數列的綜合應用教案

數列的綜合應用教案

　　【目標】

　　1．掌握一些常見等差等比數列綜合問題的求解方法；

　　2．培養學生分析問題和解決問題的能力。

　　【難點】

　　難點是解決數列中的一些綜合問題。

　　【教學過程】

　　例1．等差數列 的公差和等比數列 的公比都是d(d≠1)，且 ， ， ，

　　⑴求 和d的值；

　　⑵ 是不是 中的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。

　　例2．設等比數列 的公比為 , 前 項和為 ，若 成等差數列，求 的值．

　　例3．已知數列 的前n項和為 且滿足 ．

　　(1)判斷 是否是等差數列，并說明理由；

　　(2)求數列 的通項 ；

　　例4．設 是正數組成的數列，其前n項和為 ，且對于所有正整數n, 與2的等差中項等于 與2的等比中項。

　　⑴寫出的前3項；

　　⑵求 的通項公式（寫出推理過程）;

　　⑶令 ， ,求 的值。

　　例5、已知數列 ，設 ，數列 。

　　（1）求證： 是等差數列；

　　（2）求數列 的前n項和Sn；

　　（3）若 一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍。

　　例6．已知函數 ，數列 滿足 （1）求數列 的通項公式；

　　（2）令 ，求 ；

　　（3）令 對一切 成立，求最小正整數m.

　　【課后作業】

　　1.設數列｜an｜是遞增等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是 。

　　2.設等差數列 的公差 不為 ， ．若 是 與 的等比中項，則 _________。

　　3.若互不相等的實數a、b、c成等差數列，c、a、b成等比數列，且a+3b+c=10，則a=_______。

　　4. 已知等比數列 的前 項和為 且 。

　　（1）求 的值及數列 的通項公式。

　　（2）設 求數列 的前 項和 。

　　5.設數列的前 項和為 ，已知

　　（1）設 ，求數列 的通項公式；

　　（2）若 ，求 的取值范圍

　　6．設 為數列 的前 項和，若 （ ）是非零常數，則稱該數列為“和等比數列”．

　　（1）若數列 是首項為2，公比為4的等比數列，試判斷數列 是否為“和等比數列”；

　　（2）若數列 是首項為 ，公差為 的等差數列，且數列 是“和等比數列”，試探究 與 之間的等量關系．

　　7.已知數列 是首項 ，公比q>0的等比數列，設 且 , 。

　　⑴求數列 的通項公式,

　　⑵設數列 的前項和為 ，求證數列 是等差數列；

　　⑶設數列 的前n項和為 ,當 取最大值時,求n的值.

　　二元一次不等式（組）與平面區域

　　3.3.1二元一次不等式（組）與平面區域（第2時）

　　使用說明：

　　1.前認真預習本，完成本學案；

　　2.上認真和同學討論交流，積極回答問題、板演，認真聽老師點評；

　　3.下復習，整理歸納。

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