簡單的三角恒等變換教學設計

　　作為一名教學工作者，通常會被要求編寫教學設計，教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什么的問題。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家收集的簡單的三角恒等變換教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　簡單的三角恒等變換教學設計 1

　　【教學目標】

　　會用已學公式進行三角函數式的化簡、求值和證明，引導學生推導半角公式，積化和差、和差化積公式(公式不要求記憶)，使學生進一步提高運用轉化、換元、方程等數學思想解決問題的能力。

　　【教學重點、難點】

　　教學重點：引導學生以已有公式為依據，以推導半角公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓練，學習三角變換的內容、思路和方法，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力。

　　教學難點：認識三角變換的特點，并能運用數學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。

　　【教學過程】

　　復習引入：復習倍角公式

　　先讓學生默寫三個倍角公式，注意等號兩邊角的關系，特別注意 。既然能用單角

　　表示倍角，那么能否用倍角表示單角呢

　　半角公式的推導及理解 ：

　　例1、 試以 表示 .

　　解析：我們可以通過二倍角 和 來做此題.(二倍角公式中以代2， 代)

　　解：因為 ，可以得到 ;

　　并稱之為半角公式(不要求記憶)，符號由 角的象限決定。

　　⑵降倍升冪公式和降冪升倍公式被廣泛用于三角函數式的化簡、求值、證明。

　　⑶代數式變換往往著眼于式子結構形式的變換，三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯系，并以此為依據選擇可以聯系他們的適當公式，這是三角式恒等變換的重要特點。

　　變式訓練1：求證

　　積化和差、和差化積公式的'推導(公式不要求記憶)：

　　例2：求證：

　　(1) ;

　　(2) .

　　解析：回憶并寫出兩角和與兩角差的正余弦公式，觀察公式與所證式子的聯系。

　　證明：(1)因為 和 是我們所學習過的知識，因此我們從等式右邊著手.

　　兩式相加得 ;

　　即 ;

　　(2)由(1)得 ①;設 ，變式訓練2：課本p142 2(2)、3(3)

　　例3、求函數 的周期，最大值和最小值.

　　解析：利用三角恒等變換，先把函數式化簡，再求相應的值。

　　解： ，變式訓練3：課本p142 4、(1)(2)(3)

　　探究：求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值.

　　小結：我們要對三角恒等變換過程中體現的換元、逆向使用公式等數學思想方法加深認識，學會靈活運用.

　　作業布置：課本p143 習題3.2 A組1、(1)(5) 3 、5

　　簡單的三角恒等變換教學設計 2

　　(一)教學目標

　　1 知識目標：會推導半角的正弦，余弦和正切并會用半角公式進行證明，求值和化簡

　　2 能力目標： 會靈活運用公式進行推導變形

　　3 情感目標： 靈活運用公式化繁為簡

　　(二)教學重點，難點

　　重點半角公式的推導方法和結構特征及應用公式求值，化簡，證明

　　難點是用公式求值

　　(三)教學方法

　　引導學生復習二倍角公式，按課本知識結構設置提問引導學生動手推導出半角公式，課堂上在老師引導下，以學生為主體，分析公式的結構特征，會根據公式特點得出公式的應用，用公式來進行化簡證明和求值，老師為學生創設問題情景，鼓勵學生積極探究。

　　教學環節 教學內容 師生互動 設計意圖

　　復習引入 復習 二倍角公式，提出問題，并引出新課 讓學生默寫二倍角公式，讓學生思考二倍角公式的實質 學生練習求sin1200 Cos1200 tan1200。老師提出問題學生思考a可看作哪個角的2倍角 怎樣用二倍角公式寫出sina cosa tana 學生默寫 以舊引新，注意創設問題的情景，通過設疑，引導學生開展積極的思維活動公式的推導 公式sin ,cos，tan 的'推導，老師啟發學生思考有時常用a的三角函數表示 的三角函數，比如sin ，cos 可以用a的哪個三角函數怎樣表示 學生推出結論

　　得到cos =

　　sin =

　　tan =

　　通過設疑使學生學會分析問題，掌握公式的推導過程