《分式的乘除法》知識(shí)點(diǎn)

　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的《分式的乘除法》知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　《分式的乘除法》知識(shí)點(diǎn) 篇1

　　一、分式的定義：

　　一般地，如果A，B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子

　　二、與分式有關(guān)的條件

　　①分式有意義：分母不為0(B0)

　　②分式無意義：分母為0(B0)

　　③分式值為0：分子為0且分母不為0(A叫做分式，A為分子，B為分母。 BA0)

　　④分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)

　　⑤分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號(hào)

　　⑥分式值為1：分子分母值相等(A=B)

　　⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)(A+B=0)

　　三、分式的基本性質(zhì)

　　(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 字母表示：AACAAC，，其中A、B、C是整式，C0。 BBCBBC

　　(2)分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變， 即：AAAA BBBB

　　注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件B0。

　　四、分式的約分

　　1.定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2.步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

　　3.兩種情形：①分式的分子與分母均為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約

　　去分子分母相同因式的最低次冪。

　　②分子分母若為多項(xiàng)式，先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。

　　4.最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。

　　約分時(shí)。分子分母公因式的確定方法：

　　1)系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).

　　2)取各個(gè)公因式的最低次冪作為公因式的因式.

　　3)如果分子、分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.

　　五、分式的通分

　　1.定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

　　(依據(jù)：分式的.基本性質(zhì)!)

　　2.最簡(jiǎn)公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

　　通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的確定方法：

　　1.系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).

　　2.取各個(gè)公因式的最高次冪作為最簡(jiǎn)公分母的因式.

　　3.如果分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式,然后判斷最簡(jiǎn)公分母.

　　3.“兩大類三類型”

　　通分“兩大類”指的是：一是分母是單項(xiàng)式;二是分母是多項(xiàng)式

　　“兩大類”下的“三類型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型

　　1)“二、三”型：指幾個(gè)分母之間沒有關(guān)系，最簡(jiǎn)公分母就是他們的乘積;

　　2)“二，四”型：指其一個(gè)分母完全包括另一個(gè)分母，最簡(jiǎn)公分母就是其一的那個(gè)分母;

　　3)“四、六”型：指幾個(gè)分母之間有相同的因式，同時(shí)也有獨(dú)特的因式，最簡(jiǎn)公分母既要有獨(dú)特的因式，

　　也應(yīng)包括相同的因式

　　4.通分的方法：先觀察分母是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，如果是分母單項(xiàng)式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分;如果分母是多項(xiàng)式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。

　　六、分式的四則運(yùn)算與分式的乘方

　　① 分式的乘除法法則： acac bdbd

　　acadad分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為： bdbcbc分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：

　　ana② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：n bb

　　③ 分式的加減法則：

　　1)同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：nabab ccc

　　acadbc bdbd2)異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：

　　3)兩種類型：一是分式間的加減;二是整式與分式的加減(整式的分母為1)

　　注意：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。

　　④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

　　先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰在前先算誰，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。

　　注意：在運(yùn)算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對(duì)

　　有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。

　　加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式(或整式)。

　　七、整數(shù)指數(shù)冪

　　① 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指

　　數(shù)冪一樣適用。即：

　　aanan a

　　nnnan abanbn aanan (a0) 1anan0n ana0) a1(a0) (任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1) abb

　　其中，n均為整數(shù)。

　　八、分式方程

　　1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程

　　2.解分式方程的步驟：

　　(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)

　　(2)去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。(產(chǎn)生增根的過程)

　　(3)解整式方程，得到整式方程的解。

　　(4)檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根;如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。

　　注意：產(chǎn)生增根的條件是①是得到的整式方程的解;②代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。

　　九、列分式方程——基本步驟：

　　審，設(shè)，列，解，答(跟一元一次不等式組的應(yīng)用題解法一樣)

　　① 審—仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。

　　② 設(shè)—合理設(shè)未知數(shù)。

　　③ 列—根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。

　　④ 解—解出方程(組)。注意檢驗(yàn)

　　⑤ 答—答題。

　　《分式的乘除法》知識(shí)點(diǎn) 篇2

　　一、分?jǐn)?shù)除法的意義：

　　分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。

　　2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

　　3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

　　①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b>1時(shí)，c(a≠0)

　　②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a(a≠0

　　b≠0)

　　③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a

　　三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算

　　運(yùn)算順序：

　　①連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。

　　②混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。

　　四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的'比

　　1、比式中，比號(hào)（∶）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

　　2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

　　注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

　　3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

　　3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

　　（1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

　　（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。

　　（3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

　　4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。

　　五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

　　1、已知單位“1”的量，用乘法。

　　2、未知單位“1”的量，用除法或列方程解答。

　　3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）

　　（1）關(guān)于甲是乙的幾分之幾，可以用下面方法解決問題：。

　　甲＝乙×幾分之幾

　　乙＝甲÷幾分之幾

　　幾分之幾＝甲÷乙

　　（2）關(guān)于甲比乙多（少）幾分之幾。可以用下面方法解決問題：

　　A差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）

　　B多幾分之幾

　　C少幾分之幾

　　D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）

　　E乙=甲÷(1±)

　　（多是“+”少是“–”）

　　4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、畫線段圖：

　　（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

　　（2）分析數(shù)量關(guān)系。

　　（3）找等量關(guān)系。

　　（4）列方程。

　　《分式的乘除法》知識(shí)點(diǎn) 篇3

　　一、分?jǐn)?shù)除法

　　1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

　　乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)

　　分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：

　　除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：

　　(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);

　　(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);

　　(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

　　[ ]叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。

　　二、分?jǐn)?shù)除法解決問題

　　(未知單位1的量(用除法)： 已知單位1的幾分之幾是多少，求單位1的量。 )

　　1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

　　(1)分率前是的： 單位1的量分率=分率對(duì)應(yīng)量

　　(2)分率前是多或少的意思： 單位1的量(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量

　　2、解法：(建議：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

　　(2)算術(shù)(用除法)： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位1的量

　　3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)

　　4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量單位1的量 或：

　　① 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1

　　② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)

　　三、比和比的應(yīng)用

　　(一)、比的意義

　　1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　　2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)

　　∶ ∶ ∶ ∶

　　前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值

　　3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。

　　4、區(qū)分比和比值

　　比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

　　比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

　　5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

　　6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

　　比前 項(xiàng)比號(hào)：后 項(xiàng)比值

　　除 法被除數(shù)除號(hào)除 數(shù)商

　　分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線分 母分?jǐn)?shù)值

　　7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

　　8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

　　體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　　(二)、比的基本性質(zhì)

　　1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

　　商不變的.性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

　　比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

　　3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

　　4.化簡(jiǎn)比：

　　(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。

　　如： 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2

　　5.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　如： 已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。

　　路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4)

　　工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。

　　(如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3)

　　《分式的乘除法》知識(shí)點(diǎn) 篇4

　　（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義

　　2/11×3 表示： 求3個(gè)2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

　　2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

　　分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。(能約分的要先約分再乘)

　　3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。3/5×1/4表示：求3/5的`1/4是多少。

　　4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的的計(jì)算方法

　　分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母。(能約分的要先約分再乘)

　　（二）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題

　　1、找單位“1”的方法

　　(1)是誰的幾分之幾，就把誰看作單位“1”。

　　(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”。

　　注意： 找單位“1”在分率句里找，有分率的句子稱為分率句。

　　分率不帶單位，具體數(shù)量帶有單位。

　　2、求一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

　　15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

　　3、已知單位“1”用乘法計(jì)算

　　單位“1”×分率＝分率的對(duì)應(yīng)量

　　注意：(1) 乘上什么樣的分率就等于什么樣的數(shù)量。

　　(2) 乘上誰占的分率就等于誰的數(shù)量。

　　(3) 是誰的幾分之幾，就用誰乘上幾分之幾。

　　4、已知A比B多(或少)幾分之幾，求A的解題方法

　　5、積與因數(shù)的大小關(guān)系

　　大于1的數(shù)，積大于A。

　　A(0除外)乘上

　　小于1的數(shù)，積小于A。

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