教案：多邊形內(nèi)角和與外角和

時(shí)間：2024-05-25 22:35:17

教案：多邊形內(nèi)角和與外角和

　　作為一位杰出的教職工，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編整理的教案：多邊形內(nèi)角和與外角和，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

教案：多邊形內(nèi)角和與外角和

　　教案：多邊形內(nèi)角和與外角和 1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)目標(biāo)

　　(1)使學(xué)生了解多邊形的有關(guān)概念。

　　(2)使學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和公式,并學(xué)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　2、能力目標(biāo)

　　(1)通過(guò)對(duì)“多邊形內(nèi)角和公式”的探究,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,同時(shí)讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

　　(2)通過(guò)變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的實(shí)踐能力。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)

　　通過(guò)公式的猜想、歸納、推斷一系列過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勇于創(chuàng)新的精神。

　　二、教材分析

　　《多邊形的內(nèi)角和》是七年級(jí)下冊(cè)第7.3章第二節(jié)內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容安排一個(gè)課時(shí)。為了更好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),圓滿地完成教學(xué)任務(wù),取得較好的教學(xué)效果。根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn),本節(jié)課我采用了“觀察、點(diǎn)撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學(xué)方式,在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題,新課引入等教學(xué)環(huán)節(jié)中,我提出問(wèn)題,質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生觀察,分析、思考等。啟發(fā)、點(diǎn)撥下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法。這種教學(xué)方法目的在讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、主動(dòng)探討獲得新知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造精神。

　　三、學(xué)校與學(xué)生情況分析

　　海南省樂(lè)東縣千家中學(xué)是一所少數(shù)民族的初級(jí)中學(xué),全部都來(lái)自于貧困的農(nóng)村,學(xué)校的教學(xué)條件比較落后。因此,大部分學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)以及學(xué)習(xí)風(fēng)氣都比較差一些。不過(guò)這個(gè)學(xué)期在新教材,新的教學(xué)理念指導(dǎo)下,在新的課堂教學(xué)方法中,逐步淡化了過(guò)分訓(xùn)練,而是重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng),重視學(xué)生的自主探索和合作交流以及創(chuàng)新意識(shí)的`培養(yǎng)。另外在少數(shù)民族地區(qū)七年級(jí)的學(xué)生年齡較大一些。他們?cè)诎嗬镩_(kāi)始逐步形成了自己動(dòng)手實(shí)踐,自主探索和合作交流的良好習(xí)慣,師生互動(dòng)的氣氛也逐步形成。

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引出新課。

　　1、以疑導(dǎo)入,引發(fā)求知欲。先展示水立方、蜂窩、六螺帽,八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實(shí)物。由此激發(fā)學(xué)生自己要設(shè)計(jì),怎樣設(shè)計(jì)的求知欲。然后提出具體問(wèn)題。

　　引題:我們學(xué)校要準(zhǔn)備建造一個(gè)各邊長(zhǎng)為5米,各內(nèi)角都相等的六邊形花壇。問(wèn)各角是多少度?

　　2、復(fù)習(xí)提問(wèn),知識(shí)鞏固。

　　⑴三角形內(nèi)角和等于多少度?（180°）

　　問(wèn)題1、教室中有四邊形的物體嗎？是怎樣的四邊形？?jī)?nèi)角和分別是多少度？問(wèn)題2：你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？

　　其它四邊形的內(nèi)角和是多少？

　　問(wèn)題3、猜一猜：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和可能是多少度？

　　生：因?yàn)槿我馊切蔚膬?nèi)角和為180，而長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和為360，因此可猜想：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和為360。

　　⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導(dǎo)方法。

　　3、引入新課

　　上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法,怎樣求五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和呢?下面我們一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題(板書課題)。

　　(二)引導(dǎo)探索,研討新知

　　1、以動(dòng)激趣,淺探求知。

　　一畫:畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形(讓學(xué)生自己動(dòng)手畫)。

　　二量:量出五邊形、六邊形各內(nèi)角,并求出其和(讓學(xué)生自己求知)。（誤差）

　　三比較:比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍,并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

　　2、觀察聯(lián)想,啟迪思維。

　　(1)觀察引探:觀察比較以上結(jié)論后,啟發(fā)提問(wèn):“邊數(shù)少的多邊形可以通過(guò)量角來(lái)求和,如果邊數(shù)很多那又怎么辦?由上述結(jié)論可知,多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍,那么這個(gè)倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關(guān)系?能否找出其規(guī)律?”(讓學(xué)生猜想,大膽嘗試)

　　(2)啟發(fā)聯(lián)想:我們已經(jīng)學(xué)過(guò)求四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法,它是以三角形為基礎(chǔ)求得的,即連結(jié)一條對(duì)角線,將四邊形分割為兩個(gè)三角形,其和為180°×2,那么五邊形、六邊形、 n邊形能否依此類推呢?

　　3、討論、交流、創(chuàng)新

　　教案：多邊形內(nèi)角和與外角和 2

　　課題

　　探索多邊形內(nèi)角和

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)目標(biāo)

　　1、探索多邊形內(nèi)角和定義、公式

　　2、正多邊形定義

　　能力目標(biāo)

　　1、發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探索的習(xí)慣

　　2、發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理能力和簡(jiǎn)單的推理意識(shí)及能力

　　德育目標(biāo)

　　培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識(shí)

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

　　學(xué)難點(diǎn)

　　多邊形內(nèi)角和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用

　　教學(xué)方法

　　探索、討論、啟發(fā)、講授

　　教學(xué)手段

　　利用學(xué)生剪紙、投影儀進(jìn)行教學(xué)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、引入：

　　1、出示多媒體投影片或出示事物圖：正方形石英鐘、五邊形（廣場(chǎng)圖）、六變形螺母、八邊形。

　　2、給出多邊形概念：多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角和、對(duì)角線及其有關(guān)概念。

　　二、多邊形內(nèi)角和公式：

　　1、三角形的內(nèi)角和是多少度？任意四邊形的`內(nèi)角和是多少度？怎樣得到的？那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢？要求學(xué)生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個(gè)三角形求內(nèi)角和？六邊形可怎樣剪成三角形？n邊形呢？

　　2、學(xué)生討論：在剪紙及畫圖活動(dòng)中充分的探索、交流、體會(huì)，先獨(dú)立思考，然后小組討論、交流，發(fā)表不同見(jiàn)解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法：（學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法）

　　（1）量出每個(gè)內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°；

　　（2）從五邊形的任一頂點(diǎn)出發(fā)，連結(jié)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，將五邊形分割成三個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為540°（如圖一）；

　　（3）在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，連結(jié)各頂點(diǎn)，將五邊形分割成五個(gè)三角形，得出五邊形內(nèi)角和為5×180°—360°=540°（如圖二）；

　　（4）從五邊形任意一邊上取一點(diǎn)，連接不相鄰的頂點(diǎn)，將五邊形分割成四個(gè)三角形內(nèi)角和為4×180°—180°=540°（如圖三）；

　　（5）六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和？n邊形呢？

　　（6）總結(jié)規(guī)律：多邊形內(nèi)角和為（n—2）×180°（n≥3）。

　　3、議一議：

　　（1）過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形；

　　（2）過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把五邊形分成（）個(gè)三角形；

　　（3）過(guò)六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把六邊形分成（）個(gè)三角形。

　　（4）過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成（）個(gè)三角形；

　　三、正多邊形定義：

　　1、出示課本第109頁(yè)想一想圖：（思考，圖中的多邊形各是幾邊形，它們的邊和角有什么特點(diǎn)）

　　2、多邊形定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形是正多邊形。

　　3、填表：

　　四、小結(jié)：

　　主要表?yè)P(yáng)本節(jié)課同學(xué)們很善于思考，對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)用得很好，做得好的小組及他們做得好的地方。

　　五、布置作業(yè)：

　　課本P110、習(xí)題4、10第1、2、3題。

　　附：選用隨堂練習(xí)：

　　1、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140，它是（）邊形？

　　2、過(guò)四邊形一頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成（）個(gè)三角形。

　　3、過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把它分成（）個(gè)三角形，過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成（）個(gè)三角形。

　　4、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，這個(gè)多邊形是（）邊形。

　　5、如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了（）度。

　　6、下列角能成為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的是（）

　　A、270°B、560°C、1800°D、1900°

　　思考題：如圖（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

　　如圖（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

　　教案：多邊形內(nèi)角和與外角和 3

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

　　2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過(guò)程，體會(huì)如何探索研究問(wèn)題.

　　3.通過(guò)將多邊形"分割"為三角形的過(guò)程體驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.

　　【教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)】

　　1.重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式

　　2.難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)

　　3.關(guān)鍵：.多邊形"分割"為三角形.

　　【教具準(zhǔn)備】

　　三角板、卡紙

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示問(wèn)題

　　1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)搶答賽中,老師出了這么一個(gè)問(wèn)題,一個(gè)五邊形的所有角相加等于多少度?一個(gè)學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?

　　2、教具演示：將一個(gè)五邊形沿對(duì)角線剪開(kāi)，能分割成幾個(gè)三角形？

　　你能說(shuō)出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點(diǎn)題）意圖:利用搶答問(wèn)題和教具演示,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力

　　二、探索研究學(xué)會(huì)新知

　　1、回顧舊知，引出問(wèn)題：

　　(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________

　　(2)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.

　　2、探索四邊形的內(nèi)角和：

　　(1)學(xué)生思考，同學(xué)討論交流.

　　（2）學(xué)生敘述對(duì)四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)（第一二組通過(guò)測(cè)量相加，第三四組通過(guò)畫對(duì)角線分成兩個(gè)三角形.）回顧三角形，正方形，長(zhǎng)方形內(nèi)角和，使學(xué)生對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。

　　（3）引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和：

　　方法一：連接一條對(duì)角線，分成2個(gè)三角形：

　　180°+180°=360°

　　從簡(jiǎn)單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問(wèn)題，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，與頂點(diǎn)連接組成4個(gè)三角形.

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多邊形內(nèi)角和的問(wèn)題，提出階梯式的問(wèn)題：

　　你能嘗試用上面的.方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）

　　你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：

　　n邊形3456...n分成三角形的個(gè)數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...

　　（1）一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是_____________度

　　（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度，這個(gè)多邊形是_____邊形

　　（3）一個(gè)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是_________

　　通過(guò)學(xué)生動(dòng)手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和

　　三、點(diǎn)例透析

　　運(yùn)用新知例題：想一想：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系呢？

　　四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解