一堂活動式數學課的教學創新嘗試
―――《截一個幾何體》的教學及反思
鳳翔縣柳林鎮中學 嚴少英
面對新課標七年級數學上冊“截一個幾何體”這一課時的教學，在進行全章教學設計時，我就很關注這節課的教學設計。作為一堂數學活動課，我校沒有多媒體教學設施，無法利用教學課件、軟件實施教學，更不可照本宣科，輕意放棄一次學生自主探究、合作學習的好機會。經過再三思慮，我突發奇想，能不能讓學生自己動手切－切，做一做，自我體驗切截幾何體的實踐活動，為了直觀形象，最終確定由學生分小組課前用白蘿卜準備小正方體實物模型。在這節課中力爭實現沒有多媒體支撐的數學活動課的實踐創新。
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書《數學》（北師大版七年級上）“截一個幾何體”
教材分析：
本章內容極富開放性，學生在小組合作、自主探究實踐活動中，體驗用一個平面去截正方體，探索所得截面的形狀規律，從而理解幾何體與截面的關系，培養學生空間思維觀念和數學活動實踐能力。由于學校條件限制無法實現多媒體教學，大膽嘗試創設數學活動課，達到課堂教學效果最優化。
學生分析：
這是七年級新生入學后，面對新教材開展的一節課堂實踐活動課，由于學生彼此不熟悉，設想通過小組學習，培養學生互助合作精神，養成自主探究、小組合作學習的良好習慣。
教學目標：
1. 通過觀察、探索、猜想、體驗、推理驗證等教學活動，總結出用一平面截一正方體所得截面形狀規律。
2. 學生在小組內，通過親自體驗切截正方體實踐活動，發展學生動手操作、自主探究、合作學習、歸納分析等數學活動中的能力和品質。
3. 通過分析平面圖形與正方體的位置關系，進一步理解面與面相交得線的幾何圖形形成規律。
教學重點：
在小組實踐活動中，體驗用一平面切截正方體的實踐活動，體會面與幾何體的關系。
教學難點：
在切截中發現、總結截面形成的規律
課前準備：
八人一組，每組準備幾何體實物模型：小正方體6個、小刀一把（要求學生用白蘿卜課前切好小正方體）。課前分小組就坐。
教學流程：
1. 激趣：
師：同學們暑假吃了不少西瓜嗎？
生：（笑）是！
師：當我們把一個大西瓜一刀切開后，看到了一個什么樣的切面？
生：圓形！
師：對！我們把這個面叫截面！用一平面去截一個幾何體所得的面叫截面。
師：今天我們就來研究正方體的截面問題（板書課題）
2. 提出問題：
師：同學們拿出你們的小正方體實物模型。（同學們興高采烈的拿出了課前準備的實物模型，意想不到的使不少學生竟然想到用土豆、紅薯、蘋果切出了小正方體，我及時對同學創造性的學習給予了充分的肯定和鼓勵。）如果用小刀去切我們面前的小正方體，會得到什么樣的截面呢？
3. 提出猜想：
師：截面會不會是一個圓？
生：不會！
師：為什么？
生：因為小正方體的六個面都是正方形！
師：那大家大膽猜想一下，它們的截面會是什么平面圖形呢？想想我們已經接觸到的平面圖形？
生：小組內開始自由討論
生：（先后回答出）三角形？正方形？長方形？梯形？四邊形？
4. 實踐活動體驗：
師：同學們現在就讓我們親自切一切，看能否切截出你們所想的平面圖形？
生：小組內開始積極實踐（課堂氣氛活躍，課堂紀律有點亂）
由于課前預習，每個小組很快切出了教材中出現的四邊形，兩個小組還切出了三角形，一個小組切出了梯形！如圖：
我及時肯定了各小組的實踐成果，尤其對切出梯形截面的這一小組給予了高度表揚。但沒有一個小組能切出截面是五邊形、六邊形？個別小組學生怕切壞了小正方體，不敢大膽嘗試，是在參觀別組實驗成果之后完成的。
5.師生探究：
師：同學們現在仔細觀察你切截出的截面，看看它是在什么情況下切出的？仔細觀察小刀與正方體相交的面數與所得的截面邊數之間的關系？
生：學生開始仔細觀察截面，有些手持小刀比劃著重新切截，有些復原小正方體再取下截面體，反復比對。
經過師生一番激烈討論，得出以下結論：
小刀與正方體相交三個面――截面是三角形
小刀與正方體相交四個面――截面是四邊形（正方形、長方形、梯形）
師：這一規律正好驗證了我們以前的哪條幾何圖形運動規律？
生：（幾乎異口同聲）面與面相交得線！
師：對！這就是說，我們切截時，只要小刀經過正方體三個面就可得到三角形，經過正方體四個面就可得到四邊形，至于是什么三角形？什么是四邊形？要視具體切截方法而定。
5. 學生再次實踐：
學生開始第二輪探究實踐，學生心里有數了，明顯膽子大了，而且成功率大大提高，很快切截出了正三角形、梯形、等腰梯形。如圖：
6.引申探究：
師：同學們想一想，如果小刀與正方體五個面相交會切截出什么平面圖形呢？哪小刀與正方體六個面相交呢？
生：（脫口而出）小刀與正方體五個面相交時截面應該是五邊形；
小刀與正方體六個面相交時截面應該是六邊形
師：我們能不能得出正方體的截面是七邊形、八邊形呢？
生：（開始討論交流，最后個別回答出來了）不可能！因為正方體只有六個面，根據面與面相交得線的規律，最多只能是六邊形！
師生：（共同鼓掌表揚這些愛動腦筋的學生）
師：哪我們能不能切截出這些五邊形、六邊形呢？
生：（學生激情很高，有小正方體模型的開始研究切法，沒有了正方體的學生迅速從書包中取出了事先預備的土豆、蘋果開始切，看到學生熱情這么高，雖然課堂時間不多了，但我沒有阻止，給他們投去了贊許的目光！）我在教室里巡視了一圈，發現不少學生躍躍欲試，可就是不知從何處下刀？我就參與到了一小組活動中，引導學生設計切截方法，并親自給同學們演示了完整切截過程，其他小組同學一下子圍攏了過來，都想看個究竟！頓時教室里亂作一團，但我沒有制止同學們的舉動！
很快其他小組就切截出了五邊形，兩個小組還切截出了六邊形？如圖：
我發自內心為同學們的成功而高興！并及時將他們的實踐成果一一做了展示，并逐一陳列在講臺上，讓沒有親自持刀切截的同學輪流上臺參觀。
6. 師生共同小結：
師：同學們，通過這節課學習你獲得了什么？
生1：我會切截正方體了！
生2：我們能把正方體切截出三角形、四邊形、五邊形、六邊形
師：我們從正方體上能切截出正三角形嗎？
生3：能！（還用手指了指講臺上的對照實物）
師：哪我們從正方體上切截出的四邊形都有哪些呢？
生4：正方形！長方形！梯形！
生5：等腰梯形！
師：很好！哪我們能不能根據圖形提示判斷出一個幾何體截面是什么圖形呢？
生：能！
7. 鞏固訓練：
學生完成教材“做一做”和“隨堂練習”
8. 課后作業：
課后實踐切截圓柱、圓錐？歸納小結它們的截面都是什么圖形？
二、教后反思：
1.本節課教材的處理一改傳統教法，大膽嘗試設計創新，立足學校教學實地，從學生實際生活出發，就地取材，發掘教材，取得了較好的教學效果。課前提前籌劃，充分運用生活中的可利用的教學資源與素材，而且學生創造性的完成了課前模型準備這一環節，為課堂教學順利進行打了基石。
2.整節課關注學生的自主探究活動的創設與學生自我學習經驗的積累。由于是一節數學實踐活動課，重在學生自主探究、合作學習，所以，在課堂教學推進中，盡可能放開課堂，讓學生自由的活動，充分的體驗，在個性充分張揚中培養其創造靈性，在相互合作交流中展示學習潛能，始終想營造出一個民主、寬松、助人自助的課堂學習氛圍。雖然課堂外在看紀律比較亂，有失傳統課堂的嚴肅有序，但希望學生在這種寬松的環境下拉近師生距離，讓每一名學生在課堂活動中得到發展。從整體教學效果看，達到了預期目的。
3.不足之處：還沒有充分調動全體學生學習積極性，由于班大人多，個別學生沒有深入參與到學習活動之中，只是處在一個旁觀者的角色上學習了這節課。不少學生的空間觀念還沒有真正建立起來，有時竟然說截面是幾何體？把幾何體與平面圖形分不清？缺乏應有的空間觀念和空間思維想像力。以后要在課堂教學中應加強學生自我空間觀念的構建和立體幾何體的自我認識，積極構建學生自我學習認知結構。
張周堂
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