模式，并取得了初步成效。教學活動中學生的主體地位得到加強：從發現問題到確定研究方法，從選擇實驗材料到推出計算公式都由學生參與得到。教師的主導作用也得到充分發揮；從創設情境、穿針引線到啟發引導、查漏補缺，不失時機地把教學活動一波一波地推向高潮。

　　全課教學設計結構嚴謹、條理清楚。既抓住了知識的整體落實、更注意了學生能力的培養，還不放過細微環節的科學處理，是一節基礎扎實、效果良好、具有新意的好課。]

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