關于李燦院士報告匯總

關于李燦院士報告匯總

　　篇一：部分報告論文摘要

　　部分報告論文摘要

　　Ginzburg-Landau方程的隨機攝動

　　包立平杭州電子科技大學

　　摘要：該文討論了一類具有白噪聲干擾的Ginzburg-Landau方程的奇攝動問題。通過構造適當的格林函數，給出了該方程解的隨機微分表達式，得到了其形式漸近展開式，并分析了該方程解的期望與方差，從而在方差的意義下，得到了解的余項估計。

　　A Hyperbolic Lindstedt-Poincaré Method for H

　　omoclinic Motion of a Kind of Strongly Nonlinear

　　Autonomous Oscillators

　　Y. Y. Chen(陳樹輝), S. H. Chen, K. Y. Sze 中山大學工學院應用力學與工程系

　　Abstract：A hyperbolic Lindstedt-Poincaré method is presented for determining the homoclinic solutions of a kind of nonlinear oscillators. The critical value of the homoclinic bifurcation parameter can be determined in this perturbation procedure. The generalized Liénard oscillator is studied in detail. To illustrate the accuracy of the present method, its predictions are compared with those of Runge-Kutta method.

　　Finite element analysis for singularly perturbed advection–diffusion Robin

　　boundary value problems

　　陳松林 安徽省馬鞍山市安徽工業大學數理學院

　　摘要：We consider a singularly perturbed advection–diffusion two-point Robin boundary value problem whose solution has a single boundary layer. Based on piecewise linear polynomial approximation, finite element method is applied on the problem. Estimation of the error between solution and the finite element approximation is given in energy norm on shishkin-type mesh.

　　The High Performance Computing on the Crash-safety Analysis

　　L. Hou,H.Y.Ding（丁海燕），H.L.Li, L.Qiu 上海大學數學系

　　Abstract: The investigation for the complex properties in various testing condition for the auto-crash safety analysis have been interesting and difficult problems especially in the stochastic modelling process. In this paper an application of angle variation boundary condition are discussed for the virtual test methods in the structure deformation safety analysis. The mathematical review and finite element simulations are given to yield further study on the theoretical model and practical testing standards with the statistical conclusion.

　　右端函數間斷的兩階半線性奇攝動邊值問題

　　丁海云 華東師范大學數學系

　　摘要：本文討論了一類n階半線性dirichlet邊值問題。2dy01F(y,x),0x1.。其中，右y(0,)y,y(1,)y2dx

　　()2端函數關于x有一個第一類間斷點x0，從而退化解在該點也是間斷的。文章的第一部分引入了兩個純邊界層問題P

　　把原問題看成是P(),P()，,P()的光滑連接。P(),P()在端點x0處的值為待定參數*01kk。第二部分通

　　()過假設Fy((x),x)的特征根不為負實數和0，驗證了邊值問題的條件穩定性，并用邊界層函數法構造了問題P

　　近解。第三部分利用問題P(),P()的漸,P()連接的光滑性，確定了參數k(k0)，并證明了*的存在性。第四部分把原問題放在esipova邊界條件框架下，證明了解得一致有效性并得到了余項估計。在文章的最后部分給出了兩個n2的例子，在x0處分別一個分量間斷和兩個分量都間斷，將數值解與它們的零次漸進解進行了比較。

　　A New Self-adaptive Method for Poisson Type Singular Perturbed Problems

　　杜亮亮 同濟大學數學系

　　Abstract:A self-adaptive meshless numerical method based on Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) and Domain Decomposition Method(DDM) is presented for Poisson-type singular perturbed problems which is called the Self-adaptive Chebyshev Tau Matrix Method(SCTMM). Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) is proposed by W.K. and X.W. firstly to treat the poisson problems in irregular domain. A new self-adaptive method to determine the width of boundary or interior layer is given in this paper. Numerical experiments are implemented to verify the efficiency of SCTMM in dealing with singular perturbed problems, and the numerical results appear that SCTMM is very effective and with high accuracy for Poisson-type singular perturbed problems.

　　Multiplicity Results forp-Lapacian Boundary Value Problems

　　via Critical Points Theorem

　　杜增吉徐州師范大學數學科學學院

　　摘要：通過創造性地構造可分的、自反的Banach空間和G-可導、 序列弱下半連續的泛函，運用臨界點定理研究P-Laplacian方程邊值問題的特征區間的存在性以及多解性,實質推廣和改進了參考文獻中的主要結果。

　　A computational method for solving third-order singularly perturbed boundary-value problems

　　耿發展 常熟理工學院數學系

　　摘要：利用匹配漸近展開法，討論了邊界層位置轉移的非線性奇攝動邊值問題，并且通過對參數的五種不同取值的分類探討，得到了該問題具有左邊界層、右邊界層或內部層之一的結論（其中左、右邊界層又各分為兩種類型）．進而給出了該問題解的一致有效的零次漸近解，推廣并改進了已有的結果。

　　Direct Expansion Method of Boundary Condition for Solving 3D Elliptic Equations with Small Parameter in

　　Irregular Domain

　　韓國峰 同濟大學數學系

　　Abstract：In this article, a new technology, Direct Expansion Method of Boundary Condition (DEMBC), is developed to treat 3D elliptic equations in irregular domain. Firstly, the previous Rational Differential Quadrature Method (Rational Spectral Collocation Method in [1]) was developed by Berrut, Baltensperger, and Mittelmann[5], but has since been generalized to solve 3D elliptic equations. Secondly, it is showed that Direct Expansion Method of Boundary Condition is capable of handling boundary problem efficiently. Finally, the implementation of DEMBC and 3D-RDQM is presented to solve three kinds of 3D elliptic equations with a small parameter in the irregular domain, with the help of conformal map[1] and the combination of conform map and Domain Decomposition Method. The numerical results show that our approach is accurate and efficient.

　　一般參數漸近解

　　李燦華東師范大學數學系

　　摘要：本文介紹一種含參數兩點邊值問題近似解的構造方法。由于初值問題、邊值問題解的漸近展開就是利用小參數來構造形式漸近解，它的精確性和存在性與我們所假設的參數值的大小有非常重要的關系。這種方法就是通過應用參數值很小1（奇攝動問題），或者很大（正則攝動問題）時近似解的兩個極限，用Pade近似方法來構造。文章結構如下：首先由邊界層函數法的一些條件，我們先假設這兩種漸近展開是已知的，在這個基礎上，構造Pade近似，把它看作這兩個漸近展開之間的一個橋梁，由此可以近似估計當為一般值時解的性質。最后，文中又給出一個具體實例，通過數值計算進一步說明Pade近似是漸近近似在展開區域的一個算子。

　　奇攝動積分微分方程的邊值問題

　　李傳 華東師范大學數學系

　　摘要：本文主要討論了一類具有內部層的二階奇攝動積分微分方程邊值問題。其特點是退化方程具有不光滑的解，而方程的真解至少二階可微，那么在退化解的不光滑點x_0處就會有內部層。通過形式漸進解的構造，確定真解在x_0處的近似值，進而構造出一致有效的漸近解，并且通過微分不等式證明了解的存在性并做了余項估計。

　　汽車碰撞的有限元模擬

　　侯磊 李涵靈上海大學數學系

　　摘要：本文首先介紹了求解汽車碰撞問題的數學模型，并以圖片形式給出了一些使用高性能軟件計算得到的數值結果。在給出模型求解過程的總體框架后，使用Galerkin方法對模型方程組進行了離散，并給出采用Lagrange九點雙二次元方法計算得到的單元格計算結果。

　　無窮區間上二階線性方程高階轉點問題

　　陸海波 華東師范大學數學系

　　摘要：本文討論了一個在非牛頓碰撞問題中遇到的無窮區間上的二階線性方程高階轉點邊值問題。首先利用Whittaker函數得到了解在轉點附近的漸近展開式，通過匹配原理構造問題的高階漸近解，然后利用微分不等式的方法證明問題解的存在性，得到漸近解關于精確解的誤差估計。本文共分為四個部分：首先回顧了奇攝動線性轉點問題的發展情況，介紹了轉點問題的特殊性和求解的基本方法和本文所討論的問題的特殊性；第二部分結合特殊函數理論和漸近匹配原理得到了問題的高階漸近解；第三部分利用微分不等式的方法得到了解的存在性和誤差估計；在最后，使用MATLAB繪制了解的圖像。

　　高維奇攝動動力系統的階梯狀空間對照結構

　　倪明康華東師范大學數學系

　　摘要：對低維奇攝動方程階梯狀空間對照結構的研究表明：階梯狀空間對照結構的存在性與相平面上的異宿軌道的存在性是密切相關的。高維空間的異宿軌道的存在性本身就是棘手的問題，本文利用首次積分通過縫接法證明了高維奇攝動動力系統階梯狀解的存在性，構造了一直有效的漸近解和確定了轉點的位置，并且進行了余項估計。研究結果揭示了首次積分的個數與所給邊值條件的依賴性和確切的數量關系，同時為高維動力系統的異宿軌道研究提供了新的途徑。

　　一類四階方程兩參數的奇攝動問題

　　歐陽成 湖州師范學院理學院

　　摘要：研究了一類四階方程兩參數的奇攝動問題．利用奇攝動方法，對該問題的解的結構在兩個小參數相互關聯的三種不同情形下作了全面的徹底的討論．得到了該問題在三種不同情形下的漸近解；證明了在三種情形下完全不同的解的結構與極限性態．

　　一類非整數冪問題的具有代數型邊界層性態的解

　　唐榮榮湖州師范學院理學院

　　摘要：在適當的條件下，研究了一類具有非整數冪的奇異攝動邊界值問題。利用邊界層和微分不等式理論，證明了原問題存在具有代數型邊界層性態的解，并得出了解的一致有效漸近展開式。

　　碰撞中的非牛頓問題與高性能計算

　　侯磊 汪驊 上海大學數學系

　　摘要：非牛頓力學是力學、化學和工程科學之間的一門新興的邊緣科學，是近三四十年才發展起來的，它是現代流變學的重要組成部分。流變學是研究材料流動和變形的科學。具有非牛頓性質的物質在通常情況下既具有流體的性質，又同時具有固體的性質。隨著社會經濟和工業化的發展，非牛頓力學將有更廣闊的應用領域。

　　本文主要講述上海大學高性能計算的軟硬件環境和有限元模擬軟件，以及我們團隊運用這些計算條件得到的一些結果。我們運用高性能有限元軟件來建立三維有限元模型，計算并驗證接觸邊界的漸近解。

　　時標上三階阻尼動力系統的振動性與漸近性

　　武利猛 燕山大學理學院

　　摘要：本世紀九十年代末，德國學者stefan hilger首次提出了時標上的分析理論，該理論統一了連續分析和離散分析理論。目前該方向已成為泛函微分方程的熱點問題，但是近年來，大多數學者的研究局限于低維系統，對于時標上三階阻尼動力系統的文章研究很少。本文借助時標上的有關理論，利用Riccati變換技巧研究了時標上帶有阻尼項的非線性三階動力系統的振動性與漸近性，建立了三個判別準則，指出了該系統的所有解或者振動或者漸近趨于零，并用實例對本文所得到的主要結果進行了佐證。

　　多場耦合方程的多尺度漸近解

　　侯磊，張家健，林武忠

　　摘要：本文介紹了由約束場和受重力影響的對流擾動耦合而成的衰減平衡向量場動力學方程進行傅立葉調和分析、尺度變化，并引進新的參數，將一個復雜的三維多場耦合動力學方程轉化成復空間里一維的邊界層問題。并做了簡單的的奇異攝動分析，最后給出兩個多場耦合中擾動問題的邊界層解法例。在例1 中介紹了外解情況，并得出內解與外解的匹配，在例2中對流場擾動問題分析得出從指數振蕩解到代數解的過渡的轉點。

　　具有積分邊界條件的半線性二階奇攝動問題

　　張蓮東華大學應用數學系

　　摘要：研究了一類含有積分邊界條件的非線性二階奇攝動問題，用邊界層函數法構造出問題的形式漸近解，借助微分不等式理論證明了漸近解的一致有效性。

　　A numerical method for determining the width of interior layer

　　鄭爍宇同濟大學數學系

　　Abstract:In this paper a numerical method is presented for determining the width of interior layer of singular perturbed two-point boundary value problems, by which we can divide the original problem into two problems. On the non-interior layer domain, the singular perturbation problem is dominated by the reduced equation, while on the interior layer domain, we establish some transforms which can reduce the singularity of the problem. Both problems can be solved by the rational differential quadrature method (RDQM for simplicity). Numerical experiments illustrate the accuracy and the efficiency can be improved when the width of interior layer was determined.

　　高維Kramers系統尾部軌跡離出點的分布問題

　　鄭薇 杭州電子科技大學

　　摘要：該文運用奇攝動漸近展開的方法討論了二維具變阻尼陣的Kramers系統尾部軌跡離出點的分布問題，證明了尾部軌跡所滿足的隨機動力系統；并得到了尾部軌跡離出點的分布的漸近表達式。

　　奇攝動邊值問題的漸近解

　　鄭艷 華東師范大學數學系

　　摘要：我們在證明奇異攝動脈沖狀解的存在性時，遇到如下一個兩點邊值問題：

　　2d2y2F(y,t),0t1;dty(0,)y0,y(1,)y1.

　　本論文就是針對上述邊值問題，采用邊界層函數法構造了形式漸近解．在這基礎上，又利用微分不等式方法證明了該問題解的存在性和進行了余項估計，從而得到該問題在 [0,1] 上一致有效的漸近解．在本文的最后，通過具體的例子對我們所做的工作進行了形象的描述．上述問題的解決對我們證明脈沖狀解的存在性時起了很大的作用，我們可以通過構造形如

　　**y*(t*,)y0y1… 這樣的形式漸近解，并在 t* 處將左右問題進行光滑連接來更好的描述脈沖狀解。

　　篇二：部分報告論文摘要

　　部分報告論文摘要

　　Ginzburg-Landau方程的隨機攝動

　　包立平杭州電子科技大學

　　摘要：該文討論了一類具有白噪聲干擾的Ginzburg-Landau方程的奇攝動問題。通過構造適當的格林函數，給出了該方程解的隨機微分表達式，得到了其形式漸近展開式，并分析了該方程解的期望與方差，從而在方差的意義下，得到了解的余項估計。

　　A Hyperbolic Lindstedt-Poincaré Method for Homoclinic Motion of a Kind of Strongly Nonlinear Autonomous

　　Oscillators

　　Y. Y. Chen(陳樹輝), S. H. Chen, K. Y. Sze 中山大學工學院應用力學與工程系

　　Abstract：A hyperbolic Lindstedt-Poincaré method is presented for determining the homoclinic solutions of a kind of nonlinear oscillators. The critical value of the homoclinic bifurcation parameter can be determined in this perturbation procedure. The generalized Liénard oscillator is studied in detail. To illustrate the accuracy of the present method, its predictions are compared with those of Runge-Kutta method.

　　Finite element analysis for singularly perturbed advection–diffusion Robin

　　boundary value problems

　　陳松林 安徽省馬鞍山市安徽工業大學數理學院

　　摘要：We consider a singularly perturbed advection–diffusion two-point Robin boundary value problem whose solution has a single boundary layer. Based on piecewise linear polynomial approximation, finite element method is applied on the problem. Estimation of the error between solution and the finite element approximation is given in energy norm on shishkin-type mesh.

　　The High Performance Computing on the Crash-safety Analysis

　　L. Hou,H.Y.Ding（丁海燕），H.L.Li, L.Qiu 上海大學數學系

　　Abstract: The investigation for the complex properties in various testing condition for the auto-crash safety analysis have been interesting and difficult problems especially in the stochastic modelling process. In this paper an application of angle variation boundary condition are discussed for the virtual test methods in the structure deformation safety analysis. The mathematical review and finite element simulations are given to yield further study on the theoretical model and practical testing standards with the statistical conclusion.

　　右端函數間斷的兩階半線性奇攝動邊值問題

　　丁海云 華東師范大學數學系

　　d2y01y(0,)y,y(1,)yF(y,x),0x1.摘要：本文討論了一類n階半線性dirichlet邊值問題。。其中，右端2dx2

　　函數關于x有一個第一類間斷點x0，從而退化解在該點也是間斷的。文章的第一部分引入了兩個純邊界層問題P(),P()，把

　　原問題看成是P(),P()的光滑連接。P(),P()*k在端點x0處的值為待定參數01k。第二部分通過假設Fy((x),x)的特征根不為負實數和0，驗證了邊值問題的條件穩定性，并用邊界層函數法構造了問題P

　　第三部分利用問題P()(),P()的漸近解。*,P()連接的光滑性，確定了參數k(k0)，并證明了的存在性。第四部分把原問題放在esipova邊界條件框架下，證明了解得一致有效性并得到了余項估計。在文章的最后部分給出了兩個n2的例子，在x0處分別一個分量間斷和兩個分量都間斷，將數值解與它們的零次漸進解進行了比較。

　　A New Self-adaptive Method for Poisson Type Singular Perturbed Problems

　　杜亮亮 同濟大學數學系

　　Abstract:A self-adaptive meshless numerical method based on Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) and Domain Decomposition Method(DDM) is presented for Poisson-type singular perturbed problems which is called the Self-adaptive Chebyshev Tau Matrix Method(SCTMM). Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) is proposed by W.K. and X.W. firstly to treat the poisson problems in irregular domain. A new self-adaptive method to determine the width of boundary or interior layer is given in this paper. Numerical experiments are implemented to verify the efficiency of SCTMM in dealing with singular perturbed problems, and the numerical results appear that SCTMM is very effective and with high accuracy for Poisson-type singular perturbed problems.

　　Multiplicity Results forp-Lapacian Boundary Value Problems

　　via Critical Points Theorem

　　杜增吉徐州師范大學數學科學學院

　　摘要：通過創造性地構造可分的、自反的Banach空間和G-可導、 序列弱下半連續的泛函，運用臨界點定理研究P-Laplacian方程邊值問題的特征區間的存在性以及多解性,實質推廣和改進了參考文獻中的主要結果。

　　A computational method for solving third-order singularly perturbed boundary-value problems

　　耿發展 常熟理工學院數學系

　　摘要：利用匹配漸近展開法，討論了邊界層位置轉移的非線性奇攝動邊值問題，并且通過對參數的五種不同取值的分類探討，得到了該問題具有左邊界層、右邊界層或內部層之一的結論（其中左、右邊界層又各分為兩種類型）．進而給出了該問題解的一致有效的零次漸近解，推廣并改進了已有的結果。

　　Direct Expansion Method of Boundary Condition for Solving 3D Elliptic Equations with Small Parameter in

　　Irregular Domain

　　韓國峰 同濟大學數學系

　　Abstract：In this article, a new technology, Direct Expansion Method of Boundary Condition (DEMBC), is developed to treat 3D elliptic equations in irregular domain. Firstly, the previous Rational Differential Quadrature Method (Rational Spectral Collocation Method in [1]) was developed by Berrut, Baltensperger, and Mittelmann[5], but has since been generalized to solve 3D elliptic equations. Secondly, it is showed that Direct Expansion Method of Boundary Condition is capable of handling boundary problem efficiently. Finally, the implementation of DEMBC and 3D-RDQM is presented to solve three kinds of 3D elliptic equations with a small parameter in the irregular domain, with the help of conformal map[1] and the combination of conform map and Domain Decomposition Method. The numerical results show that our approach is accurate and efficient.

　　一般參數漸近解

　　李燦華東師范大學數學系

　　摘要：本文介紹一種含參數兩點邊值問題近似解的構造方法。由于初值問題、邊值問題解的漸近展開就是利用小參數來構造

　　形式漸近解，它的精確性和存在性與我們所假設的參數值的大小有非常重要的關系。這種方法就是通過應用參數值很小1（奇攝動問題），或者很大（正則攝動問題）時近似解的兩個極限，用Pade近似方法來構造。文章結構如下：首先由邊界層函數法的一些條件，我們先假設這兩種漸近展開是已知的，在這個基礎上，構造Pade近似，把它看作這兩個漸近展開之間的一個橋梁，由此可以近似估計當為一般值時解的性質。最后，文中又給出一個具體實例，通過數值計算進一步說明Pade近似是漸近近似在展開區域的一個算子。

　　奇攝動積分微分方程的邊值問題

　　李傳 華東師范大學數學系

　　摘要：本文主要討論了一類具有內部層的二階奇攝動積分微分方程邊值問題。其特點是退化方程具有不光滑的解，而方程的真解至少二階可微，那么在退化解的不光滑點x_0處就會有內部層。通過形式漸進解的構造，確定真解在x_0處的近似值，進而構造出一致有效的漸近解，并且通過微分不等式證明了解的存在性并做了余項估計。

　　汽車碰撞的有限元模擬

　　侯磊 李涵靈上海大學數學系

　　摘要：本文首先介紹了求解汽車碰撞問題的數學模型，并以圖片形式給出了一些使用高性能軟件計算得到的數值結果。在給出模型求解過程的總體框架后，使用Galerkin方法對模型方程組進行了離散，并給出采用Lagrange九點雙二次元方法計算得到的單元格計算結果。

　　無窮區間上二階線性方程高階轉點問題

　　陸海波 華東師范大學數學系

　　摘要：本文討論了一個在非牛頓碰撞問題中遇到的無窮區間上的二階線性方程高階轉點邊值問題。首先利用Whittaker函數得到了解在轉點附近的漸近展開式，通過匹配原理構造問題的高階漸近解，然后利用微分不等式的方法證明問題解的存在性，得到漸近解關于精確解的誤差估計。本文共分為四個部分：首先回顧了奇攝動線性轉點問題的發展情況，介紹了轉點問題的特殊性和求解的基本方法和本文所討論的問題的特殊性；第二部分結合特殊函數理論和漸近匹配原理得到了問題的高階漸近解；第三部分利用微分不等式的方法得到了解的存在性和誤差估計；在最后，使用MATLAB繪制了解的圖像。

　　高維奇攝動動力系統的階梯狀空間對照結構

　　倪明康華東師范大學數學系

　　摘要：對低維奇攝動方程階梯狀空間對照結構的研究表明：階梯狀空間對照結構的存在性與相平面上的異宿軌道的存在性是密切相關的。高維空間的異宿軌道的存在性本身就是棘手的問題，本文利用首次積分通過縫接法證明了高維奇攝動動力系統階梯狀解的存在性，構造了一直有效的漸近解和確定了轉點的位置，并且進行了余項估計。研究結果揭示了首次積分的個數與所給邊值條件的依賴性和確切的數量關系，同時為高維動力系統的異宿軌道研究提供了新的途徑。

　　一類四階方程兩參數的奇攝動問題

　　歐陽成 湖州師范學院理學院

　　摘要：研究了一類四階方程兩參數的奇攝動問題．利用奇攝動方法，對該問題的解的結構在兩個小參數相互關聯的三種不同情形下作了全面的徹底的討論．得到了該問題在三種不同情形下的漸近解；證明了在三種情形下完全不同的解的結構與極限性態．

　　一類非整數冪問題的具有代數型邊界層性態的解

　　唐榮榮湖州師范學院理學院

　　摘要：在適當的條件下，研究了一類具有非整數冪的奇異攝動邊界值問題。利用邊界層和微分不等式理論，證明了原問題存在具有代數型邊界層性態的解，并得出了解的一致有效漸近展開式。

　　碰撞中的非牛頓問題與高性能計算

　　侯磊 汪驊 上海大學數學系

　　摘要：非牛頓力學是力學、化學和工程科學之間的一門新興的邊緣科學，是近三四十年才發展起來的，它是現代流變學的重要組成部分。流變學是研究材料流動和變形的科學。具有非牛頓性質的物質在通常情況下既具有流體的性質，又同時具有固體的性質。隨著社會經濟和工業化的發展，非牛頓力學將有更廣闊的應用領域。

　　本文主要講述上海大學高性能計算的軟硬件環境和有限元模擬軟件，以及我們團隊運用這些計算條件得到的一些結果。我們運用高性能有限元軟件來建立三維有限元模型，計算并驗證接觸邊界的漸近解。

　　時標上三階阻尼動力系統的振動性與漸近性

　　武利猛 燕山大學理學院

　　摘要：本世紀九十年代末，德國學者stefan hilger首次提出了時標上的分析理論，該理論統一了連續分析和離散分析理論。目前該方向已成為泛函微分方程的熱點問題，但是近年來，大多數學者的研究局限于低維系統，對于時標上三階阻尼動力系統的文章研究很少。本文借助時標上的有關理論，利用Riccati變換技巧研究了時標上帶有阻尼項的非線性三階動力系統的振動性與漸近性，建立了三個判別準則，指出了該系統的所有解或者振動或者漸近趨于零，并用實例對本文所得到的主要結果進行了佐證。

　　多場耦合方程的多尺度漸近解

　　侯磊，張家健，林武忠

　　摘要：本文介紹了由約束場和受重力影響的對流擾動耦合而成的衰減平衡向量場動力學方程進行傅立葉調和分析、尺度變化，并引進新的參數，將一個復雜的三維多場耦合動力學方程轉化成復空間里一維的邊界層問題。并做了簡單的的奇異攝動分析，最后給出兩個多場耦合中擾動問題的邊界層解法例。在例1 中介紹了外解情況，并得出內解與外解的匹配，在例2中對流場擾動問題分析得出從指數振蕩解到代數解的過渡的轉點。

　　具有積分邊界條件的半線性二階奇攝動問題

　　張蓮東華大學應用數學系

　　摘要：研究了一類含有積分邊界條件的非線性二階奇攝動問題，用邊界層函數法構造出問題的形式漸近解，借助微分不等式理論證明了漸近解的一致有效性。

　　A numerical method for determining the width of interior layer

　　鄭爍宇同濟大學數學系

　　Abstract:In this paper a numerical method is presented for determining the width of interior layer of singular perturbed two-point boundary value problems, by which we can divide the original problem into two problems. On the non-interior layer domain, the singular perturbation problem is dominated by the reduced equation, while on the interior layer domain, we establish some transforms which can reduce the singularity of the problem. Both problems can be solved by the rational differential quadrature method (RDQM for simplicity). Numerical experiments illustrate the accuracy and the efficiency can be improved when the width of interior layer was determined.

　　高維Kramers系統尾部軌跡離出點的分布問題

　　鄭薇 杭州電子科技大學

　　摘要：該文運用奇攝動漸近展開的方法討論了二維具變阻尼陣的Kramers系統尾部軌跡離出點的分布問題，證明了尾部軌跡所滿足的隨機動力系統；并得到了尾部軌跡離出點的分布的漸近表達式。

　　奇攝動邊值問題的漸近解

　　鄭艷 華東師范大學數學系

　　摘要：我們在證明奇異攝動脈沖狀解的存在性時，遇到如下一個兩點邊值問題：

　　2d2y2F(y,t),0t1;dty(0,)y0,y(1,)y1.

　　本論文就是針對上述邊值問題，采用邊界層函數法構造了形式漸近解．在這基礎上，又利用微分不等式方法證明了該問題解的存在性和進行了余項估計，從而得到該問題在 [0,1] 上一致有效的漸近解．在本文的最后，通過具體的例子對我們所做的工作進行了形象的描述．上述問題的解決對我們證明脈沖狀解的存在性時起了很大的作用，我們可以通過構造形如

　　**y*(t*,)y0y1… 這樣的形式漸近解，并在 t* 處將左右問題進行光滑連接來更好的描述脈沖狀解。

　　篇三：2014年大學生創新實驗項目評審結果

　　2014年大學生創新實驗項目評審結果

　　根據《遼寧省教育廳辦公室關于開展2014年省級大學生創新創業訓練計劃項目申報工作的通知》（遼教辦發[2014]79號）文件精神，學校組織了2014年大學生創新實驗項目申報和評審工作。經學生個人申報，部門評審推薦，學生研究團隊現場答辯，專家現場評審指導，學校大學生創新實驗項目領導小組會議研究決定，確定我校2014年大學生創新實驗項目114項，其中省級甲類項目25項，省級乙類項目25項，校級項目64項，現予以公布。

　　沈陽工程學院大學生創新實驗項目領導小組 2014年5月21日

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