因式分解公式

　　因式分解公式 篇1

　　平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　①公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反；

　　②每一項都可以化成某個數(shù)或式的平方形式；

　　③右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個一次二項式的積。

　　完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　①左邊相當(dāng)于一個二次三項式；

　　②左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數(shù)或式的完全平方式；

　　③左邊中間一項是這兩個數(shù)或式的積的`2倍，符號可正可負；

　　④右邊是這兩個數(shù)或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定。

　　因式分解公式 篇2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用

　　“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識基礎(chǔ)，或運用乘法的各種運算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體驗，完全有利于學(xué)生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

　　因式分解是一種常用的.代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）會推導(dǎo)乘法公式

　　（2）在應(yīng)用乘法公式進行計算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價值。

　　（3）會用提公因式法、公式法進行因式分解。

　　（4）了解因式分解的一般步驟。

　　（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

　　3、重點、難點和關(guān)鍵

　　重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。

　　難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。

　　關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

　　二、本單元教學(xué)的方法和策略：

　　1．注重知識形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移．

　　2．知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．

　　3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負擔(dān)．

　　4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．

　　三、課時安排：

　　2.1平方差公式 1課時

　　2.2完全平方公式 2課時

　　2.3用提公因式法進行因式分解 1課時

　　2.4用公式法進行因式分解 2課時

　　因式分解公式 篇3

　　王老師的《因式分解》這節(jié)課，他上的這節(jié)課每個環(huán)節(jié)層層遞進，落實有效，教學(xué)流程自然流暢，有獨創(chuàng)性。教學(xué)設(shè)計張弛有度，實施過程中有水到渠成的銜接美。教師教態(tài)大方，親和力強，對學(xué)生啟發(fā)點撥到位，駕馭課堂的能力強，整節(jié)課，學(xué)生在愉悅、寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快。收到良好的教學(xué)效果。其中印象最深的環(huán)節(jié)有：

　　1. 新課引入十分好，但沒把握好進一步解讀課題的機會。

　　2. 教師結(jié)構(gòu)設(shè)計的很好，教學(xué)過程中相當(dāng)自然。

　　3. 課堂小結(jié)很好，把因式分解（平方差公式）的特點進行了全面的概括，但略顯課堂時間較緊。

　　4. 練習(xí)設(shè)計由易到難，層層遞進，若教師再講的少一點，教學(xué)效果可能較 佳。

　　5. 作為一名實習(xí)教師，在原有的基礎(chǔ)上有很多進步，課上得相當(dāng)不錯。

　　6． 教師的`語言親和力強，學(xué)生和教師配合默契，課堂氣氛高漲，但略顯教師講課過多。

　　7. 陳老師能根據(jù)我班級學(xué)生特點，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)效果體現(xiàn)得更佳。

　　8. 教師在教學(xué)過程中缺少讓學(xué)生“感悟”的過程。

　　9． 教師教學(xué)語言規(guī)范，教態(tài)自然，對學(xué)生有親和力，教室互相到位，對學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的幫助。

　　10.能為學(xué)生提供大量數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人。

　　通過這次評課，讓我在教材教法、課堂教學(xué)策略等方面受益匪淺，并希望課堂上一些新理念、策略充實以后教學(xué)實踐中。

　　因式分解公式 篇4

　　公式法進行因式分解，除了逆用平方差公式之外，還有兩個相對來說較難的公式逆用即完全平方和（或差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。

　　逆用完全平方公式進行因式分解關(guān)鍵同樣是搞清完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：等號左邊是一個二項式的平方，等號右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中那兩項乘積的2倍。或等號右邊記作：首平方，尾平方，2倍之積中間放。

　　有了前邊學(xué)習(xí)完全平方公式為基礎(chǔ)，逆用完全平方公式進行因式分解只需要“顛倒使用”即可：等號右邊作為“條件”，左邊作為“結(jié)果”，但對學(xué)生來說，還是相當(dāng)困難的。

　　逆用完全平方公式進行因式分解的步驟可分三步：

　　1、寫成“首平方，尾平方，2倍之積中間放”的.形式

　　2、按公式寫出“兩項和的平方”的形式，即因式分解

　　3、兩項和中能合并同類項的合并。

　　例題及練習(xí)的呈現(xiàn)次序盡量本著先易后難、先單一后綜合的螺旋上升原則。

　　1、a、b代表單獨單項式，如：（1）m2-6m+9（2）4a2-4ab+b2

　　2、a、b代表多項式，如：（1）（a+2b）2-8a（a+2b）+16a2

　　（2）4（x+y）2+25-20（x+y）

　　在此要有“整體思想”的意識，注意：相同部分作為一個整體然后再套用公式。

　　3、先提取公因式，再用完全平方和(或差)公式如：

　　（1）ay2-2a2y+a3

　　（2）16xy2-9x2y-y2

　　4、先轉(zhuǎn)化一步，再用完全平方和(或差)公式，如：

　　（1）-m2+2mn-n2（2）3a2+6a+27

　　盡管課前進行了充分的準備工作，但是學(xué)生作業(yè)中仍暴露出許多問題，如部分學(xué)生直接感到無從下手。

　　因式分解公式 篇5

　　一、運用平方差公式分解因式

　　教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解運用公式來分解因式的意義。

　　2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點;使學(xué)生知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。

　　3、掌握運用平方差公式分解因式的.方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

　　重點運用平方差公式分解因式

　　難點靈活運用平方差公式分解因式

　　教學(xué)方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

　　教師活動學(xué)生活動

　　情景設(shè)置：

　　同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?

　　(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)

　　新課講解：

　　從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個乘法公式?

　　首先我們來做下面兩題：(投影)

　　1.計算下列各式:

　　(1)(a+2)(a-2)=;

　　(2)(a+b)(a-b)=;

　　(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

　　2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:

　　(1)a2-4=;

　　(2)a2-b2=;

　　(3)9a2-4b2=;

　　請同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢?

　　事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)

　　比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

　　例題1：把下列各式分解因式;(投影)

　　(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

　　(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

　　(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)

　　例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

　　練習(xí)：第87頁練一練第1、2、3題

　　小結(jié)：

　　這節(jié)課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法?

　　教學(xué)素材：

　　A組題：

　　1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

　　利用因式分解計算：=。

　　2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

　　(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

　　(3).49(a-b)2-16(a+b)2

　　B組題：

　　1分解因式81a4-b4=

　　2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

　　3若26+28+2n是一個完全平方數(shù)，則n=.

　　由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充.

　　學(xué)生回答1：

　　992-1=99×99-1=9801-1

　　=9800

　　學(xué)生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

　　學(xué)生回答:平方差公式

　　學(xué)生回答:

　　(1):a2-4

　　(2):a2-b2

　　(3):9a2-4b2

　　學(xué)生輕松口答

　　(a+2)(a-2)

　　(a+b)(a-b)

　　(3a+2b)(3a-2b)

　　學(xué)生回答:

　　把乘法公式

　　(a+b)(a-b)=a2-b2

　　反過來就得到

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　學(xué)生上臺板演：

　　36–25x2=62–(5x)2

　　=(6+5x)(6–5x)

　　16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

　　=(4a+3b)(4a–3b)

　　9(a+b)2–4(a–b)2

　　=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

　　=[3(a+b)+2(a–b)]

　　[3(a+b)–2(a–b)]

　　=(5a+b)(a+5b)

　　解：352π–152π

　　=π(352–152)

　　=(35+15)(35–15)π

　　=50×20π

　　=1000π(m2)

　　這個綠化區(qū)的面積是

　　1000πm2

　　學(xué)生歸納總結(jié)

　　因式分解公式 篇6

　　公式法因式分解雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學(xué)計劃時就對教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認為這樣調(diào)整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個專題訓(xùn)練。

　　在學(xué)習(xí)因式分解的這個專題訓(xùn)練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學(xué)習(xí)因式分解。

　　正式提出因式分解的定義的時候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過程是非常順利的.，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因為作業(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會選擇來做。

　　講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。

　　課后，我總結(jié)的原因有以下四點：

　　１、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它作為一個簡單的內(nèi)容來看，所以課后沒有以足夠的練習(xí)來鞏固。

　　２、在學(xué)習(xí)過程中太過于強調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。

　　３、靈活運用公式（特別與冪的運算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點有關(guān)。

　　４、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a２－１)而沒有化到最后結(jié)果a(a＋１)(a－１)。

　　因式分解是一個重要的內(nèi)容，也是難點，我認為我對教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處。

　　因式分解公式 篇7

　　設(shè)計思路：

　　教師是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者和組織者，學(xué)生是課堂的主人。教師在教學(xué)中要充分體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用，尊重學(xué)生的個體差異，選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生的直覺并且運用基本方法進行相關(guān)的驗證，指導(dǎo)學(xué)生注重數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，不斷提高解決問題的能力。

　　教學(xué)過程：

　　師生問好，組織上課。

　　師：我們在初一第二學(xué)期就已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法完全平方公式,請一位同學(xué)用文字語言來描述一下這個公式的內(nèi)容？

　　生1：（答略）

　　師：你能用符號語言來表示這個公式嗎？

　　生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2 （a－b）2=a2－2ab＋b2

　　師：不錯，請坐。由此我們可以看出完全平方公式其實包含幾個公式？

　　生齊答：兩個。

　　師：接下來有兩道填空題，我們該怎么進行填空？

　　a2＋ ＋1=(a＋1)2 4a2－4ab＋ =(2a－b)2

　　生2：（答略）

　　師：你能否告訴大家，你是根據(jù)什么來進行填空的嗎？

　　生2：根據(jù)完全平方公式，將等號右邊的展開。

　　師：很好。（將四個式子分別標(biāo)上○1○2○3○4）

　　問題：○1、○2兩個式子由左往右是什么變形？

　　○3、○4兩個式子由左往右是什么變形？

　　生3：（答略）

　　師：剛才的○1和○2是我們以前學(xué)過的完全平方公式，那么將這兩個公式反過來就有：

　　a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 a2－2ab＋b2=（a－b）2 （板書）

　　問題：這兩個式子由左到右的變形又是什么呢？

　　生齊答：因式分解。

　　師：可以看出，我們已將左邊多項式寫成完全平方的形式，即將左邊的多項式分解因式了。

　　這兩個公式我們也將它們稱之為完全平方公式，也是我們今天來共同學(xué)習(xí)的知識（板書課題）

　　師：既然這兩個是公式，那么我們以后遇到形如這種類型的多項式可以直接運用這個公式進行分解。這個公式到底有哪些特征呢？請同學(xué)們仔細觀察思考一下，同座的或前后的同學(xué)可以討論一下。

　　（經(jīng)過討論之后）

　　生4：左邊是三項，右邊是完全平方的形式。

　　生5：左邊有兩項能夠?qū)懗善椒胶偷男问健?/p>

　　師：說得很好，其他同學(xué)有沒有補充的？

　　生6：還有一項是兩個數(shù)的乘積的2倍。

　　師：這“兩個數(shù)的乘積”中“兩個數(shù)”是不是任意的？

　　生6：不是，而是剛才兩項的底數(shù)。

　　師：剛才三位同學(xué)都回答得不錯，每人都找出了一些特征。再請一位同學(xué)來綜合一下。

　　生7：左邊的多項式要有三項，有兩項是平方和的形式，還有一項是這兩個數(shù)的積的2倍。右邊是兩個數(shù)的和或差的平方。

　　教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上總結(jié)：

　　1)多項式是三項式

　　2)有兩項都為正且能夠?qū)懗善椒降男问?/p>

　　3)另一項是剛才寫成平方項兩底數(shù)乘積的2倍，但這一項可以是正，也可以是負

　　4)等號右邊為兩平方項底數(shù)和或差的.平方。

　　師：我們?nèi)绾螌⒎�號語言轉(zhuǎn)化為文字語言呢？

　　生8：a、b兩個數(shù)的平方和加上a、b乘積的2倍，等于a與b的和的平方；

　　a、b兩個數(shù)的平方和減去a、b乘積的2倍，等于a與b的差的平方。

　　師：如果不用字母a、b，又怎么表達？能否將兩句合并成一句呢？

　　生9：兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和或差的平方。

　　師：非常好！我們以后只要遇到這種類型的多項式可以直接利用完全平方公式方便地進行因式分解了。

　　通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有關(guān)知識，下面有幾道練習(xí)題向我們同學(xué)提出了挑戰(zhàn)，看你掌握知識的情況：

　　判斷下列各式是不是完全平方式，并說出理由。

　　（1）a2－4a＋4 (2 )x2＋4x＋4y2 (3 )4a2＋2ab＋ b2

　　(4 )a2－ab＋b2 (5 )x2－6x－9 (6 )a2＋a＋0.25

　　生10：第一題是完全平方式。有三項，其中有兩項正且能寫成平方的形式，另一項是減去這兩個數(shù)的積的2倍。

　　…… ……

　　生11：第四題不是完全平方式，因為中間一項不是兩個數(shù)的乘積的2倍。

　　生12：第五題是完全平方式。三項，有兩項能寫成平方的形式，另一項也是兩個數(shù)的積的2倍。

　　師：其它同學(xué)同意他的意見嗎？有沒有補充的？

　　生13：這一題不是完全平方式，雖然有兩部分能寫成平方的形式，但這兩項不是平方和。

　　師：同意他的意見嗎？

　　生齊答：同意。

　　師：因此我們在觀察一個多項式是否符合完全平方式的特點時，不僅要找有沒有兩項能夠?qū)懗善椒降男问剑�同時還要看這兩項的符號是否同為正，更要看另一項是不是這兩數(shù)的積的2倍。像剛才的第2題和第4題都只滿足特征中的一部分。

　　引例講解：將下列各式分解因式。

　　1、x2＋6x＋9 2、4x2－20x＋25

　　問題：這兩題首先怎么分析？

　　生14：將9改寫成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。（學(xué)生回答，教師板書）

　　生15：將4x2寫成（2x）2，25寫成52，20x寫成2×2x×5

　　x2＋6x＋9=x2＋2×x×3＋32=(x＋3)2

　　4x2－20x＋25=(2x)2－2×2x×5＋52=(2x－5)2

　　（聯(lián)系字母表達式用箭頭對應(yīng)表示，加深學(xué)生印象。）

　　師：由剛才的例子，我們同學(xué)能否發(fā)現(xiàn)將因式分解為兩數(shù)的和或差的平方，如何確定是兩數(shù)的和還是兩數(shù)的差的平方呢？

　　生16：由符號來決定。

　　師：能不能具體點。

　　生16：由中間一項的符號決定，就是兩個數(shù)乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個數(shù)的和；是負，就是兩個數(shù)的差。

　　師：總之，在分解完全平方式時，要根據(jù)第二項的符號來選擇運用哪一個完全平方公式。

　　例題1：把25x4＋10x2＋1分解因式。

　　師：這道題目能否運用以前所學(xué)的方法分解？就題目本身有什么特點？可以怎么分解？

　　生17：題目符合完全平方式的特點，可以將25x4改寫成（5x2）2，1就是12，10x2改寫成2×5x2×1。（此學(xué)生板演，過程略）

　　例題2：把－x2－4y2＋4xy分解因式。

　　師：按照常規(guī)我們首先怎么辦？

　　生齊答：提取負號。〔教師板書：－（x2＋4y2－4xy） 〕以下過程學(xué)生板演。

　　師：如果是這道題：4xy－x2－4y2 怎么分解呢？（教師改變剛才題型）

　　提示：從項的特征進行考慮，怎樣轉(zhuǎn)化比較合理？四人小組討論。

　　生18：同樣還是將負號提取改變成完全平方式的形式。

　　師：從這里我們可以發(fā)現(xiàn)，只要三項式中能改寫成平方的兩項是同號，且另一項為兩底數(shù)積的2倍，我們都能利用這個公式分解，若這兩項同為正則可直接分解，若同為負則先提取負號再分解。

　　練習(xí)題：課本p21 練習(xí)：第1題，學(xué)生板演，教師講解，學(xué)生板演的同時，教師提示注意點、多項式

　　因式分解公式 篇8

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、 學(xué)會用公式法因式法分解

　　2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式

　　學(xué)習(xí)重難點 重點：

　　完全平方公式分解因式.

　　難點：綜合運用兩種公式法因式分解

　　自學(xué)過程設(shè)計

　　完全平方公式：

　　完全平方公式的逆運用：

　　做一做：

　　1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

　　(2)_______+6x+9=(x+3)2;

　　(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

　　(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

　　2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)

　　3.下列因式分解正確的是( )

　　A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

　　C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

　　4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

　　5.計算：20062-40102006+20052=___________________.

　　6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一：

　　1.判別下列各式是不是完全平方式.

　　2、把下列各式因式分解：

　　(1)-x2+4xy-4y2

　　(2)3ax2+6axy+3ay2

　　(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

　　應(yīng)用探究：

　　1、用簡便方法計算

　　49.92+9.98 +0.12

　　拓展提高：

　　(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

　　(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

　　求x、y關(guān)系

　　(3)分解因式：m4+4

　　教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的目的`，但是這里有用到實際中去的例子，對學(xué)生來說會難一些。

　　因式分解公式 篇9

　　教學(xué)目標(biāo)：運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點，會用提公因式法與公式法分解因式．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標(biāo)準．

　　教學(xué)重點和難點：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．靈活運用3種方法.

　　教學(xué)過程：

　　一、提出問題，得到新知

　　觀察下列多項式：x24和y225

　　學(xué)生思考，教師總結(jié)：

　　(1)它們有兩項，且都是兩個數(shù)的.平方差；(2)會聯(lián)想到平方差公式.

　　公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

　　如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式.

　　二、運用公式

　　例1：填空

　　①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2

　　④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2

　　解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

　　④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

　　例2：下列多項式能否用平方差公式進行因式分解

　　①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

　　解答：①1.21a2+0.01b2能用

　　②4a2+625b2不能用

　　③16x549y4不能用

　　④4x236y2不能用

　　因式分解公式 篇10

　　王老師上課時通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出用平方差公式進行因式分解，這樣得出平方差公式后，并且把乘法公式進行對比,通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練。王老師放手讓學(xué)生探索，促進學(xué)生主動發(fā)展的教學(xué)方法貫穿于這節(jié)課的始終。

　　從學(xué)生的練習(xí)情況來看，許多同學(xué)都掌握了這節(jié)課的知識，整個課堂中，以學(xué)生練為主，王老師能敢于創(chuàng)新、敢于探索， 整節(jié)課的學(xué)習(xí)，教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、指導(dǎo)者和合作者，而學(xué)生始終都是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主體作用。這樣大大提高了這節(jié)課的效率。

　　教師講課語言簡捷、清晰，有較強的表達和應(yīng)變能力，課堂教學(xué)基本功好。乘法公式的引入由兩種形式的引入，又形象直觀地理解了乘法公式的.內(nèi)在實質(zhì)。做到以點撥為主的教學(xué)。對于公式的牲能嚴格要求學(xué)生理解，并能讓學(xué)生自己舉例符合公式形狀的例子，課堂內(nèi)的練習(xí)量、內(nèi)容及安排上恰當(dāng)好處，有基本運用公式，有變式運用公式，也有適當(dāng)?shù)募由顟?yīng)用，滿足了不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)。效果是比較顯著的。

　　因式分解公式 篇11

　　因式分解是第九章的重難點，公式法是多項式因式中應(yīng)用最廣泛的方法之一，課本中主要介紹了平方差公式和完全平方公式，雖然應(yīng)用的公式只有平方差公式和完全平方公式，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我決定一個公式一節(jié)課。

　　在新課引入的過程中，我首先讓學(xué)生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接著就讓學(xué)生利用平方差公式做兩個整式乘法的運算。然后，我巧妙的將剛才用平方差公式計算得出的兩個多項式作為因式分解的題目請學(xué)生嘗試一下。只見我的題目一出來，學(xué)生就爭先恐后地回答出來了。待學(xué)生回答完之后，我馬上追問“為什么”時，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就順利地和同學(xué)們一起分析了因式分解中的`平方差公式——兩數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，討論了“怎樣的多項式能用平方差公式因式分解？”可以說，對新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對新知識不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運用平方差公式進行因式分解。

　　本節(jié)課主要存在以下幾個問題：1靈活運用公式（特別與冪的運算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9（m+n)2－(m-n)２化成(3(m+n))２－（m-n）２然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。2因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a２－１)而沒有化到最后結(jié)果a(a＋１)(a－１)。

　　因式分解公式 篇12

　　公式法進行因式分解，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易。逆用平方差公式進行因式分解相對來說還是稍微簡單些。

　　逆用平方差公式進行因式分解關(guān)鍵還是要搞清平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的結(jié)構(gòu)特點：公式的左邊是這兩個二項式的積，且這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，公式的右邊是這兩項的平方差，且是左邊的相同的一項的平方減去互為相反數(shù)的一項的平方。

　　有了前邊學(xué)習(xí)平方差公式為基礎(chǔ)，逆用平方差公式進行因式分解只需要轉(zhuǎn)換思維即可。但對學(xué)生來說，還是相當(dāng)困難的。逆用平方差公式進行因式分解的步驟可分三步：

　　1、寫成兩項平方、差的形式，即找到相當(dāng)于公式中a、b的項

　　2、按公式寫出兩項積的形式，即因式分解

　　3、兩項中能合并同類項的各自合并。

　　例題及練習(xí)的呈現(xiàn)次序盡量本著先易后難的螺旋上升原則。

　　1、a、b代表單獨的數(shù)字或字母，如：（1）m2-9（2）16-y2

　　2、a、b代表單獨的'數(shù)字、字母或只含數(shù)字、字母的單項式，

　　如：（1）4b2-9c2（2）m2n2-25

　　3、a、b代表多項式，如：（1）（2a+b）2-（a-b）2

　　（2）-（a+b+c）2+（a-b-c）2

　　在此要有“整體思想”的意識，注意：+部分的底數(shù)作為一個整體相當(dāng)于a，-部分的底數(shù)作為一個整體相當(dāng)于b，然后再套用公式。

　　盡管課前進行了充分的準備工作，但是學(xué)生作業(yè)中仍暴露出許多問題：

　　1、不會找a、b

　　2、思維僵化，對于與公式相同或者相似的式子而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子難以入手，說明靈活運用公式的能力較差，如要將9－25Ｘ２化成3２－（5X）２然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手

　　3、因式分解要養(yǎng)成先提公因式的習(xí)慣，結(jié)果要注意到是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a２－１)而沒有化到最后結(jié)果a(a＋１)(a－１)

　　因式分解是一個重要的內(nèi)容，也是難點，要根據(jù)學(xué)生的接受能力，注意到計算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化，相應(yīng)地對教材內(nèi)容及教學(xué)進度做出調(diào)整。

　　因式分解公式 篇13

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2±2ab+b2=(a±b)2

　　a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

　　a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

　　a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

　　a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

　　a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

　　an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數(shù))

　　說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b。可判斷當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

　　例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15

　　解析各小題均可套用公式

　　解①64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6)

　　=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)

　　②1+x+x2+…+x15=

　　=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)

　　注多項式分解時，先構(gòu)造公式再分解。

　　因式分解公式 篇14

　　因式分解的定義

　　把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。

　　因式分解主要有十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。

　　因式分解常用公式

　　1、平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。

　　2、完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2。

　　3、立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）。

　　4、立方差公式：a3—b3=（a—b）（a2+ab+b2）。

　　5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3。

　　6、完全立方差公式：a3—3a2b+3ab2—b3=（a—b）3。

　　7、三項完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2。

　　8、三項立方和公式：a3+b3+c3—3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2—ab—bc—ac）。

　　拓展閱讀：因式分解方法

　　1、提公因式法

　　如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

　　具體方法：在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個方面考慮。當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當(dāng)各項的系數(shù)有分數(shù)時，公因式系數(shù)為各分數(shù)的最大公約數(shù)。如果多項式的第一項為負，要提出負號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出負號時，多項式的各項都要變號。

　　基本步驟：

　　（1）找出公因式；

　　（2）提公因式并確定另一個因式；

　　①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

　　②提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；

　　③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。

　　口訣：找準公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。

　　2、公式法

　　如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。

　　3、十字相乘法

　　十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項。

　　口訣：分二次項，分常數(shù)項，交叉相乘求和得一次項。（拆兩頭，湊中間）

　　（1）用十字相乘法分解二次項，得到一個十字相乘圖（有兩列）；

　　（2）把常數(shù)項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構(gòu)成的'十字交叉之積的和等于原式中的dx。

　　（3）先以一個字母的一次系數(shù)分數(shù)常數(shù)項；

　　（4）再按另一個字母的一次系數(shù)進行檢驗；

　　（5）橫向相加，縱向相乘。

　　4、輪換對稱法

　　當(dāng)題目為一個輪換對稱式時，可用輪換對稱法進行分解。

　　5、分組分解法

　　通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。能分組分解的多項式有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。

　　6、拆添項法

　　把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數(shù)的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解，這種分解因式的方法叫做拆項補項法。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。

　　7、配方法

　　對于某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種分解因式的方法叫做配方法。屬于拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。

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