初中數學小課題研修報告

　　在學習、工作生活中，報告與我們愈發關系密切，我們在寫報告的時候要注意語言要準確、簡潔。那么一般報告是怎么寫的呢？下面是小編整理的初中數學小課題研修報告，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　初中數學小課題研修報告 1

　　一、課題名稱

　　有效培養學生數學語言表達能力，促進合情推理能力養成

　　二、課題的提出

　　《新課程標準》在重新審視傳統幾何教學目標的基礎上對證明重新提出了明確的要求：“能通過觀察、試驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據，給出證明或舉出反例”，“從幾個基本事實出發，證明一些有關三角形、四邊形的性質，從中體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想”。

　　學生要通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。而培養學生邏輯思維能力和訓練學生的數學語言是分不開的。語言是思維的工具，思維過程要靠語言表達，而語言的發展又能促進學生思維的發展。因此，在數學教學中教師應創造條件讓學生更多地說理。如：說定義、定理、法則、公式、過程、算理、方法、規律、題意、思路、數量關系、式義等，從而訓練和培養學生的語言表達能力，從而達到發展學生數學思維的目的。

　　在日常教學中，我們經常會遇到這樣的問題：學生能夠想到問題的結論，但是不能說清思考的過程，不能講清解決問題的思路方法。尤其是很多學生只重視問題的結果，卻忽視了解決問題的過程。還有的學生會說不會寫或會寫不會說，漸漸地就走入了不敢說、不想說、不會說、不能說的誤區。針對以上問題，我確定了“有效培養學生數學語言表達能力，促進合情推理能力養成”這一課題。

　　三、課題研究的目的、意義

　　課題研究的目的就是逐步探尋行之有效的初中數學教學方法，培養學生的口語表達及書面表達能力，以促進學生的合情推理能力，使學生養成有條理的思考問題，規范答題的習慣，力爭使學生敢說、想說、會說、能說，培養學生自主學習、合作學習、探索學習的能力，不斷提高課堂教學效率并適應中考改革的需要。

　　四、課題研究的方法

　　以實驗操作性活動為主要形式，通過類比、歸納的方法，來使學生建立空間與平面的各種位置關系和數量關系，以達到發展學生空間觀念和幾何直覺的實驗幾何，逐漸擺脫歐氏幾何的那種環環相扣的邏輯聯系，以及嚴密抽象的演繹推理形式。

　　五、課題研究過程

　　（一）研究步驟

　　1、準備階段：

　　（1）學習和掌握初中數學課程標準中關于語言表達能力培養的要求。

　　（2）研究學生語言表達能力的現狀，語言表達能力差的原因。

　　（3）制定研究方案

　　2、試驗階段：

　　（1）在數學教學中尋求提高學生語言表達能力的有效策略。

　　（2）實施具體方案。

　　（3）反思經驗與不足。

　　3、總結階段：

　　（1）根據課題研究，觀察學生在語言表達方面的.變化。

　　（2）對課題進行總結，形成課題研究報告。

　　（二）實施過程

　　數學家波利亞說：“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，如何用恰當的數學語言去表達出來，是一個十分值得探討的課題。

　　首先，我對學生語言表達能力差的成因采取談話法和問卷法進行調查。通過調查主要總結出四大成因：一是心理素質差，虛榮心強，怕答錯或答不好而被同學或老師笑話。二是性格內向，不想或不敢表現自我，或沒有機會發言漸漸封閉自我。三是對知識缺乏系統的理解，不能有條理的分析問題解答問題。四是沒有嚴謹的學習態度，不會走就想跳……不會用數學語言規范答題。

　　可見，語言表達能力會直接影響學生的數學學習能力，也會間接影響學生的個人交往能力，及綜合素質的發展。新課程加大了實驗幾何的內容。因為它更貼近學生的日常生活經驗；同時降低了幾何學邏輯嚴謹性的要求，使不同智力水平的學生，都可以從數學活動中獲益；而且通過活動掌握空間性質，更易于培養學生的觀察能力、實驗能力、歸納類比，以及創造力等，這些明顯的長處日益受到重視。下面我就結合新課程理念，結合學生語言表達能力差的成因，結合課堂教學談一下自己的幾點做法：

　　1、正人先正己，規范自身的教學行為。認真備課，課堂語言力爭不拖泥帶水，做到正確、科學、簡練、規范、有條理，邏輯清晰，連貫。堅持使用數學語言授課，不口語化。板書示范有針對性，給學生以良好的引導，讓學生從簡單的模仿做起，逐步認識到答題規范的重要性，同時，板書設計要美觀大方、簡潔規范，讓板書給學生以美的享受……從而不由自主的模仿。例如：在教學實際問題與二元一次方程時，我邊板書邊領學生總結了五字方針：設、列、解、檢、答。學生按照這五字方針，就能較規范地完成類似的數學問題了。

　　2、創設學生語言表達的時間和空間。在進行數學教學活動時，教師如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

　　3、注重學生對新知的經歷與體驗。教師在課堂上要積極營造輕松、民主的課堂氛圍，充分發揮學生的主體作用，讓學生有展示、表達數學的權利和機會。如在學習“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”這一平行公理時，教師和學生一起通過畫圖、試驗后，讓學生歸納出這一公理，此時，教師要鼓勵學生大膽地進行表述。在教師進行補充歸納后，學生對此公理中的“過直線外一點”、“有且只有”專業化的用語難以掌握可讓學生讀一讀感受一下，領會其意義，或與同桌互相進行交談。在充分給予學生“說”的機會的同時，教師

　　逐步地要求學生答對所問，用詞準確，語句完整，注意引導學生語言表達的準確性、簡潔性、條理性、邏輯性、長期堅持下去，能讓學生學好數學術語，用好數學術語，講好規范的數學語言。有了親身的體驗和經歷，學生才會有感而發，有話可說。

　　4、榜樣力無窮，用學生去影響學生。數學教學中經常遇到用語言表達有困難的問題，我讓那些具有示范作用學生先說，使其他學生在無形中感受到怎樣去表述問題，怎樣表達才有條理；另外，讓那些書寫規范的學生到前面板演，這樣要遠比教師一遍一遍的強調作用更明顯。對于剛剛接觸的問題，我讓同桌之間，小組內的同學之間，在解答問題后，互相檢查，指出對方的不足。在作業或試卷的解答中語言表達比較突出的學生，我讓他們把自己的作品展示給同學，用他們的規范解答去影響其他學生。這樣就激發了學生的興趣，強化了對語言表達的重視程度。

　　六、課題研究的反思

　　傳統數學教學中，就是以幾何教學為主來培養學生的邏輯推理能力，以及學習數學證明方法的。長期以來，數學教學注重采用“形式化”的方式發展學生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養。應當指出，數學需要演繹推理，更需要合情推理。科學結論(包括數學的定理、法則、公式等)的發現往往發端于對事物的觀察、比較、歸納、類比……即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤。演繹推理和合情推理是既不相同又相輔相成的兩種推理形式。新課程中關于幾何教學的處理發生了很大的變化，對于學生合情推理與證明能力的要求，也與過去有所不同。教學中要通過觀察、猜想、實驗、討論、探究，最后再逐步引導到證明，這是一個完整的推理逐步發展的過程。

　　通過此課題的研究，大多數學生都達到了敢說，想說，會說，能說的程度。學生能夠主動約束自己的語言表達習慣，力爭規范。但是研究過程中還有困惑的地方，例如：如何做好口語表達向書面表達的過渡，如何把數學中的語言表達與其他學科整合起來，如何更好的照顧到那些超弱勢群體；作為老師都希望能不斷培養學生的表達能力，但時間從何而來？教學內容完成不了怎么辦？若學生就是不肯說，該怎么辦？

　　七、課題研究的成果

　　1、課題研究的方案及報告。

　　2、案例分析及論文。

　　八、課題研究的體會

　　對在初中數學教學中培養學生的語言表達能力有了全新的認識。初中數學教學中，掌握數學語言與數學知識是相輔相成的，語言作為“思維的外衣”可以幫助學生掌握知識，而知識作為語言的內涵，也可以幫助學生理解語言。因此，初中數學教學應該重視數學語言的教學。

　　初中數學小課題研修報告 2

　　優化課堂教學的有效性是當前深化課程改革的關鍵和根本要求，同時也符合國家教育部的規定——減輕學生過重負擔。有效的教學體現在學生的進步和發展，以學生學習方式的轉變為條件，促進學生的有效學習，并且要關注學生的情感、道德和人格的養成，這就要求教師自身專業與水平不斷地提升與發展。本文通過對教學過程、培養學生的情感、意識談談自己的切身體會。

　　一、何謂課堂教學的有效性

　　課堂教學有效性是指教師通過教學活動，使學生達得預設的學習結果并學會學習，同時使教師自身素質得到積極發展。具體表現在：在認知上，促使學生從不懂到懂，從不會到會;在能力上，逐步提高學生的思維能力、創新能力和解決問題的能力;在情感上，促使學生從不喜歡數學到喜歡數學，從不熱愛到熱愛。通過有效的課堂學習使學生學到有利于自己發展的知識、技能，獲得影響今后發展的價值觀念和學習方法。而對教師來說，通過有效的課堂教學，感受到教師自身的教學魅力與價值，同時享受課堂當中生成的許多精彩的瞬間，讓教師不斷追求永無止境的數學教學。

　　二、探究數學課堂教學有效性的方法

　　1、關注數學問題的解決過程，讓學生動起來

　　數學問題的解決過程實際上是知識的應用過程，是學生把課堂上所學的技能與方法用于訓練和鞏固的過程，也是學生的情感得以體驗的過程。教學實踐證明：重視問題的解決過程，即要求教師在教學中要精心設計問題，使問題有層次性，讓學生有“跳一跳摘得到葡萄”之感;而且要使問題有挑戰性，要給學生留有做數學與思考數學的'空間，讓學生在課堂中有暢所欲言的機會。

　　案例：在教學“實數”一節時，教師安排了一道思考題：兩個無理數的和是否一定是無理數教師給學生兩分鐘時間，要求他們先各自獨立思考再發言。大多數學生列舉了兩個互為相反數的數來說明問題，如與-、π與-π等，也有學生列舉了諸如-2與2-此類的相反數來解釋。在教師將要為這個問題畫上句號繼續教學時又見有學生舉手，在那一瞬間教師猶豫了，要讓這位學生再發言嗎?時間很寶貴啊!但最終還是讓這位學生發言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a與b都是無理數，但a+b=2.737373737…卻是一個無限循環小數，是有理數，學生舉出了一個成功的反例，巧妙地從另一角度解釋了這一問題。

　　上述案例中，正是因為教師給了學生思考的空間、發言的機會，才使得學生有了種種解決問題的方法，而且一種比一種巧妙，最終使課堂教學得以有效生成。

　　2、重視知識的形成過程，提高學生參與數學活動的主動性

　　美國著名心理學家布魯諾說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程中的主動參與者。”“探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展。”所以我們在教學中，必須最大限度地把時間還給學生。讓學生在學習過程中去體驗、感受、去經歷數學。只有這樣，才能使學生親身體驗到自己發現的成功喜悅，才能激起強烈的求知欲和創造欲，提高參與數學活動的主動性。

　　案例：在人教版二十四章第四節《圓錐的側面積和全面積》教學時，筆者提早一天叫學生自己做了一個圓錐模型，上課時說：“這節課我們學習《圓錐的側面積和全面積》，圓錐的側面積怎么求呢?你能以你制作的圓錐模型為工具，運用已學的知識探究出圓錐的側面積嗎?能用字母表示圓錐的側面積的計算公式嗎?”經過約2分鐘的時間，筆者看到大部分學生都找到了方法------把圓錐的側面剪開展平成一個扇形，還有一部分學生不知所措。又問：“圓錐的側面是曲面，怎么求曲面的面積?”“利用轉化思想把曲面轉化為平面。”大多數學生齊答。一小部分學生欣然一笑，把圓錐的側面剪開。又過約1分鐘，有一學生高興地喊：“老師我知道了：其實圓錐的側面積就是剪開的扇形面積S圓錐側面積=S扇形面積=”，“還有別的表示方法嗎?”“老師我的是S圓錐側面積=rl”，“我覺得是S圓錐側面積=πrl”，“我認為是S圓錐側面積=πl”學生搶著答。大概過了五分鐘后，我叫各種答案的代表站起來解釋。“沿圓錐的一條母線剪開，圓錐的側面展開圖是扇形，根據扇形的面積計算公式，就得到S圓錐側面積=”“能解釋n、R各代表什么嗎?”“n指扇形圓心角的度數，R是圓錐的底面半徑。”“我的方法和他的一樣，但得到S圓錐側面積=lr，其中l是扇形的弧長，r是扇形的半徑。”“我的方法也一樣，但得出的S圓錐側面積=πrl，其中r是圓錐的底面半徑，l是圓錐的母線。”“我得到得S圓錐側面積=πr，其中r是圓錐的底面半徑，h是圓錐的高。”“大家說的都有道理，作為公式該選哪個呢?為什么?”“第四種，求圓錐的側面積，就該已知圓錐的相關量，而第三種雖然也已知圓錐的相關量，但比第三種復雜，所以我覺得應該采用第三種作為公式。”筆者笑著為他鼓起掌。接著，教室里掌聲一片。

　　總之，有效的課堂教學作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式。需要我們在教學實踐中不斷的探索和研究，逐步完善和提高自己的教學觀念和教學水平。

　　初中數學小課題研修報告 3

　　我對對分配給我的六節課節課進行了仔細觀摩，并書寫了聽課記錄，收獲很多。我對這六節課的觀察視角包括三個方面：問題情境、課堂提問、錯誤資源的生成與利用。下面是具體的觀察分析。

　　一、問題情境

　　問題情境主要是指新課的導入情境，創設適宜的問題情境，能有效地引導學生自我探究，主動學習。在我觀看的六節課中，不少教師創設的問題情境有效、實用、富有新意、耐人尋味，值得學習與借鑒。

　　1.問題情境的趣味性

　　新穎、獨特而有趣的問題容易吸引學生的注意，調動學生的情緒，使學生興趣盎然。獨特的問題情境有利于調動學生的興趣，如：《頻率的穩定性》一課的教學，教師先向學生播放了一則新聞聯播，說的是美國奧運選手的選拔由擲硬幣決定，激發了學生的學習興趣。教師設置的情境如下：從體校學生的興趣點和自身相關性出發，選取了現實中與體育相關的擲硬幣的視頻材料，從而引發體育生的共鳴，吸引學生的注意力，引起認知沖突，此時教師并沒有及時解惑，而是放下問題，引導學生帶著“任務”和探究的欲望進行下一環節，在問題解決的過程中，使學生掌握了新知，如此設計，自然流暢、渾然一體。

　　2.問題情境的思考性

　　好的情境能夠促進學生的思考，這是情境創設的重要目標之一。創設情境不是數學教學的目的，而是讓學生在匠心獨運的情境中發現其中的數學問題，使學生的思維不斷得以點撥和碰撞，讓學生始終處于積極有效的思維活動之中。本次展評課中在這方面，我認為比較理想。大部分的教師所提出問題的空間屬于“適度”，少部分的問題提出屬于“一般”。

　　3.問題情境的指向性

　　本次活動課中教師們所創設的問題情境的指向性大多比較明確，能根據新知創設情境，學生基本上能在問題情境的引導下順利進入主題。大部分的教師所創設的問題情境符合這一特點。比如：《因式分解》一課的教學，教師在創設情境時，針對學生的認知情況，首先呈現形式簡單的代數式，讓學生猜想993－99能被100整除嗎，讓學生嘗試得出答案，引出本課課題，如此設計，銜接自然、目標明確、指向性強，使學生帶著問題進入新課。

　　4.問題情境的可操作性

　　創設數學問題情境的目的是為新課的進一步展開而服務，因此，問題情境的創設要與學生的智力和知識水平相適應。過易的問題不具有探究性，反之，問題過難會使學生感到高不可攀、失去信心。本次活動中，教師大多能抓住新知的聯結點和生長點，從學生的已有知識和現實生活中出發，在學生的最近發展區提出問題，具有很強的可操作性。如：《頻率的穩定性》的教學中，教師讓學生分組操作實驗，并做詳細記錄，由學生自己根據實驗結果分析結論，過程自然流暢，易于操作。

　　二、課堂提問

　　數學這門學科是在人們解決一個又一個的數學問題的過程中發展起來的，數學的發展一再地證明“問題是數學的心臟”。數學課程的學習過程，也是一個不斷地解決問題，從而使認識不斷提升的過程。中學數學教學很重要的目的之一就是發展學生的思維，而問題正是啟發學生思維的動力。

　　本次我對課堂提問觀察的具體內容包括：

　　1.所提問題具有思考性的頻數；

　　2.提問后給學生思考時間的頻數；

　　3.教師對出現錯誤的學生能否讓其說出自己的思考過程；

　　4.教師在學生思維受阻時，能否適時提出便于學生理解的相似問題或降低問題的難度；

　　5.教師對學生的理解情況能否準確把握，能否根據實際教學進程處理教學預設。

　　根據六節參評課課堂提問的觀察結果，我們可以看出，中學數學教師課堂提問具有以下特點：

　　1.具有思考性問題的頻數在10次之間的有4節課，10次以下的有2節。我認為，大部分課中具有思考性問題的頻數比較合理；個別課中思考性問題的頻數偏少，多數提問只是為了調控和管理課堂，或者大多是一些簡單的知識型的問題。當然頻數是否合理和問題的難易程度以及課題之間的差異也有關系。

　　另外，大部分課在教學的重、難點處設計了1～2個相對開放的問題，為學生的主動探索創設了一定的空間。但是，問題總體設計方面還存在整體性不強、缺乏層次感等問題。

　　2.給學生時間思考的次數與問題的難易程度密切相關。對于開放的.有難度的問題，教師都能讓學生相互交流，這樣學生思考的時間比較充分。很多難度中等的問題，教師會因為要趕時間，就不能讓學生有比較充分的思考時間，而是在問題提出后的2、3秒時間內喊起思維相對敏捷的少數學生回答。其結果要么回答缺少深度，要么大部分學生失去思考的機會。由于學生認知水平的差異，教師在提出一個有思考性的問題后，還必須要適當的留出一些時間，使學生可以積極地思考問題，做好回答問題的準備，才能收到好的效果。學生答完問題后再停頓數秒，往往可引出該生或其他學生的更完整、更準確的補充。即使是難度中等的問題，教師留有適當的停頓還是必需的，我們不能用少數學生的思維代替大家的思維。

　　三、錯誤資源的生成與利用

　　有差錯，才有真正的學習，才有實質性的學習活動發生。善待錯誤，才有我們期待已久的主動學習、獨立思考、創新活動的發生；有錯誤課堂，才有學生快樂健康地成長。課堂上溫暖地對待學生的錯，與其說是教學的方式方法，不如說是教學的策略智慧，它是在真愛數學、喜歡學生、癡迷課堂、心存感激中生成、發展與完善的教學人格。善待錯誤的課堂教人求真、學做真人的價值也是在真愛數學、喜歡學生、癡迷課堂、心存感激中創造的。比如《平行四邊形》中當學生對平行四邊形的性質回顧不全時，張老師追問道：我們研究圖形都是圍繞哪些方面進行的？平行四邊形具有怎樣的對稱性？一系列的追問既幫助學生將學過的平行四邊形的性質進行了梳理，也讓學生掌握了研究圖形的一般方法，為終身學習服務。當學生的交流有些膚淺時，張老師總會及時追問，如“你這個想法是什么意思？”“能不能簡單提煉一下你的思路？”“能不能歸納出解決這一類問題的方法？”等。讓學生去思考探究其中的原因是什么？把思維引向了深處。最后是追著學生的“節外生枝”，問出“意外收獲”。讓課堂看似不和諧的表象中生成精彩。我覺得整節課教師追問及時，問題問的恰到好處，有效的引發了學生的思考。

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