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無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的概念是什么
有理數(shù)：
在數(shù)學(xué)中，將不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的實(shí)數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)，也就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。除了無(wú)理數(shù)之外實(shí)數(shù)都是有理數(shù)，有理數(shù)是由整數(shù)或整數(shù)的比率(即分?jǐn)?shù))構(gòu)成的實(shí)數(shù)。有理數(shù)為整數(shù)(正整數(shù)、0、 負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)。0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為正有理數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。由于任何-個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之,每一個(gè)十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù),因此,有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。
無(wú)理數(shù)的性質(zhì)是不能用分?jǐn)?shù)表示，若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)有規(guī)律地進(jìn)行循環(huán)，也就是說(shuō)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。而有理數(shù)是由全體分?jǐn)?shù)和整數(shù)組成，總能寫(xiě)成整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、圓周長(zhǎng)與其直徑的比值(π)、歐拉數(shù)e、黃金比例φ等等。
無(wú)理數(shù)：
有理數(shù)是指兩個(gè)整數(shù)的比，可以是整數(shù)(整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù))，也可以是分?jǐn)?shù)。如果用小數(shù)來(lái)表示有理數(shù)，應(yīng)該是有限小數(shù)或?yàn)闊o(wú)限循環(huán)小數(shù)。元素為全體有理數(shù)的集合稱(chēng)為有理數(shù)集，有理數(shù)集一般用大寫(xiě)黑正體符號(hào)Q表示。
以上就是無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義。數(shù)學(xué)中的數(shù)是個(gè)最大的概念，復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)，實(shí)數(shù)又包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)又包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就一定要弄清這些概念正確的含義。
拓展閱讀：有理數(shù)的運(yùn)算法則
有理數(shù)的加法運(yùn)算法則
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2.異號(hào)兩數(shù)相加，若絕對(duì)值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。
4.一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。
5.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以先相加。
6.符號(hào)相同的數(shù)可以先相加。
7.分母相同的數(shù)可以先相加。
8.幾個(gè)數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。
有理數(shù)的減法運(yùn)算法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。
有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則
1.同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
2.任何數(shù)與零相乘，都得零。
3.幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。
4.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。
5.幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后后把絕對(duì)值相乘。
有理數(shù)的除法運(yùn)算法則
1.除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
2.兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任意一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零。
注意：零不能做除數(shù)和分母。
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