映射的概念教案

映射的概念教案

　　目標：

　　1．知識與技能

　　了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應用。

　　2．過程與方法

　　學會用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。

　　3．情感、態度與價值觀

　　樹立數學應用的觀點，培養學習良好的思維品質。

　　重點：映射的概念。

　　教學難點：映射的概念。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、在初中我們已學過一些對應的例子：（學生思考、討論、回答）

　　①看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應的關系

　　②對任意實數a，數軸上都有唯一的一點A與此相對應

　　③坐標平面內任意一點A 都有唯一的有序數對(x, y)和它對應

　　2、函數的概念

　　本節我們將學習一種特殊的對應—映射。

　　二、講解新課：

　　看下面的例子：設A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設A，B分別是兩個有限集

　　說明：（2）（3）（4）這三個對應的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應

　　映射：設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：

　　象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 對應，則元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象

　　關鍵字詞：（學生思考、討論、回答，教師整理、強調）

　　①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；

　　②“任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應，這是映射的存在性；

　　③“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應，這是映射的唯一性；

　　④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.

　　指出：根據定義，（2）（3）（4）這三個對應都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一

　　思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？

　　回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

　　思考：如果從對應來說，什么樣的對應才是一個映射?

　　一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射

　　辨析：

　　①任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數集、點集或由圖形組成的集合等；

　　②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；

　　③存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象；

　　④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

　　⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.

　　映射三要素：集合A、B以及對應法則 ，缺一不可；

　　三、例題講解

　　例1 判斷下列對應是否映射？有沒有對應法則？

　　a e a e a e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　d d

　　(是) （不是） （是）

　　是映射的有對應法則，對應法則是用圖形表示出來的

　　例2下列各組映射是否同一映射？

　　a e a e d e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　例3判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？

　　（1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對應法則

　　（2）設 ，對應法則

　　（3） ， ，

　　（4）設

　　（5） ，

　　四、練習：

　　1．設A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對應法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應．這個對應是不是映射？（是）

　　2．設A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對應法則“x除以2得的余數”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？（不是（A中沒有象））

　　3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應法則“求絕對值”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？ （是）

　　4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對應法則“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素對應．這個對應是不是映射？ （是）

　　5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？

　　（A）B中的某一個元素b的原象可能不止一個；（B）A中的某一個元素a的象可能不止一個（C）A中的兩個不同元素所對應的象必不相同；

　　（D）B中的兩個不同元素的原象可能相同

　　6．下面哪一個說法正確？

　　（A）對于任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射

　　（B）對于兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射

　　（C）如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個映射

　　（D）如果集合B只有一個元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個映射

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