《用一一列舉的策略解決問題》教學設計

時間：2023-11-24 08:48:11

《用一一列舉的策略解決問題》教學設計

　　作為一位杰出的教職工，有必要進行細致的教學設計準備工作，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么你有了解過教學設計嗎？下面是小編整理的《用一一列舉的策略解決問題》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《用一一列舉的策略解決問題》教學設計

　　《用一一列舉的策略解決問題》教學設計 1

　　教學目標：

　　1、使學生經歷用列舉的策略解決簡單的實際問題的過程，能通過不遺漏，不重復的列舉找到符合要求的所有答案。

　　2、使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。

　　3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的信心。

　　教學重點：

　　能對信息進行分析，用“一一列舉”的策略解決實際問題。

　　教學難點：

　　能有條理的一一列舉，發展思維的條理性和嚴密性。

　　一、談話導入回憶策略

　　1、談話：老師先來和大家玩個游戲，怎么樣？看，這是什么？（撲克牌）

　　老師抽出大王和小王，你們知道一副撲克牌有幾種不同的花色嗎？（四種）

　　老師從中任意抽出一張，猜一猜有多少種不同的結果？（四種）是哪四種呢？（草花，黑桃，紅心，方塊）

　　2、揭題：剛才同學們將這些花色一個一個列舉了出來（板書：一一列舉），“一一列舉”也是我們解決數學問題時經常要用到的一種策略。今天我們一起來研究這種“解決問題的`策略”（板書課題）。

　　二、教學例題探究列舉的方法

　　（一）情景創設呈現問題

　　1、師：我校操場東面有一塊空地，學校想將把這塊空地利用起來，用18根1米長的柵欄圍成一個長方形的花圃，有多少種不同的圍法？

　　（1）從條件中你獲得了哪些數學信息？（周長是18米）你是怎么知道的？

　　（2）真了不起，你連這隱藏的數學信息也找出來了，周長是18米，那么說明長和寬的和是多少？（出示，長＋寬＝9米）

　　（3）長方形的長＋寬＝9米，那么這個長方形花圃可以怎樣圍？你能幫老師來設計一下這個長方形花圃嗎？

　　請拿出準備的小棒，同桌合作擺一擺，并想想有沒有不同的圍法嗎？

　　2、學生嘗試操作。

　　（1）學生操作，教師指導。

　　（2）交流反饋：哪個小組先來說說你們的圍法？檢驗是否符合要求。

　　其它小組有不同的擺法嗎？

　　3、同學們為學校設計了花圃的圍法，有的設計了2種，有的設計了3種，還有的設計了4種，……那現在我想知道：到底有多少種不同的圍法呢？你們有沒有辦法幫老師有序地將所有的圍法都一一列舉出來呢？

　　（1）請同學們以四人小組為單位來討論討論。

　　你準備從哪種情況開始考慮？（可以從寬是1米，長是8米開始考慮）

　　（2）根據學生回答，出示書上例1后的一段話：

　　如果長方形的寬是1米，長就是8米；

　　如果長方形的寬是2米，（接下來長是多少？）長就是7米；

　　如果長方形的寬是3米，長就是6米；

　　如果長方形的寬是4米，長就是5米；

　　學生討論：要不要寬5米，長4米？（一般情況長都大于寬，寬5米，長4米實際上就是寬4米，長5米。）

　　這樣有序地一一列舉好在哪里？（板書：不遺漏，不重復）

　　（3）填表整理：

　　我們還可以通過列表的方法來一一列舉。現在請同學們把作業紙上的表格填完整。生完成書中表格，后由CAI反饋演示。

　　預設：學生填表的數據可能存在無序或者錯誤，這時師可各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實物展示臺上讓學生去比較，使他們明確列舉時要按照一定的順序。

　　追問：通過一一列舉，你發現一共有多少種不同的圍法？這個答案與前面同學操作的得到的結論一致嗎？

　　4、比較，優化策略

　　師：剛才我們通過擺小棒和用表格列舉的方法解決了這個問題。比較一下這兩種方法，你認為哪一種更簡便些？（表格列舉）

　　引導反思：聯系剛才解決問題的過程，你認為在一一列舉時應該注意什么？

　　（板書：有條理）

　　5、師小結：有條理地一一列舉是解決這個問題的基本策略。

　　師：現在知道了一共有多少種不同的圍法嗎？（齊答）

　　師：學校想在這個花圃里種樹綠化一下，怎樣圍才能使圍成的長方形的綠化面積最大？

　　生：第4種（長5寬4）

　　師：對嗎？我們一起先來口算一下各個長方形的面積是多少？

　　生：因為第4種圍法圍成的長方形花圃面積最大，綠化面積就最大了。

　　師：仔細觀察比較長、寬和面積，你有什么發現？（周長一定時，長和寬越接近，面積就越大；長和寬相差越大，面積就越小）你們的發現真有價值！

　　（二）循序漸進深入問題

　　1、（1）師：花圃圍好了，學校還想請你制定一下綠化方案。有三種樹苗供我們選擇：（出示圖片：黃楊、矮松、月季）

　　出示：最少買1種樹苗，最多買3種樹苗。一共有多少種不同的購買方案？

　　（2）“最少買1種樹苗，最多買3種樹苗”這句話是什么意思？（可以買1種，也可以買2種，也可以買3種。）

　　2、你打算用什么策略解決這個問題？（一一列舉）

　　列舉時，可以先考慮購買幾種的情況？再考慮？請同學們結合老師的提示，在小組里交流。

　　3、學生小組討論后，進一步追問：

　　（1）如果只買1種，有幾種不同的買法？能具體說說是哪3種買法嗎？

　　（2）如果買2種，有多少種不同的買法？你是怎樣想的？

　　（3）如果買3種呢？

　　（4）一共有多少種不同的買法？

　　4、剛才我們是用敘述的方法來一一列舉，還可以用列表的方法來一一列舉。

　　5、（電腦出示空白表格）

　　購花方案

　　只買1種

　　買2種

　　買3種

　　黃楊

　　柳樹

　　香樟

　　你會在表中畫“√”表示各種購買方案嗎？試一試（學生嘗試）

　　集體交流。

　　6、比較一下這兩種列舉的方法，你更喜歡哪一種？（列表）

　　教師小結：通過列表可以將一一列舉的結果展示的一目了然，我們一眼能看出是否有重復有遺漏，這是一種科學有效的整理方法。

　　7、引導學生反思：聯系剛才的填表過程，你認為要得到全部答案，列舉時要注意什么？

　　指出：用列舉的策略解決問題時，一般要先對各種方法進行分類，然后再有條理、有序地列舉，做到既不重復，也不遺漏。

　　三、鞏固聯系應用列舉方法

　　1、師：學校很滿意你們制定出的購買方案，學校決定就派你們去金壇最大的花木市場——夏溪花木市場去購買樹苗。

　　（1）CAI出示：皇塘東邊殷村是5路和25路公共汽車的起始站。5路車早上6時20分開始發車，以后每隔10分鐘發一輛車。25路車早上6時40分開始發車，以后每隔15分鐘發一輛車。這兩路車幾時幾分第二次同時發車？

　　你能列表找出答案嗎？出示，生完成。

　　5路車

　　6：20

　　6：30

　　6：40

　　25路車

　　6：40

　　（2）交流反饋。

　　2、剛才同學們幫助我們學校設計了花圃，制定出了綠化方案，又解決了外出購買樹苗乘車的問題，大家辛苦了，謝謝大家！下面我們一起來放松一下。

　　CAI出示：看，這是什么游戲？（投飛鏢）這張靶紙共三圈，投中圈得10環，投中內圈得8環，投中外圈得6環，小華投中兩次，可能得多少環？

　　（1）理解題意，“每人投中兩次”是什么意思？有多少種不同的情況？

　　你打算用什么方法來解決這個問題？（可以借助列表的方式，也可以想想有沒有其他比較好的方法。）

　　（2）同桌合作列舉出所有可能的答案，交流反饋：你是用什么方法列舉出答案的？

　　（3）“投中2次”改為“投了2次”，結果會怎樣？

　　（3）小結：這道題在解決時有什么要注意的地方？（一一列舉完后，要對答案進行檢查，看看是否就是問題所問的。）

　　四、前后溝通，全課總結。

　　1、通過今天這節課的學習，相信大家一定有一些收獲，你能將它們一一列舉出來嗎？

　　說得好的前三位同學老師將會送他一份特殊的禮物。

　　2、禮物：給三人拍照。拍照前先讓生思考：三人拍照，有多少種不同的照法？

　　《用一一列舉的策略解決問題》教學設計 2

　　教學目標：

　　1、使學生經歷用列舉的策略解決簡單的實際問題的過程，能通過不遺漏，不重復的列舉找到符合要求的所有答案。

　　2、使學生在對解決簡單實際問題的過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。

　　3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的信心。

　　教學準備：

　　教學光盤，牙簽，表格，飛鏢和靶盤。

　　教學過程：

　　一、談話導入

　　談話：同學們，在四年級我們曾經兩次學到過解決問題的策略，還記得“策略”是什么意思嗎？（指名答：方法）那么你們還記得我們曾經學過哪些策略嗎？（畫圖，列表）

　　引入課題：今天我們就繼續來學習解決問題的策略（板上課題）

　　二、教學例1

　　師：看看今天都有哪些問題需要我們來解決。

　　屏幕出示例題及其場景圖,自主讀題。

　　師：題目給我們提供了哪些信息？需要我們做什么事情？（指名回答）

　　師：18根1米長的柵欄圍成的長方形，它的.周長是多少？

　　師：你們覺得王大叔會有多少種不同的圍法？拿出你們手上的牙簽，每根牙簽代替一根1米長的柵欄，動手來圍圍看。（同桌合作擺牙簽，教師巡視）

　　指名說說他們圍成了幾種不同的長方形。估計學生可能有的結果：1種，2種，3種……（記錄學生匯報的結果）

　　師：究竟王大叔有多少種不同的圍法了？老師現在也不知道，不過通過接下來的學習我們就會知道一共有多少種不同的圍法了。

　　師：如何能一個不落的將所有的圍法都找出來了？你們覺得可以從幾開始考慮？（指名回答）

　　生：可以從寬是1米開始考慮，先用18÷2=9，然后把9分下來，長8寬1；長7寬2（板書學生說的內容）

　　師：你們覺得接下來會是多少？（學生齊答：長6寬3，長5寬4）

　　（可能有學生會繼續說長4寬5，讓學生自己去想要不要長4寬5，讓學生明白一般情況長都大于寬，長4寬5實際上就是長5寬4。）

　　拿出課前準備的表（教材P63）

　　師：你能把符合要求的長和寬一一的列舉到表上去？動手做做看。（板書：一一列舉）

　　集體訂正列表，各拿一份按順序列舉的和沒有按順序列舉的表在實物展示臺上讓學生去比較，使他們明確列舉時要按照一定的順序。

　　師：現在知道了一共有多少種不同的圍法嗎？（齊答）

　　指出：剛才我們幫王大叔解決問題時，所采用的方法是將結果一個一個的列舉出來，并且是按照一定的順序來列舉的，所以我們把這個策略叫做：有序的一一列舉。（板書）

　　師：如果你是王大叔的話，你會選擇哪一種圍法？

　　生：第4種（長5寬4）

　　師：為什么？

　　生：因為第4種圍法圍成的長方形羊圈最大，王大叔就能養更多的羊子。

　　師：什么時候面積最大？（周長一定時，長和寬越接近，面積就越大；長和寬差的越大，面積就越小）

　　三、教學例2

　　師：王大叔的問題解決好了，我們再來看看還有什么問題需要我們來解決。

　　屏幕出示例2及其場景圖。

　　師：“最少訂閱1本，最多訂閱3本”是什么意思？

　　（指名回答。可以訂閱1本，可以訂閱2本，還可以訂閱3本）

　　師：你們準備用什么策略來解決這個問題？

　　（有序的一一列舉）

　　師：列舉時，你打算先考慮訂閱幾本的情況，然后再訂閱幾本的情況？

　　（從只訂閱1本的情況考慮）

　　師：如果只訂閱1本，有幾種不同的訂閱方法？是哪幾種？（3種）

　　如果訂閱2本的話，有幾種不同的訂閱方法？分別是哪幾種？（指名回答，3種，讓學生明白這個地方也要按照一定的順序來列舉：《科學世界》《七彩文學》，《科學世界》《數學樂園》，《七彩文學》《數學樂園》）

　　如果訂閱3本的話，有幾種不同的訂閱方法？（1種）

　　師：那么一共有幾種不同的訂閱方法？（7種）

　　師：拿出我們課前準備的表（教材P64上的），用打“√”表示訂法，動手做一做，完成這個表格。

　　（教師巡視，對于困難的學生可作適當的指導）

　　指名到實物展示臺來完成表格，集體訂正。

　　師：怎么從這張表中看出一共有多少種不同的圍法？怎么看？（豎著看，一列就是一種訂閱方法）

　　師：通過一一列舉，不但能看出共有多少種不同的訂法，而且還能看出每種訂法分別訂的什么書。要得到全部答案，你覺得我們需要注意些什么？（學生思考，引導他們說出：要有序，不重復，不遺漏）（板書）

　　四、游戲完成練一練

　　師：幫王大叔解決了兩個問題，有解決了訂雜志的問題，咱們來做個小游戲吧！

　　拿出飛鏢和靶盤，讓學生認識一下靶盤及其環數的分布（與P64練一練靶盤一樣）

　　師：咱們來做個投飛鏢的游戲，看看能投中多少環。

　　師：每人投中兩次，請3-4名學生到前面來參加游戲，一個一個依次的投。

　　學生投鏢，教師注意記錄結果

　　師：由于時間關系，我們就不再投了。如果小華現在來投的話，也投中兩次，你覺得小華可能會得到多少環？把可能出現的結果一一的列舉在課堂練習本上。（學生獨立完成，教師巡視）

　　集體訂正

　　五、全課總結

　　師：通過今天這節課的學習，你有什么收獲和體會？

　　《用一一列舉的策略解決問題》教學設計 3

　　教學模式：

　　先學后教當堂檢測

　　關鍵詞：

　　有序地思考不重復不遺漏

　　教學目標：

　　1. 學生經歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能運用列舉的策略找到符合要求的所有答案。

　　2. 學生在以自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受列舉策略的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。

　　3. 學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的自信心。

　　難點重點：

　　重點：能對所給信息，用“列舉”法解決問題。

　　難點：靈活運用列格、畫圖、連線等方法進行列舉。

　　教學準備：

　　小棒、表格。

　　教學步驟:

　　一、游戲激趣，情境引入。

　　1.游戲激趣。

　　師：我這里有一疊撲克牌反扣在桌面上，請你從中找出數字最大的那張牌。

　　【設計說明：讓學生初步感受要想知道哪張牌的數字最大，只有翻出所有的牌，感受一一列舉。】

　　2.引入課題。

　　師：在四年級的時候，我們曾經兩次學習到解決問題的策略，（板書課題：解決問題的策略）策略是什么意思呢？（方法。）還記得學過的是哪兩種策略？（畫圖法、列表法。）今天我在上學的路上看到一位王大叔打算用22根1米的木條長的木條圍一個長方形花圃。可他遇到了一個問題，我們愿意幫幫他嗎？

　　二、組織探究，獲取新知。

　　1. 弄清題意，引發需求。

　　⑴出示例1及其情境圖，引導學生自主觀察、閱讀。

　　⑵ 提問：從題目中你了解到哪些信息？（周長是22米，可以圍成大小不同的長方形。圍成的長方形的長和寬都是都是整數。）

　　師：周長總是一定的，長和寬也是固定的嗎？面積呢？怎樣圍面積最大呢？

　　⑶提出要求：如果用22根同樣長的小棒表示這22根1米長的木條，你能先試著擺出一個符合要求的長方形嗎？

　　學生嘗試操作后，組織交流，并把不同圍法展示出來。

　　⑷啟發：同學們通過動手操作找到了這么多圍法，那么是否還會有其他圍法呢？怎樣圍長方形的面積才能最大呢？

　　⑸指出：要知道怎樣圍面積最大，就要把不同圍法一一列舉出來，計算面積后再進行比較。

　　【設計說明：讓學生用小棒先試著圍一圍，一方面可以使他們更加準確地理解題意，另一方面也能使他們明確認識到：按要求圍出的長方形周長一定是22米，而長、寬以及面積則是不確定的。由此，學生就會產生“要知道怎樣圍面積最大，就要把各種不同圍法一一列舉出來”的心理需求。把學生在操作中的不同圍法展示出來，既能進一步突出“圍法是多樣的”，又能把他們的思維從無序引向有序，從而初步體驗有序列舉對解決這一問題的必要性。】

　　2.嘗試列舉，感受策略。

　　⑴出示如下

　　長/米：10

　　寬/米：1

　　面積/平方米：10

　　⑵提問：從表中看，你知道填表時是從長是幾米的長方形開始想想的？為什么要從長是10米的長方形開始想起？（板書：有序的）

　　提示：用22根1米長的木條會不會圍成11米或21米以上的長方形？

　　⑶明確：因為圍成的長方形的周長一定是22米，所以它的長與寬的和一定是22÷2=11（米）。由此可知，圍成的長方形的`長最長是10米。

　　⑷提出要求：你能把這張表接著填寫完整嗎？

　　⑸學生填表后，討論：通過一一列舉，你發現符合要求的圍法一共有多少種？這個結果與黑板上展示出來的種數是否一樣？你覺得用哪種方法求得的結果更加可靠？

　　⑹進一步討論：根據列舉的結果，你知道怎樣圍面積最大嗎？

　　⑺指出：剛才，我們通過有條理地一一列舉求出了答案，列舉是解決這個問題的基本策略。（續寫課題：——列舉。）

　　【設計說明：為了讓學生更好地掌握的思考方法和具體操作過程，列表和畫圖等輔助手段的作用不可低估。另一方面，考慮到學生獨立進行列舉的思考時，不大可能想到列表，所以上述教學活動先讓學生看表，再引導他們根據表中數據的獲取過程照樣子把表格填寫完整，這樣的安排有利于學生實實在在地經歷過程、掌握方法。此外，在讓學生填表格之前，贊引導他們思考“為什么要從長是10米的長方形想起”，則能使他們真正體會到選擇合適的“序”進行思考，是保證列舉活動展開的重要前提。】

　　3.反思回顧，加深理解。

　　⑴提出要求：請大家回顧上面解決問題的過程，說說你有什么體會。在學生交流的過程中相機強調：列舉能幫助無們解決一些問題，列舉時要注意有條理地思考，對列舉出兵結果要進行比較。

　　⑵進一步要求：在以前的學習中，我們曾經運用列舉的策略解決過問題。

　　讓學生在小組內互相說說，并要求他們說清當時是怎樣列舉的。

　　追問：用列舉的策略解決這些問題有什么好處?運用列舉策略時要注意什么？

　　小結：列舉可以幫助我們不重復、不遺漏地找出符合要求的所有答案，列舉時要按照一晥的順序進行思考。

　　【設計說明：對解決問題過程的回顧，能使列舉的策略意義得以凸顯。也有利于學生初步掌握列舉的思考方法。對以前應用列舉策略解決問題的回顧，一方面使學生可以基于更多的應用案例進一步加深對策略應用過程和方法的認識；另一方面也能使他們感受到策略應用的廣泛性，從而更好地體會策略的價值。】

　　三、拓展應用，豐富體驗。

　　⑴做“練一練”第1題

　　①學生讀題后，啟發：從題中告訴我們的條件中，你能知道什么？你打算用什么策略一來判斷13:00、14:00、15:00、16:00這幾個時刻中，哪些也會發出鈴聲？

　　②學生自主嘗試解答后，組織交流反饋，重點讓他們呈現解題過程，說說自己是怎樣列舉的。

　　⑵做“練一練”第2題