《因數和倍數》優秀教學設計（精選18篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，通常會被要求編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。教學設計應該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的《因數和倍數》優秀教學設計，希望能夠幫助到大家。
《因數和倍數》優秀教學設計 1
一、教學目標
(一)知識與技能
理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數，及因數和倍數個數方面的特征。
(二)過程與方法
通過整數的乘除運算認識因數和倍數的意義，自主探索和總結出求一個數的因數和倍數的方法。
(三)情感態度和價值觀
在探索的過程中體會數學知識之間的內在聯系，在解決問題的過程中培養學生思維的有序性和條理性。
二、教學重難點
教學重點：理解因數和倍數的含義。
教學難點：自主探索有序地找一個數的因數和倍數的方法。
三、教學準備
教學課件。
四、教學過程
(一)理解因數和倍數的意義
教學例1：
1.觀察算式的特點，進行分類。
(1)仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎?
(2)交流學生的分類情況。(預設：學生會根據算式的計算結果分成兩類)
第一類是被除數、除數、商都是整數;第二類是被除數、除數都是整數，而商不是整數。
2.明確因數和倍數的意義。
(1)同學們，在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就說12是6的倍數，6是12的因數。
(2)在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數?誰是誰的倍數?
(3)強調一點：為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所說的數指的是自然數(一般不包括0)。
【設計意圖】引導學生從“整數的除法算式”中認識因數和倍數的意義，簡潔明了，同時為學習因數和倍數的依存關系進行有效鋪墊。
3.理解因數和倍數的依存關系。
(1)獨立完成教材第5頁“做一做”。
(2)我們能不能說“4是因數”“24是倍數”呢?表述時應該注意什么?
【設計意圖】引導學生在理解的基礎上進行正確表述：因數和倍數是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說4是因數，24是倍數，而應該說4是24的因數，24是4的倍數。
4.理解一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。
(1)今天學的一個數的“因數”與以前乘法算式中的“因數”有什么區別呢?
課件出示：
乘法算式中的“因數”是相對于“積”而言的，可以是整數，也可以是小數、分數;而一個數的“因數”是相對于“倍數”而言的，它只能是整數。
(2)今天學的“倍數”與以前的“倍”又有什么不同呢?
“倍數”是相對于“因數”而言的，只適用于整數;而“倍”適用于小數、分數、整數。
(3)交流匯報。
【設計意圖】“一個數的因數和倍數”與學生已學過的乘法算式中的'“因數”以及“倍”的概念既有聯系又有區別，學生比較容易混淆，這也是學習一個數的“因數”和“倍數”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導學生發現一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。
(二)找一個數的因數
教學例2：
1.探究找18的因數的方法。
(1)18的因數有哪些?你是怎么找的?
(2)交流方法。
預設：方法一：根據因數和倍數的意義，通過除法算式找18的因數。
因為18÷1=18，所以1和18是18的因數。
因為18÷2=9，所以2和9是18的因數。
因為18÷3=6，所以3和6是18的因數。
方法二：根據尋找哪兩個整數相乘的積是18，尋找18的因數。
因為1×18=18，所以1和18是18的因數。
因為2×9=18，所以2和9是18的因數。
因為3×6=18，所以3和6是18的因數。
2.明確18的因數的表示方法。
(1)我們怎樣來表示18的因數有哪些呢?怎樣表示簡潔明了?
(2)交流方法。
預設：列舉法，18的因數有：1，2，3，6，9，18。
圖示法(如下圖所示)。
3.練習找一個數的因數。
(1)你能找出30的因數有哪些嗎?36的因數呢?
(2)怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數的所有因數?
【設計意圖】讓學生通過自主探索、交流，獲得找一個數的因數的不同方法，在練習中體會“一對一對”有序地找一個數的因數，避免遺漏或重復。初步感受一個數的因數的個數是有限的，以及“最大因數、最小因數”的特征。
(三)找一個數的倍數
教學例3：
1.探究找2的倍數的方法。
(1)2的倍數有哪些?你是怎么找的?
(2)交流方法。
預設：方法一：利用除法算式找2的倍數。
因為2÷2=1，所以2是2的倍數。
因為4÷2=2，所以4是2的倍數。
因為6÷2=3，所以6是2的倍數。……
方法二：利用乘法算式找2的倍數。
因為2×1=2，所以2是2的倍數。
因為2×2=4，所以4是2的倍數。
因為2×3=6，所以6是2的倍數。……
(3)2的倍數能寫完嗎?你能繼續找嗎?寫不完怎么辦?
(4)根據前面的經驗，試著表示出2的倍數有哪些?(預設：列舉法、圖示法)
2.練習找一個數的倍數。
你能找出3的倍數有哪些嗎?5的倍數呢?
【設計意圖】在理解“倍數”的基礎上，讓學生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數的倍數的個數是無限的，以及“最小倍數”的特征。
(四)一個數的因數與倍數的特征
1.從前面找因數和倍數的過程中，你有什么發現?
2.討論交流。
3.歸納總結。
預設：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身;一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。1是所有非零自然數的因數。
(五)鞏固練習
1.課件出示教材第7頁練習二第1題。
(1)想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復?
(2)哪些數既是36的因數，也是60的因數?
【設計意圖】通過練習，讓學生再次體會“1是所有非零自然數的因數”“一個數最大的因數是它本身”和“一個數的因數的個數是有限的”。同時，滲透兩個數的“公因數”的意義。
2.課件出示教材第7頁練習二第3題。
(1)學生獨立完成，交流答案。
(2)思考：5的倍數有什么特征?
【設計意圖】滲透5的倍數的特征。
3.課件出示教材第7頁練習二第5題。
(1)學生獨立完成，交流答案。
(2)你能改正錯誤的說法嗎?
(六)全課總結，交流收獲
這節課我們學了哪些知識?你有什么收獲?
《因數和倍數》優秀教學設計 2
教學目標:
1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數。
2．依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
3．在探索中，培養學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學重點、難點分析：
由于學生對辨析、理清除盡和整除的關系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位于理解因數和倍數的含義。教學難點是自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
教學課時：人教版五年級下冊第二單元《因數與倍數》第一課時
教具學具準備:
1．學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。
2．教師準備多媒體課件。
一、創設情景，明確探究目標
師：人與人之間存在著許多種關系，我和你們的關系是……？
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）
1．操作激活。
師：我們已經認識了哪幾類數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生匯報。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說，2和12、6的`關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？
小組合作，交流匯報。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學新本領。因數和倍數。
師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
3．舉例內化：
你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學生互說，教師巡視找出典型例子）
4．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師強調：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數），也就是說：因數和倍數不能單獨存在。
二、自主探究，找因數和倍數
1．拓展提升，主動建構：
⑴遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數。
⑵交流方法：教師即時捕捉開發學生在課堂上的基礎性教學資源，并及時創生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發現中建構。預計學生會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序寫；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復不遺漏？
小組合作，自主探究，匯報交流。
找一個數的因數時要做到不重復也不遺漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）
⑷試一試找20的所有因數。
⑸介紹36的因數的另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數
2．創設情境，自主探究：
請學生寫出6的倍數。預計學生在寫6的倍數時，會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣布時間到的時候會因為6的倍數寫不完而抱怨時間太少。
請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法。（評價時突出有序思維的策略）
3．遷移內化，自主探究：
⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數和5，4，7的倍數。
2的倍數有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數有：5，10，15，20，25……
⑵引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什么發現？
（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）
（3）還記得因數嗎，出示課件
觀察：看一看這些數的因數，你有什么發現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）
三、變式拓展，實踐應用
指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結
師：今天這節課我們一起學習了“約數和倍數”，你有哪些收獲？
課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規則：
（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪里？”或“我的倍數在哪里？”
（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。
作業安排：
引導學生根據實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數
《因數和倍數》優秀教學設計 3
《因數和倍數》這部分內容學生初次接觸，對于學生來說是比較難掌握的內容。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。
同時這部分內容是比較重要的，為五年級的最小公倍數和最大公因數的學習奠定了基礎。
本節可充分發揮學生的主體性，讓每個學生都能參加到數學知識的學習中去，調動學生學習的興趣和主動性。本節課主要從以下幾個方面進行教學的。
一：動手操作,探究方法.
我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，變抽象為具體。
二、倍數教學，發現特點。
利用乘法算式，讓學生找出3的倍數，這里讓學生理解：
（1）3的倍數應該是3與一個數相乘的積。
（2）找3的倍數是要有一定的順序，依次用1、2、3……與3相乘。有了找3倍數的方法，在上學生找出2和5的倍數。這樣即鞏固對例題的理解，同時也為接下來的討論倍數的特點奠定基礎。
最后讓學生通過討論發現：
（1）一個數的倍數個數是無限的（要用省略號）。
（2）一個數的最小倍數是本身，沒有最大的倍數。
三、因數教學，發現特點。
找一個數因數的方法是本節課的難點。找一個數的因數的方法和倍數相似，大部分學生都用乘法算式尋找一個數的因數，這里教師可以通過幾到有序排列的除法算式啟發學生進一步理解。強調有序（從小到大），不重復、不遺漏。隨后讓學生找出15、16的因數有那些。最后通過比較討論讓學生得出因數的'特點：
（1）一個數因數的個數是有限的。
（2）一個數最小的因數是1，最大的因數是本身。（讓學生明白所有的數都有因數1）.
四、練習反饋情況
從學生的作業情況來看，大部分學生掌握的還是不錯的，有部分基礎差的學生，有如下幾點錯誤出現：
1、倍數沒有加省略號。
2、分不清倍數和因數，倍數也加省略號，因數也加省略號。
3、因數有遺漏的情況。從以上情況來看，在今后的教學中要多關注基礎比較差的學生，注意補差工作；同時要注意教學中細節的處理。
《因數和倍數》優秀教學設計 4
教學目標：
1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，初步理解倍數和因數相互依存的關系。
2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法，能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。
3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中，進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。
教學重點：
理解倍數和因數的含義。
教學難點：
探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法。
教學過程：
一、理解倍數和因數
１、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？
先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據學生的回答，教師出示相應的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍數，12也是3的倍數，3和4都是12的因數。你能照老師的樣子試著說一說嗎？如果有學生只說倍數和因數，讓學生通過爭論明白倍數和因數表示的是兩個數之間的關系，因此一定要說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
3、下面這些算式也能用倍數和因數表示嗎？
16÷2=85+6=1118-6=12
學生如果有爭論，讓學生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數和因數來表示。
4、你能自己寫出一條算式，用倍數和因數來說一說嗎？學生自己思考，寫一寫，然后集體交流。
二、探索找一個數的倍數的方法
1、談話：3的倍數有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內完成。
1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？
2、3的倍數有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來說說看，3的倍數是怎么找的？小結：找一個數的'倍數，只要用這個數去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數。
3、填一填：2的倍數有________________________
5的倍數有________________________
4、觀察上面的幾個例子，你有什么發現？
先小組交流，再指名回答。
指出：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
三、探索找一個數因數的方法
1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數。
（1）先思考再嘗試。
（2）交流和評價
2、用這樣的方法，找找16的因數和7的因數。
3、討論：一個數的因數有哪些特征？
指出：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。
四、練習
練習一、二、三。
五、總結
這節課你有什么收獲？
反思：
讓學生借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。
在教學找一個數的倍數時，讓學生在1分鐘內寫3的倍數，再組織交流：3的倍數有哪些呢？同學互評，交流形成自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”設疑，置疑，激發學生的反思力度，有效地激發了學生的求知欲望，從而積極主動地獲得知識。
找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數，對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里可以充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。
《因數和倍數》優秀教學設計 5
教學目標：
1、理解和掌握因數和倍數的概念，認識他們之間的聯系和區別。
2、學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練的求出一個數的因數或倍數。
3、知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
教學重點：
掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
理解和掌握因數和倍數的概念。
教學準備：
課件
教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：我和你們的關系是……?
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。是啊，人與人之間的關系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關系，他們之間的關系是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數學王國里，在整數乘法中也存在著這樣相互依存的關系，這節課，我們一起探討兩數之間的.因數與倍數關系。(板書課題：因數與倍數)
(設計意圖：先讓學生體會關系，再通過同桌關系讓學生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數與倍數的相互依存關系打下基礎。)
二、探究新知
(一)1、出示主題圖，仔細觀察，你得到了哪些數學信息?
學生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養學生提取數學信息的能力和語言表達能力，即：數學語言要求簡練嚴謹)
教師 ：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?
學生說出算式，教師板書：2×6=12
2. 出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數;
12是2的倍數，12也是6的倍數。
(注：由乘法算式理解因數和倍數相互依存，不能獨立存在。)
3.教師出示圖2：師：根據圖上的內容，可以寫出怎樣的算式?
3×4=12
從這道算式中，你知道誰是誰的因數?誰是誰的倍數嗎?(讓學生自己說一說，進而加深因數倍數關系的認識。)
教師小結：因數和倍數是相互依存的，為了方便，我們在研究因數與倍數時，我們所說的數是整數，一般不包括0.
4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。
(指名生說一說)
5、讓其他學生來說一說誰是誰的因數誰是誰的倍數。
(注：可以讓幾位學生互相說一說。)
6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數誰是誰的倍數。
(設計意圖：18÷3=6是為了培養學生思維的逆向性)
(二)找因數：
1、師：我們知道了因數與倍數之間的關系，從上面的研究中，我們還可以知道，一個數的因數還不止一個12的因數有： 1,2,3,4,6,12. 那么怎樣求一個數的因數呢?
出示例1：18的因數有哪幾個?
注意：請同學們四人以小組討論，在找18的因數中如何做到不重復，不遺漏。
學生嘗試完成：匯報
(18的因數有： 1，2，3，6，9，18)
師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)
師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的?
舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)
師：18和36的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
請同學們觀察一個數的因數有什么特點。
在教師引導下，學生總結出：任何一個數的因數，最小的一定是( )，而最大的一定是( )，因數的個數是有限的。
(設計意圖：培養學生探索、歸納、總結、概括的能力。)
3、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如 18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉?
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(三)找倍數：
1、我們學會找一個數的因數了，那如何找一個數的倍數呢?2的倍數你能找出來嗎?
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、再找3和5的倍數。
3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示 :2的倍數，3的倍數，5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢? 讓學生觀察2、3、5的倍數，說一說一個數的倍數有什么特點。
學生試著總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
三、課堂小結：
通過今天這節課的學習，你有什么收獲?
學生匯報這節課的學習所得。
四、拓展延伸。
1、教材16頁練習二第5題。學生在小組中討論交流：這四位同學的說法是否正確?為什么?
2、教材第15頁練習二第1題。組織學生獨立完成，然后在小組中互相交流檢查。
《因數和倍數》優秀教學設計 6
教學目標：
1、使學生初步理解倍數和因數的含義，知道倍數和因數相互依存的關系。
2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數倍數和因數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。
3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。
教學重點：
理解因數和倍數的含義，知道它們的關系是相互依存的。
教學難點：
探索并掌握找一個數的因數的方法。
教學準備：
12個小正方形片、每個學生的學號紙。
教學過程設計：
一、認識倍數、因數的含義
1、操作活動。
（1）明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。
（2）整理、交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12
2、通過剛才的學習，我們發現用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數，12也是3的倍數；反過來，4和3都是12的因數。
3、今天我們就來研究倍數和因數的知識。
（揭示課題：倍數和因數）
（1）那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數嗎？你能說出誰是誰的因數嗎？
指名回答后，教師追問：如果說12是倍數，2是因數，是否可以？為什么？
小結：倍數和因數是指兩個數之間的關系，他們是相互依存的。
（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數？誰是誰的因數？
指出：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數都是指不是0的自然數。
二、探索找一個數倍數的方法。
1、從4×3=12中，知道12是3的倍數。3的倍數還有哪些？從小到大，你能找到幾個？同桌交流自己的思考方法。
2、提問：什么樣的數是3的倍數？你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數嗎？能全部說完嗎？可以怎么表示？
3、議一議：你發現找3的倍數有什么小竅門？
明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數。
4、試一試：你能用學會的竅門很快地寫出2和5的倍數嗎？
生獨立完成，集體交流。注意用……表示結果。
5、觀察上面的3個例子，你發現一個數的倍數有什么特點？
根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它本身，沒有最大的倍數，一個數倍數的個數是無限的。
6、做“想想做做”第2題。
學生填表后討論：表中的應付元數是怎么算的？有什么共同特點？你還能說出4的哪些倍數？說的完嗎？
三、探索求一個數因數的方法。
1、學會了找一個數倍數的方法，再來研究求一個數的因數。
你能找出36的所有因數嗎？
2、小組合作，把36的所有因數一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視，發現不同的找法。
3、出示一份作業：對照自己找出的36的因數，你想對他說點什么？
4、交流整理找36因數的方法，明確：哪兩個數相乘的積等于36，那么這兩個數就是36的因數。（一對一對地找，又要按次序排列）
板書：（有序、全面）。正因為思考的有序，才會有答案的全面。
5、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數。
指名寫在黑板上。
6、觀察發現一個數的因數的特點。
一個數的因數最小是1，最大是它本身，一個數因數的.個數是有限的。
7、“想想做做”第3題。
生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數和每排人數與24有怎樣的關系。
四、課堂總結：學到這兒，你有哪些收獲？
五、游戲：“看誰反應快”。
規則：學號符合下面要求的請站起來，并舉起學號紙。
（1、）學號是5的倍數的。
（2、）誰的學號是24的因數。
（3、）學號是30的因數。
（4、）誰的學號是1的倍數。
思考：
1、倍數和因數是一個比較抽象的知識，教學中讓學生擺出圖形，通過乘法算式來認識倍數和因數。用12個同樣大的正方形拼一個長方形，觀察長方形的擺法，再用乘法算式表示出來，組織交流出現積是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根據乘法算式，從學生已有知識出發，學習倍數和因數，初步體會其意義
2、在得出這些乘法算式以后，先根據4×3=12說明12是3和4的倍數，3和4都是12的因數，使學生初步體會倍數和因數的含義。在學生初
步理解的基礎上，再讓他們舉一反三，結合另兩道乘法算式說一說。在這一個環節中，我設計了一個練習。即“根據下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數”第一個是20×3＝60，根據學生回答后質疑“能不能說3是因數，60是倍數”，從而強調倍數和因數是相互依存的。第二個是36÷4＝9，讓學生根據除法算式說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數，并追問：你是怎么想的？使學生知道把它轉化為乘法算式去說。
在學生有了倍數、因數的初步感受后，再向學生說明：我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數，明確了因數和倍數的研究范圍。
3、P71例一：找3的倍數，先讓學生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數？你是怎樣想的？”在學生交流的基礎上，適時提出：什么樣的數就是3的倍數？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數嗎？使學生明確：找3的倍數時，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數。在此基礎上，引導學生進一步思考：你能把3的倍數全都說完嗎？從而使學生學會規范地表示一個數的所有倍數，并初步體會到一個數的個數是無限的。隨后，讓學生試著找出2和5的倍數，并正確表達2和5的所有倍數。最后引導學生觀察寫出的3、2和5的所有倍數，發現一個數的倍數的特點，即：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。
4、例二：找36的所有因數，準備讓學生獨立嘗試，但這部分內容對學生來說是個難點，所以我采用了四人小組合作的方式讓學生試著找出36的所有因數。在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重復或遺漏到不重復不遺漏。所以，我在教學時允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個因數從小到大的順序，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結合例題和試一試，通過比較和歸納，使學生明確：一個數的因數的個數是有限的，一個數的因數中最小的是1，最大的是它本身。
5、教材P72第2題讓學生解決實際問題在表里填數，把4依次乘1、2、3、……得出“應付元數”，然后思考下面的問題，可以使學生進一步認識把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數，進一步理解找倍數的方法。第3題也是解決實際問題填寫表里的數，并提出問題讓學生思考，使學生明確兩個相乘的數都是它們積的因數，求一個數的所有因數，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數的因數的方法。
為了提高學生學習興趣，鞏固所學的知識。最后安排了一個游戲，讓學生在游戲中進一步練習找一個數倍數或因數的方法。
《因數和倍數》優秀教學設計 7
一、教學過程：
（一）動手操作，感受并認識因數與倍數。
1、老師和同學們都在課前準備了幾個小正方形，如果用這些小正方形拼成一個長方形，可以怎么拼？（讓學生獨立拼擺）
2、全班交流，請學生上黑板拼一拼，拼法用乘法算式表示出來。
指出：有三種拼法，列出三個不同的乘法算式，今天我們研究的內容就藏在著三個算式中。
3、教師選擇一個算式指出4×3=12，4是12的因數，12是4的倍數，看這個算式還可以說：誰是誰的因數？誰是誰的倍數嗎？
4、揭示課題：倍數和因數。
5、看其他兩個算式，你還能說什么嗎？你覺得哪個算式給你的感覺有些特別？
6、自己寫一個乘法算式，讓你的同桌說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數，選一些特殊的例子：如0×8=0的形式16÷2=8。辨析：能不能說16是倍數，2是因數。
7、完成想想做做（1）。
8、完成想想做做（2）。（交流：應付元數與4元有什么關系？省略號表示什么意思？從這個省略好你知道了什么？）
9、想想做做（3）。（從中發現了什么？24有那些因數？最大的是幾？最小的是幾？）
（二）找倍數和因數。
1、找一個數的倍數（讓學生自己在紙上寫，然后交流：你是怎么找的？）
提問：
（1）3的`最小的倍數是幾？最大的呢？
（2）3的倍數有無數個，那么該怎么表示？
2、完成試一試。
反思：怎樣找一個數的倍數比較方便？一個數的倍數最小是幾？找得到最大的倍數嗎？
3、找一個數的因數。
先讓學生獨立找36的因數，再進行交流。
提問：36最小的因數是幾？最大的呢？怎樣找才能保證不重復不遺漏？對好的方法及時的給以肯定。
完成試一試
4、提問：15的最小因數是幾？最大的因數是幾？16呢？你有什么發現？
5、鞏固練習：
（1）4的倍數有：
（2）25以內4的倍數有：
（3）30的因數有：
（4）15的因數有：
（三）課堂小結：略。
（四）作業布置：
1、6的倍數有：
2、7的倍數有：
3、100以內9的倍數有：
4、24的因數有：
5、11的因數有：
二、教學反思：
本節課重點圍繞“理解倍數和因數的含義，能按要求找出一個數的倍數和因數”進行教學。在寫一個數的倍數和因數時，要讓學生經歷探索的過程，在相互交流時，得出最優的方法，在探索倍數和因數的規律時，既不能讓學生毫無目的的去探究，也不能把這個結論直接告訴學生。
先出示一些具體的數，從這些具體的數的基礎上進行探究，起到了較好的效果。在探究一個數的因數的方法時，先在前面孕伏著除法中也有倍數和因數，為探究一個數的因數埋下了伏筆。這個方法要比倍數的方法難一些，教師要有耐心，把學生的方法全部板書在黑板上，然后通過比較，發現商也是這個數因數，又發現一個數的因數，是成隊出現的，所以怎樣做到既不重復，又不遺漏，就要有序思考，與前面學過的找規律的方法有機地聯系在一起。
《因數和倍數》優秀教學設計 8
教學內容：
教學目標：
1 讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個非零自然數的倍數與因數的方法，發現一個非零自然數的倍數和因數中最大的數、最小的數以及一個非零自然數的倍數與因數個數的特征。
2 讓學生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數和因數的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數學學習的奇妙，對數學產生好奇心。
教學重點：理解倍數和因數的意義。
教學難點：從倍數和因數的意義出發，尋找一個非零自然數的倍數與因數。
教學過程：
一、直接導入
師：自然數是我們在數的王國中認識的第一種數，今天我們將從一個特定的角度，即倍數和因數的角度來研究自然數的特征及其相互關系。(板書課題：倍數和因數)
[評析：課始直接進入主題，揭示本節課新知識研究的方向，使學生產生探究新知的心理需求。]
二、教學倍數和因數的意義
(屏幕出示12個完全相同的正方形)
師：用這12個完全相同的正方形，能拼出一個長方形嗎?(生：能)你能用一道乘法算式，表示你拼出的長方形嗎?
生：我可以拼出一個3×4的長方形。
師：你們猜猜看，這會是一個什么樣的長方形?
生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。(課件演示學生所猜的長方形，并讓學生明白這兩種拼法其實是相同的)
生：我還可以拼出一個2×6的長方形。
生：我還可以拼出一個1×12的長方形。(師問法同上，略)
師：同學們可別小看這三道算式，今天我們學習的內容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。
[評折：準確把握學生的學習起點，讓學生根據所列乘法算式猜想可能拼成的長方形，大屏幕隨之展示學生猜想的長方形，更加激起學生的求知欲。]
師：根據3×4=12，我們可以說(屏幕出示)：12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數。
師：同學們一起來讀一讀，感受一下。
師：你讀懂了些什么?(引導學生感知什么是倍數、什么是因數，即倍數和因數的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數的倍數，兩個乘數就是積的因數)
師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。
師(出示18÷3=6)：誰是誰的倍數?誰是誰的因數?為什么?
生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數，3和6是18的因數。(引導學生明白根據乘除法的互逆關系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)
屏幕出示：4是因數，24是倍數。
師：這句話對嗎?(讓學生理解倍數和因數是兩個數之間的相互依存關系，必須說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)
師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學一定發現在這三道乘法算式中。我們其實已經找到了12的所有因數，你知道都有哪些嗎?(引導學生說一說)
屏幕出示一組數：36、4、9、0、5、2。
師：請你從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數)
設疑：
(1)為什么不選0呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)(屏幕演示將“0”去掉)
(2)為什么不選5呢?(例如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)(屏幕演示將“5”去掉)
(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數；當然，36也是36的因數，36也是36的倍數)
[評析：倍數和因數意義的學習層次分明。(1)猜想：由1 2個完全相同的正方形拼成一個長方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根據3×4=12這道算式中三個數的關系，讓學生初次感知倍數和因數的意義。(2)拓展：根據除法算式中“存在一個自然數等于兩個自然數乘積”這一條件，揭示除法算式中依然存在著倍數和因數的`關系，拓展了對倍數與因數意義的理解。(3)深化：探索并感知倍數和因數的相互依存關系。“從一組數中任選兩個數”說意義的訓練，鞏固與深化了對倍數和因數意義的理解。]
三、探討找一個數的因數的方法
1 師：在剛才這組數(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因數。除了這些，36的因數還有嗎?(生一個一個地舉例)這樣一個一個雜亂無序地找，你們覺得這種方法好嗎?(生：不好!)不好在哪兒呢?
生：容易漏掉或重復。
師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數都找到呢?同學們可以獨立完成這個任務，也可以同桌的兩位同學合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數寫在練習紙上。同時將你找因數的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學生討論交流)
展示學生的作品，學生可能出現的答案有：
(1)根據1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數；
(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數。
在寫法上，可能出現的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫)，或按照從小到大的順序寫，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導學生比較這兩種寫法的不同。將方法優化：運用除法算式一對一對地找一個數的因數更為簡便，并且不重復、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)
2 探討一個數的因數的特征。
課件出示12的因數、15的因數和36的因數。(從小到大排列)
學生觀察、討論下面的問題(課件出示問題)：一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的?一個非零自然數的最大因數是幾?一個非零自然數的最小因數是幾?
課件出示描述一個非零自然數的因數的特征的表格(如下)，學生討論、交流后再反饋。
師(小結)：一個非零自然數的最大因數是它本身，最小因數是1，因數的個數是有限的。
[評析：找一個數的因數是本節課的教學難點。教學中，教師調整教材的編排順序，先學習找一個數的因，數，通過置疑“一個個地找36的因數，這種方法好嗎?不好在哪”，啟發學生根據因數的意義和乘除法的互逆關系，有序地找出36的所有因數，并及時優化方法。同時，引導學生自主探索，在觀察中發現一個數的因數的有關特征，最后進行總結，培養了學生解決問題的能力。]
四、探討找一個數的倍數的方法
1 師：我們已經掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數的所有因數的方法。如果讓你找出一個數的所有倍數，你會找嗎?(生：會)那么，我們就一起來找找3的倍數。(學生試著找出3的倍數，教師巡視，對有困難的學生給予幫助)
2 師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數的?
生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數。
生：用3依次地加3得到3的倍數。
師：你認為哪種方法能更迅速地找出3的倍數?(學生討論交流)
師：3的倍數能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數的個數呢?(生：用省略號表示)(相機板書：3、6、9、12、15……)
3 寫出30以內5的倍數。(做在練習紙上)
4 課件出示3的倍數、4的倍數、5的倍數，讓學生從最大倍數、最小倍數、倍數的個數三個方面去描述一個數的倍數的特征(見下表)。
師(小結)：一個非零自然數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，所以倍數的個數是無限的。
[評析：借助學習一個數的因數的方法，以此為基礎，讓學生自主探索找一個數的倍數的方法。在探索交流中，優化尋找一個數的倍數的方法，獲得一個數的倍數的特征。]
五、組織游戲，深化認識
師：這節課，我們通過三道乘法算式與倍數和因數進行了兩次的親密接觸。第一次的接觸，讓我們了解了倍數與因數的意義；第二次的接觸，通過找一個數的倍數和因數，我們了解了一個數的倍數和因數的特征。通過這兩次的親密接觸，相信 同學們對于今天所學的知識，已經有了比較深刻的理解。下面，就讓我們輕松片刻。一起來玩一個特別好玩的游戲，感興趣嗎?
游戲——請到我家來做客
(每位學生的手中，都有一張寫有該名學生的學號卡片)
課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。
(1)屏幕上出現了可愛的小狗向同學們走來(配音)：24的因數是我的朋友。如果你卡片上的數是24的因數，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數若符合要求，就請這位學生站起來)
(2)屏幕上出現了笨笨的小豬向同學們揮手(配音)：我邀請的朋友是5的倍數，喜歡我，就快快來吧!
(3)瞧!可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現了俏皮、可愛的小貓咪)配音：如果你卡片上的數是1的倍數，請來我家做客吧!
(每位學生卡片上的數都符合要求，所以全班學生都站了起來)
師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數，好嗎?(生答略)
師：是不是所有的自然數都可以呢?
生：除了0。
屏幕出示：所有非零自然數都是1的倍數。
(4)配音：威嚴的老虎來了!它請的朋友很特別，它是所有非零自然數的因數。這個數是幾呢?(生討論交流)
屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數的因數。
六、挑戰自我，拓展升華
師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經深深感到我們這個班的同學非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準備了一個富有挑戰性的節目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰?(生：敢!)
挑戰——你猜、我猜、大家猜I(屏幕演示動畫標題)
規則：下面每組數，去掉一個數，剩下的數便是其中一個數的倍數或因數。你能找出這個數嗎?
(1)20、5、4、3。
答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數是20的因數，或20是它們的倍數。
(2)4、12、18、3。
答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數便是12的因數，或12是它們的倍數；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數便是3的倍數。
[評析：設計游戲環節，對整節課的知識點進行總結深化，并引導每位學生參與其中，積極主動地思考本節課所學的知識，教學過程真實、有效。]
七、全課總結
師：通過今天這節課的學習，你有什么收獲?你們學得開心嗎?玩得開心嗎?其實。數學就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中!
總評：
本節課的教學特色是嚴謹靈活、細膩奔放。在“因數和倍數”概念的學習過程中，重視師生情感的交流，注重每個學生的發展，較好地體現了“教師有效引導下學生自主探索”這一教學策略。
1 意義教學引導學生自主構建。
在多次的實踐教學中，發現用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數之間的有機聯系。
本課中，倍數和因數的意義教學分三個層次：
1 借助三個問題讓學生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導學生得出三道乘法算式，同時介紹倍數和因數的含義。
2 通過除法算式找因倍關系。
3 滲透倍數和因數的相互依存性。
2 合理組織教材，將找一個數的因數及其特征教學提前。
尋找一個數的因數是本節課的教學難點，學生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。
教學中，教師出示一組數，如36、4、9、0、5、2，讓學生從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。
最后設疑：
(1)為什么不選O呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)
(2)為什么不選5呢?(如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)
(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數)
這樣的改變，既達到預定目的，又為學習找因數做了鋪墊，引發了學生尋找36的因數的濃厚興趣。在引導學生自主探索一個數的因數的特征時，教師讓學生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的?一個非零自然數的最大因數是幾?一個非零自然數的最小因數是幾?以上安排，降低了學生的學習難度。
3 尋找一個數的因數和倍數的方法讓學生自己生成。
在尋找一個數的因數和倍數的過程中。教師將學生推向發現與探索的前臺。
尋找一個數的倍數和因數。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導學生進行溝通，尋找它們的共同點和聯系，進而比較各種方法之間的優劣，遴選最優方法，提升思維效率。
4 增強游戲中數學思維的含量。
知識在游戲中深化，在挑戰中升華。
本節課以“有效引導下自主探索”為教學策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學，將諸多細小的認知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發現、共同分享，引領學生經歷“研究與發現”的真實過程。課尾游戲的運用，激發了學生的學習熱情，讓學生以愉快的心情和良好的體驗融入學習活動中，培養了學生用數學眼光看待游戲的意識，大大降低了學生對數學概念學習的枯燥體驗。
《因數和倍數》優秀教學設計 9
教學內容：因數與倍數（P12-13例1及P15題1、2）
教學目標：
1、從操作活動中理解因數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數。
2、培養學生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯系，相互依存的辨證唯物主義觀點。
3、培養學生的合作意識、探索意識以及熱愛數學學習的情感。
教學重點：理解因數的意義
教學難點：能熟練地找一個數的因數。
教具準備：多媒體課件
教學過程：
一、引入新課：
1、課件出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數嗎？
（指名生說一說）
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（板書課題：因數和倍數）
齊讀教材第12的注意。
二、自學預設：
1、仔細看例一，什么叫因數和倍數？像這樣的乘除法算式中的三個數之間還有另一種說法，你想知道嗎？
2、怎樣找因數？例如18,36的因數是什么？
3、因數有什么特點？一個數的最小因數是多少？有幾個因數？（舉例說明）
嘗試練習
試著完成P13的做一做練習
三、認識因數與倍數，展示交流
（一）找因數：
1、出示例1：18的'因數有哪幾個？
師：從12的因數可以看出：一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成匯報：（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示
5、小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(二)．我的質疑
1．誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的因數？
2．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提問：通過剛才的計算，你有什么發現？
3．注意：（1）為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數一般指的是整數，但不包括0。（2）這節課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式名稱的“因數”，兩者不能搞混淆。
四、反饋檢測
1．下面每一組數中，誰是誰得因數？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面得說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數
（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數
（3）因為3×6＝18，所以18是倍數，3和6是因數。
3、完成P15第2題
學生自己獨立完成，講評時讓學生說一說，是怎么想的？
五、課堂小結：
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
板書設計： 因數和倍數
18的因數有： 1，2，3，6，9，18
一個數的因數：:最小的是1，最大的是它本身。
《因數和倍數》優秀教學設計 10
教學內容：
人教版小學數學第十冊教材12-13<<因數和倍數>>
教學要求：
1、 通過學生自學讓學生理解掌握因數和倍數的意義，明確因數和倍數是相互依存的。
2 、通過學生合作學習，讓學生掌握找一個數的因數的方法。
3、 培養學生的自學能力、觀察能力、抽象概括能力以及學生的合作探究能力。
4 、培養學生的合作意識、探究意識、以及熱愛學習數學的情感。
教學重點：理解因數和倍數的意義
教學重點：掌握找一個數因數的方法
教學過程：
一 、創設情境，引入新課
師：同學們，你們喜歡唱歌嗎？
生：喜歡。
師：今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》，你們愿意唱給老師聽嗎？
生：（可以）生唱。
師：誰愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？
生：我媽媽姓馬。
師：我們叫她馬阿姨可以嗎？
生：可以。
師：你能用馬阿姨和陳果說一句話嗎？
生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。
師：能不能單獨的說馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？
生：不能。因為他們不能分開，必須說誰是誰的媽媽，誰是誰的兒子。
師：其實在數學中也有這樣的兩個數，它們是相互依存的，他們也是不能單獨存在的，那就是——《因數和倍數》，今天我們一起來學習。
師：板書因數和倍數。請同學們齊讀課題。
生：齊讀課題
師：讀了課題你想知道什么？
生1：想知道因數和倍數的意義。
生2：怎樣找一個數的因數。
生3：怎樣找一個數的倍數？
........
師：這些問題是老師告訴你們，還是你們自己去學習？
生：我們自己學習。
【評析：用學生最熟悉的歌創設情境，既激發了學生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創設了一個寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關系出發，讓學生理解了相互依存的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪墊，體現了數學來源與生活。】
二、自學引導
1 、請同學們帶著想知道的問題先自學教材12-13，然后完成學案一
2 、檢測自學情況
（一）、填空
（1） 3×4＝12
3是12的（ ） 4也是12的（ ）
12是3的（ ） 12也是4的（ ）
2×6＝12
2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）
1×12＝12
1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）
12的因數有：（ ）
（2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)
a是c的（ ） b是c的（ ）
c是a的（ ） c是b的（ ）
（二）、判斷
（1）、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）
（2）、因為3×6=18 所以18是倍數，3和6是因數。（ ）
（3）、因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。
（生自學并完成學案一，師指導）
師：有誰愿意把你的學習作品展示大家。
生：展示學習作品。
師：看了張江楠的學習作品你想說點什么？（沒有學生舉手）你們沒有問題，那老師有問題請教你們了。
師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數？
生：為了方便，我們研究因數和倍數只是整數（不包括零）
師：請同學齊讀這句話。
生：齊讀
師：因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為0.8是小數不是整數。
師：因為3×6=18 ，所以18是倍數，3和6是因數。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為因數和倍數是相互依存的，是不能單獨存在的。
師：因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。
生：對
師：請讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)
a是c的（ 因數 ） b是c的（ 因數 ）
c是a的（倍數 ） c是b的（ 倍數 ）
生：齊讀。
師：通過你們的自學初步理解因數和倍數的意義。你們會找一個數的因數嗎？
生：會
師：我們試試行嗎？
生：行
師：來個大的，還是小的。
生：來個大的。
師：30可以嗎？
生：可以
師：學號是30的因數的請起立，（不完整）看來找一或幾個不難，要找得既準確又完整，就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。
生：有
師：那好，你們4人小組合作找出30的'因數，并完成學案二。
【評析：把課堂留給學生，讓學生通過自學完成學案，體現了學在前，老師指導在后，充分讓學生獨立思考，獲取知識。這樣通過自學----完成學案---適時指導，讓學生真正成為學習的主人，理解因數和倍數的意義。】
三 、合作學習探究找一個數因數的方法
1 、小組合作找出30的因數有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內討論以下三個問題
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
........
30的因數有：（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
........
30的因數有：（ ）
（1）你們是怎樣找一個數的因數的？
（2）你們找一個數的因數是怎樣才能做到既準確，又完整的？
（3）你們找一個數的因數是找到什么時候為止？
2、小組匯報
生1：30的因數有（1 2 3 5 6 10 15 30）
師：你是怎樣找一個數的因數的？
生1：1×30=30找到1 30
2×15=30找到2 15
3×1030找到3 10
5×6=30找到5 6
生2：30÷1=30找到1 30
30÷2=15找到2 15
30÷3=10找到3 10
30÷5=6找到5 6
........
生5：從1開始去乘一個數等于30的兩個數就是30的因數。
生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數。
生7：從1開始有序成對找到重復或接近為止
3 、引導學生總結找一個數因數的方法
從1開始用乘法或除法有序成對的找，找到重復或接近為止。
【評析：找一個數的因數級發及發現歸納其特點，教師讓學生通過小組合作，相互評價，培養學生的合作意識，發揮學生的合作能力，歸納出找一個因數的方法，充分體現了學生是主體。】
四、目標檢測
1、 找36、28的因數
（采用師生對口令方法，強調重復寫一個）
2、先找出下列各數的因數，再觀察這幾組數據你有什發現寫在括號里。
8的因數有：（ ）
11的因數有：（ ）
15的因數有：（ ）
24的因數有：（ ）
你的發現是（ ）
3你的學號是（ ）
你學號的因數有（ ）
學生完成后展示學習作品并匯報
生1：我發現了每個數的因數都有1。
生2：我發現了每個數的因數都有他本身。
........
生6：我發現了一個數的因數最小是1，最大是它本身。
生7：我發現了一個數的因數的個數是有限的，因為一個數的因數最小是1，最大是它本身
生齊讀一個數的因數最小是1，最大是它本身。一個數的因數的個數是有限的。
4、游戲：
師：學號是25的因數的同學請起立。
學號是48的因數的同學請起立。
學號是18的因數的同學請起立。
1號你為什么不坐下
生：因為1是所有自然數的因數，坐下了還要起立。
師：同學們想挑戰老師嗎（想）比老師叫起立的人多。
生1：30的因數
生2：學號有兩個因數的請起立。
生3：學號有三個因數的請起立。
........
生7：學號有因數1請起立。
生8：學號因數最大是自己學號的請起立。
【評析：找一個數的因數，歸納發現找因數的方法并不是難事，而對“一個數最大因數是它本身，最小因數是1”的理解有一定難度。教師在讓學生做練習的同時發現規律，同時通過游戲加深了對知識的理解，在游戲中體會數學的樂趣。實現了巧練、活練，真正把數學運用于生活。】
五、總結反思
1、這節課你有什么收獲？
2、如果還有不懂的小組內討論。
【總評析：本節課總的可用六個字來概括，“引撥補、疑思用”師，即，教師：引——撥——補；學生：疑——思——用。學生通過自學，教師引導，產生疑問，在教師的指引下進行小組合作探究、分析、領悟，再加上教師的點撥，讓全體學生進行反思、掌握學法、建構數學模型，找一個數的因數的方法，讓學生從感性認識——理性認識——實踐運用——拓展提高，經歷了學習數學的過程，真正體會了學習數學的樂趣。本節課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多。】
板書設計：
因數和倍數
30的因數有：1 2 3 5 6 10 15 30
有序 成對 準確 完整
《因數和倍數》優秀教學設計 11
教學內容：青島版教材小學數學五年級上冊88—91頁。
教學目標：
1、使學生初步認識因數和倍數的含義，探索求一個數的因數或倍數的方法，發現一個數的因數、倍數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。
2、使學生在認識因數和倍數以及探索一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平，對數學產生好奇心，培養學習興趣。
教學重點：理解因數和倍數的意義，探索求一個數因數或倍數的方法。
教學難點：探索求一個數因數或倍數的方法。
教具準備：多媒體課件、學生練習題
教學過程：
一、談話導入。
師：同學們看這是什么？
生：小正方形。
師：想不想知道王老師給大家帶來了多少個這樣的小正方形？
生：想。
師：多少個？
生：12個。
師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？
生：能。
【設計意圖】：以學生熟悉情景引入，激發學生的好奇心。
二、教學因數和倍數的意義
師：增加一點難度，用一道算式說明你的想法，讓其他同學猜一猜你是怎么擺的，好嗎？
生：好！
學生匯報：
生1：1×12=12
師：他是怎么擺的？
生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。
課件出示擺法。
師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）
生2：2×6=12
師：猜一猜他是在怎么擺的？
生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。
師：這兩種情況，我們也算一種。
生3： 3×4=12
師：他又是怎么擺的？
生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。
師：還有其他擺法嗎？
生：沒有了。
師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數和倍數（板書課題）
2.教學“因數和倍數”的意義。
師：我們以3×4=12為例，在數學上可以說3是12的因數，4也是12的因數，12是3的倍數，12也是4 的倍數。這里還有兩道算式，同桌兩個同學先互相說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
學生匯報：任選一道回答。
生1：12是12的因數,1是12的因數，12是2的倍數，12是1的倍數。
師：說的多好啊！雖然有點像繞口令，但數學上確實是這樣的。我們再一起說一遍。
師：還有一道算式，誰來說一說？
生：2是12的因數，6是12的因數，12是2的倍數，12也是6的倍數。
師明確：為了研究方便，我們所說的因數和倍數都是指自然數，（0除外）。
師：通過剛才的練習，你有沒有發現12的因數一共有哪些? (生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的因數。)
師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。
3、5、18、20、36
【設計意圖】讓學生經歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學生進一步理解，因數和倍數之間存在著相互依存的關系。
三、教學尋找因數的方法。
1、找一個數的因數。
師：看來同學們對于因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發現一個奧秘，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？
師：說出幾個36的因數并不難，關鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰一下？
生：有。
師：老師提個要求：
1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。
2）、把這個數的因數找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結你是怎樣找的。
2、探索交流找一個數的因數的方法。
找一名有代表性的作業板書在黑板上。
師：他找對了嗎？
生：沒有，漏下了一對。
師：為什么會漏掉？僅僅是因為粗心嗎？
生：不是，他沒有按照一定的順序找！
師：那么要找到36所有的因數關鍵是什么？
生：有序。
師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數板書出來。 師：還有問題嗎？
生：沒有了。
生：你們沒有，老師有一個問題，你們為什么找到6就不再接著往下找了？
生：再接著找就重復了。
師：那么找到什么時候就不找了？
生：找到重復了，就不在往下找了。
師、生共同總結找因數的方法。（一對一對有序的'找，一直找到重復為止）。
師：有失誤的學生對自己的錯誤進行調整。
3、鞏固練習。
找出下面各數的因數。
4、尋找一個數的因數的特點。
【設計意圖】放手讓學生自主找一個數的因數，并總結找一個數因數的方法。學生非常喜歡，而且也能夠讓學生在活動中提升。
四、教學尋找倍數的方法。
1、找一個數的倍數。
師：剛才我們學習了找一個數的因數，那么你能像剛才一樣有序的找出一個數的所有倍數嗎？
生：能！
師：試試看，找個小的可以嗎？
生：行！
師：找一下3的倍數。30秒時間，把答案寫在練習紙上。 ??
師：有什么問題嗎？
生：老師，寫不完。
師：為什么寫不完？
生：有很多個！
師：那怎么才能全都表示出來呢？
生：可以加省略號。
師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明了！難道不該再來點掌聲嗎？
師：誰能總結一下你是怎樣找到的？
生：從小到大依次乘自然數。
師：你真會思考！
課件出示3的倍數。
2、找5、7的倍數。
師：我們再來練習找一下5的倍數。
生：5的倍數有：5、10、15、20、25??
生：7的倍數有：7、14、21、28、35??
師：你能像總結一個數因數的特點一樣，來總結一下一個數的倍數有什么特征嗎？
生：能！
學生總結：一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
【設計意圖】在探索求一個數的倍數和因數的方法時，創設具體的情境讓學生去合作交流，并結合具體事例，讓學生自己觀察并發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征，豐富了教學方式，讓學生在觀察中發現，在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂于探究中發展自我。
四、知識拓展
認識“完美數”。
師：（課件出示6的因數）在6的因數中還藏著另外一個秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽！）我們把6的因數中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然后把它們再加起來又回到6本身，數學家給這樣的數起了一個名字，叫“完美數”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數。
小結：其實有關因數和倍數的秘密還有很多，它們在等待著同學們在以后的學習中去研究、去探索。
【設計意圖】豐富學生的知識，陶冶學生的情操。
教學反思：
找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數，對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導和總結就更好了。
《因數和倍數》優秀教學設計 12
教學目標：
1、使學生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數的關系;
2、使學生依據因數和倍數的含義以及已有乘、除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。
3、滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點，培養學生抽象、概括的能力。教學重點：理解因數和倍數的含義。
教學難點：探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學準備：PPT課件。
教學過程：
一、導入新課(3分)
師：同學們，你們知道嗎?人類最早對數學的研究就是從自然數開始的。看似簡單的自然數，里面蘊藏著無窮的知識和奧秘。這節課我們就來研究有關自然數的一些知識。 (課件出示：12個小正方形)
師：請同學們看大屏幕，這里有12個完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個長方形嗎?生：可以。
師：怎樣拼成一個長方形呢?誰能用一個乘法算式把你的想法表達出來?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板書：1×12=12 2×6=12 3×4=12)師：還有嗎?生：沒有了。
師：我們先來看看第一個算式，(點擊課件)根據1×12=12，大家猜猜看，他每排擺幾個?擺了幾排?生：每排擺12個，擺一排。
師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個，擺了12排。
師：是這樣擺的嗎?(點擊課件出示擺法)師：根據2×6=12，你能猜出它的擺法嗎?
生：每排擺6個，擺了2排。每排擺2個，擺了6排。師：像這樣嗎?(點擊課件出示擺法)
師：我們來看最后一個乘法算式3×4=12，這個算式剛才是哪位同學說的?你能說說你的擺法嗎?
師：每排擺4個，擺了3排。也有可能每排擺了3個，擺了4排。(邊說邊點擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。
師：同學們可別小看這三個乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊含著其他的數學知識呢。我們就以3×4=12這個算式為例，在數學里面，我們就說3是12的因數，4也是12的因數，反過來說12是3的倍數，12也是4的倍數。今天這節課我們就來研究因數和倍數。(板書課題：因數和倍數)
二、加強概念的理解。(5分)
師：還有兩個乘法算式呢，大家知道誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?生：知道。
師：同桌兩人相互說說吧。開始師：誰來說第一個算式?(點擊課件)
生：1是12的因數，12是12的因數。12是1的倍數，12是12的倍數。師：同意嗎?
生：同意。(點擊課件出示)師：2×6=12這道算式誰來說一說?
生：2是12的因數，6是12的因數。12是2的倍數，12是6的倍數。師：說得真好，剛才兩位同學表述得非常完整。因數和倍數就像一對好朋友，我們在說的時候一定要說清誰是誰的因數，誰是誰的倍數，缺一不可。(課件出示)
師：通過這三道乘法算式我們找出了12的因數，12的因數有哪些呢?一起來說一說。引導學生一組一組的說。師：12還有其它的因數嗎?生：沒有了。師：為了方便，我們在研究因數和倍數時所說的數指的是整數(一般不包括0)(課件出示)
三、探索尋找因數的方法。(10分)
師：這里還有5個數，大家看看哪兩個數之間存在因數與倍數的關系?誰來說一說?
(課件出示2，3，5，18，25)生自由發言。
師：我剛才聽到好幾個數都是18的因數。哪位同學能在這5個數中找出18的因數到底有哪幾個?生1：2，3生2：18 ……
師：看來我們要找出18的一個或兩個因數很容易，(在所有的整數中，18還有其它的因數嗎?)怎樣才能把18的所有因數都找出來呢?有沒有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫出來。學生討論，教師巡視指導。
師：哪一組來說說你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三個小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導學生發現其實都是運用了乘法口訣，通過一個算式能找出兩個因數，也可以說是一對因數)
師：很有道理。我們一起來看看18的因數是怎樣一對一對找出來的。首先由1×18=18，我們可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我們可以找到2和9，由3×6=18，我們可以找到3和6。
板書：6
師：找完了嗎?生：找完了。
師：我們把18的因數按照從小到大的順序完整的說一遍。 (學生齊說，老師用手勢引導)下面我們把它寫下來。
(師板書：18的因數有1，2，3，6，9，18)
師：18的因數還可以像這樣表示(點擊課件出示集合圖)
師：我們剛才找出了18的所有因數，大家認為要想把一個數的因數找完整應該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對一對的找。
師：這兩位同學總結的方法很不錯，大家聽清楚了嗎?誰能完整的說一說?
生1：有序的、一對一對的找。師：你來說一說。
生2：有序的、一對一對的找。
師：對，按照大家說的這種方法我們就能很快的把一個數的所有因數找出來。那找到什么時候為止呢?請大家看18的最后一對因數是幾和幾?生：3和6。
師：為什么不接著往下寫了?生答。
小結：其實找因數就像我們數學中的相遇問題。最開始是1和18，離得很遠，接著是2和9，有點近了，再接下來是3和6，更近了。3和6之間的整數只有4和5，都不是18的`因數，所以沒必要再往下找。
嘗試練習：
師：請大家按照這種有序的一對一對的找的方法試著找一找30和36的所有因數。在作業本上寫一寫。
師：哪位同學來說說30的因數你是怎么找的? (投影展示)學生說說自己的想法。
師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請舉手。
師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個問題想請教同學們，30的最后一組因數是5和6，找到這兒的時候還需要繼續找嗎?為什么?
生：因為5和6已經挨著了，它們之間已經沒有整數了。
師：說得真好，我們按照一定的順序，一對一對地找出了30所有的因數。36的因數誰來說一說。生匯報，課件演示。
(出示到6和6時，還找嗎?)生：不找了。師：因為…
生：因為6和6已經重合了，它們之間更不可能有其它的整數。師：最后一組出現了兩個相同的因數，怎么辦?生：我們就可以只寫一個。 (演示：去掉第二個)
師：36的因數有哪些?請大家有順序的說一說。 (生說，課件演示)
四、觀察發現因數的特點。(3分)
師：找一個數的因數大家會了嗎?生：會了。師：下面老師口述兩個數，看看哪個同學能夠很快地說出它的所有因數。我們來比一比。師：1的因數有…生：1師：還有嗎?生：沒有。師：7的因數呢?生：1、7。
師：找一個數的因數的方法大家掌握得非常好，我們一起來看看所找的這些數的因數，它們有什么共同點?(課件出示)生：所有的數的因數都有1。
(課件出示)一個數最小的因數是( 1 )，師：一個數的最大因數是什么?生：它本身。
(課件出示：一個數的最大因數是它本身)
師：既然一個數有最大的因數，那么一個數的因數個數是()。
五、找一個數的倍數。(10分)
師：我們學會了找一個數的因數，那么找一個數的倍數大家會嗎?試一個怎么樣?生：好。
(課件出示：你能找出多少個2的倍數)
師：同桌相互說著聽一聽。(師板書：2的倍數有)師：誰來說一說?
生：2，4，6，8，10……(生邊說師邊板書)師：寫得完嗎?生：寫不完。師：那怎么辦?
(引導學生用省略號表示)
一個數的倍數同樣可以用集合圖表示(點擊課件，出示集合圖)師：2的倍數我們是找出來了，誰能告訴我，你是用什么方法找得嗎?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
師：找2的倍數我們可以2來分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數了。找其它數的倍數我們能用這種方法嗎?生：能。
師：請大家試著在這條數軸上找出3的倍數。一起說一說。 (課件演示)師：說得完嗎?生：說不完。
師：這還有兩個數5和7，哪位同學能夠很快的說出它們的倍數。(課件出示)
學生匯報。(課件出示)
師：通過上面的例子，你發現一個數的倍數有什么特點嗎?生1：一個數的最小倍數是它本身。生2：一個數的倍數個數是無限的。 (課件跟隨出示：一個數的最小倍數是它本身。一個數的倍數個數是無限的)
師：今天的新知識即將告一段落，下面的一些題大家看看會做嗎?
六、練一練：(3分)
1、投影出示填空題。
① 24的最大因數是()，最小倍數是()
②只有一個因數的數是()
③ 15的因數有()。
④ 6的倍數有()(寫出5個)
⑤一個數的因數個數是()，一個數的倍數個數是()。
師：大家說得真棒，我們來看看這幾位同學說的對嗎?
2、誰說得對?(投影出示)
師：看來憑這幾道題要想難倒同學們，還真不容易，不過我還真不想放棄，這還有兩道題，大家愿意接受挑戰嗎?猜一猜(1分)考考你
師;看來我不想放棄都不行了，同學們太聰明了。
七、 小結。(2分)
師：聰明的同學們，誰能說說通過這節課的學習你有什么收獲?
八、拓展(3分)
師：既然我們學會了找一個數的因數，那就請同學們把自己編號的所有因數寫下來。
生開始寫。
師：編號是6的同學請站起來，你真幸運，知道為什么嗎?我們一起來看看6的因數。
課件出示。
師：我們如果把最大因數它的本身去掉，從剩下的三個因數中你會發現什么?
生：1+2+3=6
師：這剩下的因數和剛好等于6，也就是說剛好等于這個數的本身。這樣的數我們把它叫做完全數，也叫完美數。我們全班同學的編號中大家知道有幾個完美數嗎?
生：……
師：只有兩個。在1到40000000之間只有5個完美數。最早研究完美數的是生活在2500年前的古希臘數學家畢達哥拉斯，到2004年，人們在無窮無盡的自然數里，一共找出了40個完美數。我們一起來看看前6個完美數。當然，人們至今仍然沒有停止尋找完美數的步伐。同學們，知識是無窮無盡的，在知識的海洋里我們也應該有科學家的這種孜孜不倦，認真執著的精神。
《因數和倍數》優秀教學設計 13
教學目標
1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數，學生能了解一個數的因數是有限的的；通過學習使學生掌握找一個數的因數的方法，能熟練地找一個數的因數。
2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3、在解決問題的過程中，培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。
學情分析
學生在已學過整數除法的基礎上進一步學習因數與倍數，理解因數和倍數的含義，掌握找一個數的因數的方法，能熟練地找一個數的因數。這節課這些知識點都是新知，教師需要在具體的教學活動中去感知辨析。
教學重點
理解因數和倍數的含義，會找一個數的因數。
教學難點
掌握找一個數的因數的方法，能熟練地找一個數的因數。
教學過程
一、導入
課前交流：課開始之前，與學生交流人與人之間的關系。
師：在家里你和爸媽之間是什么關系？在學校我和你們的關系是？
師：對，我們是師生關系，我是你們的老師，你們是我的學生。人與人之間的關系是相互依存的，不能單獨存在。在數學這個大家庭里也存在著有這樣相互依存關系因數和倍數，這節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）
二、理解掌握因數和倍數的意義
（一）復習導入
教師用課件出示教材第5頁例1，
教師：這些除法算式有什么相同點？生：被除數和除數都是整數。
引導學生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。
學生說出自己的分類方法，商是整數沒有余數的分為一類，商不是整數的分為一類。
（二）因數和倍數的意義
1、在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
教師以商是整數的第一題為例說明，板書：12÷2=6。教師：12÷2=6在這道除法算式中，被除數和除數都是整數，商也是整數，這時我們就可以說12是2的倍數，2是12的因數。再交換除數和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍數，2和6是12的因數、
2、說一說第一類的算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
學生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍數，10和2是20的因數。或：20是10的倍數，20是2的倍數，10是20的因數，2是20的因數。
學生通過說一說其他的式子，理解在沒有余數的整數除法中，被除數、除數和商之間的倍數與因數關系。
三、因數與倍數的關系
1、通過剛才同學們的回答，你發現了倍數與因數的關系是什么？
教師板書：因數與倍數是相互依存的。
2、用字母式子表示因數和倍數關系
學生同桌舉例，并說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
教師：在自然數中像這樣的例子還有很多，舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數與倍數的關系呢？
引導學生根據“用字母表示數”的'知識表述因數與倍數的關系。
a×b=c，那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。（板書）
這里的a、b、c都是什么數，是自然數嗎？非0自然數（板書）
3、注意：為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數指的是自然數，而且一般不包括0。
4、下面的說法對嗎？說出理由。
（1）因為20÷4=5，所以4和5是因數，20是倍數。
（2）因為7×4=28，所以7和4是28的因數，28是7和4的倍數。（）
（3）13是13的因數。
（4）因為18÷1.8=10，所以1.8是18的因數，18是1.8的倍數。（）
四、找因數的方法
1、出示例2：18的因數有哪幾個？
自己找一找、寫一寫，在練習本上把算式記錄下來。
學生嘗試完成后匯報：（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）
借助數軸來看18的因數是怎樣快速地找到的。
找因數的方法：從小到大，一對一對有序地找，當下一對因數與前一對因數重復時就不要找了。
教師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的，或一對一對地寫，其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。
2、對口令，找因數
20的因數有：1，2，4，5，10，20
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24
1的因數有：1，11
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
3、你發現了什么？
（1）一個數的最小的因數是1，最大的因數是本身；
（2）一個數的因數個數是有限的；
（3）1是所有非零自然數的因數。
五、課堂作業
猜猜我是誰：
（1）我是所有非0自然數的因數；
（2）我的最大因數是12；
（3）我比5小并且有3個因數；
（4）我只有1個因數。
六、你知道嗎？
了解完全數。
七、課堂小結
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
《因數和倍數》優秀教學設計 14
教學內容：
蘇教版小學數學四年級（下冊）第70-72頁。
教學目標：
1、使學生結合乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索求一個數的倍數和因數的方法。
2、使學生在探索的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。
3、增強學生學習數學的興趣，感受到成功的快樂。
教學重點：
理解倍數和因數的含義，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法。
教學難點：
理解倍數和因數的含義及倍數和因數的相互依存關系。
教學準備：
學生：每人準備12個同樣大小的正方形。教師：課件
教學過程：
一、認識倍數和因數
1、提出活動要求：每一桌的同學合作，用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，想想有幾種不同的擺法，并用乘法算式把不同的擺法表示出來。看看哪桌的同學最快完成。
2分組操作活動，師巡視指導。
3、指名匯報，出示課件，全班交流。匯報時是引導學生根據“每排擺幾個”“擺了幾排”這兩個問題說出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個，能擺幾排，明確只有這三種擺法。
4、教學“倍數”和“因數”的概念。
（1）結合4×3=12，說明12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的.因數。并板書。
（2）齊讀這三句話，板書課題：倍數和因數
（3）指名看式子說。
（4）請學生根據6×2=12和12×1=12兩道算式，照樣子說
一說哪個數是哪個數的倍數？哪個數是哪個數的因數？
追問：如果說12是倍數，3是因數，可以嗎？為什么？
明確：倍數和因數都是指兩個數之間的關系，是相互依存的。
教師指出閱讀底注明確：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。不是0的自然數，0要考慮嗎？那從什么數開始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9…….在小數和分數等其他數中就也沒有倍數和因數的說法了。（可根據具體的算式說明，如0×3=0，1.5×2=3。）
（5）練習：“想想做做”第1題。每位同學都各選一個乘法算式同桌之間互相說一說，
三、探索找倍數和因數的方法
1、探索找一個數的倍數的方法
（1）提出問題：什么樣的數會是3的倍數呢?明確：3的倍數是3與一個數相乘的積。你能找到多少個3的倍數？先讓學生獨立思考，再組織交流。
（2）啟發：誰能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數？根據什么樣的乘法算式？明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3、4……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數。同時板書：
3×1=(3)3×2=（6）……
追問：能把3的倍數全部說完嗎？應該怎樣表示3的倍數有哪些呢？
根據學生的回答課件演示：3的倍數有3、6、9、12、15……
（3）完成后面的試一試。提醒學生注意有序的思考，并規范的表示出結果。
（4）一個數的倍數的特點。
提問：觀察上面的幾個例子，你發現一個數的倍數有什么特點？根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它的本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的。
提問：現在你能很快說出6的最小倍數是多少嗎？10呢？
2、探索找一個數的因數的方法
（1）提出問題：什么樣的數是36的因數？
學生舉例說明。明確：如果有兩個數相乘的積是36，那么這兩個數都是36的因數。
板書（）×（）=36
（2）提問：你能找出36的所有因數嗎？啟發：要做到不重復，不遺漏，怎樣才能有條理地找出36的所有因數？
學生試著在練習本上列式找出。
（3）學生匯報交流，根據學生的回答課件演示。
（4）進一步啟發：我們知道除法是乘法的逆運算，根據除法算式，也可以找一個數的因數。根據36÷1=36可以找到1和36……
請同學們看書71頁，完成書上的填空。
（5）完成“試一試”。提醒學生有序的思考，做到不重復，不遺漏。
學生匯報，說說你是怎樣找的。
（6）觀察發現
提問：觀察上面的例子，你發現一個數的因數有什么特點？
小結：一個數因數的個數是有限的，一個數的因數中，最小的是1，最大的是它本身。
提問：現在你能很快說出18的最小因數和最大因數是多少嗎？25呢？
四、鞏固練習
1、“想想做做”第2題。
組織學生讀題，理解題意。表中每欄的應付元數各是怎樣算出來的？他們都是4的什么數？你還能說出4的哪些倍數？能把4的倍數全部說完嗎？
2、“想想做做”第3題。
組織學生讀題，理解題意。表中每欄的每排人數是各怎樣算出來的？排數和每排人數都是24的什么數？
五、全課總結
這節課你學會了什么?
《因數和倍數》優秀教學設計 15
教學目標：
1、依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結找一個數的倍數和因數的方法.
2、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。教學重點:理解因數和倍數的含義.教學難點:自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法.教學過程：
一、情境激趣。
腦筋急轉彎：有三個人，他們中有2個爸爸，2個兒子，這是怎么回事?
教師說明：人和人之間的關系是相互依存，數和數之間也是相互依存的。揭題：
二、初步認識倍數和因數。
1、創設情境。
用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎么拼?請同學們先想象一下，然后說出你的擺法，并用乘法算式表示出來。
學生匯報拼法，教師依次展示長方形的拼圖，并板書：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教師根據4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。提出要求：你能用倍數和因數說一說6×2=12
12×1=12嗎?
2、深化感知。
(1)你能舉出一些算式，說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎?
教師說明：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。
三、探求一個數的倍數。
1、設疑。
在剛才的學習中，我們知道了3的倍數有
12、18。除了
12、18還有別的嗎?請在紙上寫出3的倍數。你能完成得又對又好嗎?。學生在書寫過程中引發沖突：為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導學生討論后達成共識：加省略號表示寫不完。
2、交流。
揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數呢?全班討論：“你是怎么寫3的倍數的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
……
一三得三二三得六三三得九
引導學生討論得出：用依次×
1、×
2、×3……寫出3的倍數。
3、深化：請寫出2的倍數，5的倍數。
4、引導觀察，發現規律。
小組討論：觀察這三道例子，你有什么發現?全班交流，概括規律。
5、小結：發現這些規律可以更好地幫助我們尋找一個數的倍數。
四、探求一個數的因數。
1、設疑。
剛剛我們學會了找一個數的倍數，接下來我們來找一個數的因數。
請寫出36的所有因數，
2、組織討論。
你是怎么找36的因數的?
( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個36的因數，6×6=36呢?
36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個36的因數。
3、討論“多”。問：寫得完嗎?你可以按照什么順序寫?
師動畫演示36的因數(從兩端往中間寫)，同時指出：當兩個因數越來越接近時，也就快要寫完了。
4、鞏固深化。
請寫出15的因數，16的因數。學生練習后組織評講。
5、引導觀察，發現規律。
問：通過觀察這三道例子，你能發現什么規律?
6、小結：寫一個數的因數時可以從1和它本身來寫，從小到大依次尋找。
五、鞏固拓展。
1、快樂大轉盤
2、猜數游戲。
六、老師總結：利用微課對整節課做一個總結。
七、學生總結：在這節課的.學習中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?
集體研討發言稿
這是一節概念課，關于“倍數和因數”教材中沒有寫出具體的數學意義，只是借助乘法算式加以說明，進而讓學生探究尋找一個數的倍數和因數。通過備課，我梳理出這樣一個教學脈絡：乘法算式——倍數和因數——乘法算式——找一個數的倍數和因數。從教材本身來看，這部分知識對于五年級學生而言，沒有什么生活經驗，也談不上有什么新興趣，是一節數學味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學生在互動、探究中掌握相應的知識，讓乏味變成有味呢?我從以下三個方面談一點教學體會。
一、設疑遷移，點燃學習的火花。
良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉彎中的一道題作為談話進入正題，不僅可以調動學生的學習興趣，看似不相關的兩件事例中隱藏著共同點：一一對應、相互依存。對感知倍數和因數進行有效的滲透和拓展。
教學找一個數的倍數時，我依據學情，設計讓學生獨立探究尋找3的倍數。學生發現3的倍數寫不完時面面相覷，左顧右盼。學生通過討論，認為用省略號表示比較恰當。用語文中的一個標點符號解決了數學問題，自己發現問題自己解決，學生從中體驗到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問候：“怎么停下來了呢?”、一聲驚訝：“哦!寫不完呀?”、一句激勵：“能想出辦法嗎?”。看似教師“怠工”的預設，是為了學生“越位”的生成
二、滲透學法，形成學習的技能。
由于一個數倍數的個數是無限的，那么如何讓學生體會“無限”、又如何有序寫出來呢?我設計了嘗試練習引出沖突討論探究這么一個學習環節。學生帶著“又對又好”的要求開始自主練習，學生找倍數的方法有：依次加
3、依次乘
1、
2、3……、用乘法口訣等等。在學生充分討論的基礎上，我組織學生圍繞“好”展開評價，有的學生認為：從小到大依次寫，因為有序，所以覺得好;有的學生認為：用乘法算式寫倍數，既快而且不受前面倍數的影響，可以很快地找到第幾個倍數是多少，因為簡捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學習時間，但是學生從中能體會到學習的方法，發展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風光無限。
三、活用教材，拓展學習的深度。
教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個數的因數。我覺得這樣的設計可能會帶來幾點不足，其一：學生感知倍數和因數的概念、尋找一個數的倍數都是借助乘法算式，同樣，找一個數的因數也可以利用乘法，讓所學的知識形成系統豈不更有利于學生進行有效學習嗎?其二：從學情來分析，相對于除法，學生更熟練、更喜歡運用乘法。以學定教，真正做到以人為本。我在教學時引導學生討論得出：借助()×()=36來尋找一個數的因數。
課尾，我設計了一兩個游戲，將整堂課的內容進行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對后續的學習進行適當的鋪墊。融知識性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。
縱觀整節課，學生在學習過程中自始至終處于主體地位，嘗試練習、自主探索、解決問題，教師只是加以引導，以合作者的身份參與其中。整節課似行云流水、波瀾不驚，但我想學生在思維上得到了訓練，探究問題、尋求解決問題策略的能力也會逐步得到提高的。
《因數和倍數》優秀教學設計 16
一、教學背景分析：
教材分析因數和倍數是人教版第十冊第二單元的起始課。教材不再以“整除”概念為基礎引出因數與倍數，而是利用擺小飛機隊形這一直觀教學的基礎上，借助整除的模式na=b，直接引出因數和倍數的概念并理解這二個概念，對于后面的學習起到承上啟下的重要作用。
學情分析學生對“因數和倍數”的名稱并不陌生。學生可能會將乘法和除孤立開來，不能溝通聯系，往往認為“乘法中有因數，除法中有倍數”。學生還有可能受前認知的干撓，往往把倍數認識是二年級的“倍的認識”，而不是“整除條件下的倍數”。學生對整除中因數和倍數的認識是模糊的，甚至是混亂的。教學目標通過動手操作，認識和理解“倍數和因數”，發現并掌握尋找一個數的因數和倍數的方法，體會一個數的倍數和因數之間的相互依存關系。經歷“活動建構”和“自主探究”的過程，發展學生的數感，培養思維的有序性。讓學生體會數學的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。教學重點：
理解因數和倍數的意義以及相互依存的關系。掌握找一個因數和倍數的方法。教學難點：
理解因數和倍數的意義以及相互依存的關系。
教學過程：
依托原有認知活動中建構概念。
1、建立因數和倍數的概念。
五年級4個班同學參加國慶活動分班訓練。每班要排成4路縱隊，每隊人數相等，可以怎樣站隊呢？這4個班的人數分別是：18、20、24、28人。（用圓片擺一擺）
（1）匯報學生擺一擺的情況和結果。
（2）你能試著說一說20、24、28與4之間有什么關系嗎？
生：20是4的倍數，24是4的倍數，28是4的倍數，4是20的因數，4是24的因數，4是28的因數。
為什么不選18呢？生：18不是4的倍數，4也不是18的因數。
（4）18是誰的倍數呢？用圓圈代表一個人，這18個人可以怎樣站隊？請你擺一擺，小組長匯報。師板書：
18×1=18 2 ×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
師：你能說出18與1、2、3、6、9、18有什么關系嗎？
生：1、2、3、6、9、18是18的因數，18是1、2、3、6、9、18的倍數，它們是互相依存的關系。
師：判斷下列算式，哪個算式是整除，哪個不是，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？
（1）12×0.5=6
（2）24÷0.6=4
（3）28×2=56
（4）28÷7=4
（5）32÷6=5……2
（6）1.8÷0.9=2
（7）4×3=12
（8）3×0=0
生：（3）、（4）、（7）是整除，其余的不是整除。2和28是56的因數，56是2和28的倍數……
師：其余的為什么不是呢？
生：它們有的是小數和0或不能除盡，整除只研究非零整數。
鞏固因數和倍數的認識：從3、5、18、36、20中任選兩個數，說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數？（為了處理因數和倍數相互依存關系）
自主探究，在對話中生成方法。1、20、24、28除了4以外，還有其他的因數嗎？
生：有。20的因數有：1、2、4、5、10、20。
24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24。
28的因數有：1、2、4、7、14、28。
2、20、24、28都是4的倍數，4還有其他的倍數嗎？
生：有。4的倍數是：4、8、12、16……
因數和倍數有什么特征？生：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，因為自然數的'個數是無限的。（師板書。）
反饋鞏固練習，應用中體會奧秘。基本練習。
（1）5是因數，30是倍數。（）
一個數的倍數一定比它的因數大。（）下列哪個算式中的數具有因數和倍數的關系（）3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6
下面各數中，因數的個數最多的是（）19 22 60 85 97 100
拓展練習。找出6、28的因數及各自的倍數，根據因數的情況介紹完美數，體會人類對數的探索無止盡。找出220、284的因數，認識相親數，感受數與數之間的美妙規律。課堂總結，梳理知識，提升認識。師：這節課你們有什么收獲？你對數有了哪些新的認識？
板書設計：
20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4的倍數
4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因數
18×1=18 2×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，因為自然數的個數是無限的。
6的因數：1、2、3、6。 6=1+2+3 6是完美數
教學反思讓學生在動手操作中，初步認識概念。以往的教學，在揭示概念的過程中，大多是以嚴格的定義形式，以教授為主，在大量反復練習中加深對概念的理解。本設計突出了在揭示概念的過程中，幫助學生借助直觀操作建立模型，理解概念。體會因數與倍數的關系。
讓學生在對比交流中，深化理解概念。教材中只是用12個小飛機拼擺來幫助學生認識整除，因數和倍數感覺淺顯。本設計對教材進行了合理的改編，讓學生對4個數據（18 20 24 28）的拼擺認識因數和倍數，加深對“整除、因數和倍數”的理解。在18與其他數據的對比中，深化理解什么是整除。
讓學生在拓展訓練中，體會知識的奧秘。這節課對“因數與倍數”理解的基礎上，通過拓展練習找因數，加強了基礎技能的訓練，又讓學生感受到數與數之間的神奇，激發起學生對數學的好奇。感受到知識的奧秘，產生繼續學習的愿望。
《因數和倍數》優秀教學設計 17
【教學內容】
人教版數學五年級下冊P12一14，練習二。
【教學過程】
一、操作空間，初步感知。
1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2．學生動手操作，并與同桌交流擺法。
3．請用算式表達你的擺法。
匯報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1．理解因數和倍數。
(1)觀察3×4=12，你能從數學的角度說說它們之間的關系嗎? 師根據學生的表達完成以下板書： 3是12的因數 12是3的倍數 4是12的因數 12是4的倍數 3和4是12的因數 12是3和4的倍數
(2)用因數和倍數說說算式1×12=12，2×6=12的關系。
(3)觀察因數和倍數的相互關系。揭示：研究因數和倍數時，所指的數是整數(一般不包括O)。
2．求一個數的因數。
(1)出示2，5，12，15，36。從這些數中找一找誰是誰的因數。 學生匯報。
師：2和12是36的因數，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數全部找出來，請同學們找出36的所有因數。
出示要求：
①可獨立完成，也可同桌合作。
②可借助剛才找出12的所有因數的方法。
③寫出36的所有因數。
④想一想，怎樣找才能保證既不重復，又不遺漏。 教師巡視，展示學生幾種答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?
用什么方法找既不重復又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數相差很小或相等為止)
師：有序思考更能準確找出一個數的所有因數。 完成板書：描述式、集合式。
(3)30的因數有哪些?
【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。
3．求一個數的倍數。
(1)3的倍數有：——，怎樣
有序地找，有多少個?
找一個數的倍數，用1，2，3，4?分別乘這個數。 (2)練一練：6的倍數有： ，40以內6的倍數有：一o
【評析】
由于有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。
4．發現規律。
觀察上面幾個數的因數和倍數的例子，你對它們的最大數和最小數有什么發現? 根據學生匯報，歸納：一個數的最小因數是I，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。
【評析】
通過觀察板書上幾個數的因數和倍數，放手讓學生發現規律，既突出了學生的主體地位，又培養了學生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內化新知。
師生共同總結：
(1)因數和倍數是相互的，不能單獨存在。
(2)找一個數的因數和倍數，應有序思考。
四、拓展空間，應用新知。
1、15的因數有：——，15的倍數有：——。
2．判斷。
(1)6是因數，24是倍數。( )
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的.因數。 ( )
(3)1是1，2，3，4?的因數。 ( )
(4)一個數的最小倍數是21，這個數的因數有1，5，25。( )
3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話。
4、舉座位號起立游戲。
(1)5的倍數。
(2)48的因數。
(3)既是9的倍數，又是36的因數。
(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學全部起立。
【評析】
本環節的前3題側重于鞏固新知，后2題側重于發展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”，展現了學生的個性思維，體現了知識的應用價值。
【反思】
本課教學設計重在讓學生通過自主探索，掌握求一個數的因數和倍數的方法，體驗有序思考的重要性。體現了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質量。
留足思維空間，才能充分調動多種感官參與學習，充分發揮知識經驗和生活經驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數，由于個人經驗和思
維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數和3，6的倍數，你發現了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現了差異性教學，更是體現了不同的人在數學上的不同發展。 二、適度引導，讓探索有方向。
引導與探索并不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。
在找36的所有因數時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數的因數和倍數時，引導學生觀察最大數和最小數，有什么發現?這樣的引導，避免了學生的盲目觀察。可見，適度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構的過程。
《因數和倍數》優秀教學設計 18
教學內容：
蘇教版九年義務教育六年制小學數學教科書第八冊第70-72頁。
設計思路 ：
這節課教學倍數和因數的認識，學習找一個自然數的倍數和因數。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數和因數的關系。在此基礎上再依據算式具體說明倍數和因數的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
教學目標：
1、通過用動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數；依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
2、在探索中，感受數學知識的內在聯系，體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。
教學重點：
理解因數和倍數的含義。
教學難點：
自主探索并總結找出一個數的倍數和因數的方法。
教學過程
一、揭題
談話：在生活中，我們常常用形影不離來表示兩個人的關系非常親密，在我們的數學王國里也有不少數關系密切，今天我們就來認識一對形影不離的好朋友：倍數和因數。
二、認識因數和倍數
1、 觀看大屏幕，用12個正方形擺成一個長方形，你們會拼嗎？
每排擺幾個，擺幾排？用乘法算式表示出來。分成四人小組，用正方形擺一擺，
哪個小組匯報一下。
還有不同的擺法嗎？ 12個正方形可以拼成3種不同的長方形，列出了3個乘法算式。
2、 同學們，不要以為這三個算式很簡單很普通哦，今天我們要學習的內容可都藏在里面呢。(看課件)
(在數學中，因為4×3=12，所以4是12的因數，3也是12的因數，12是4的倍數，12也是3的倍數。)(暫停)
誰能照著老師的樣子說一說。（請2-3個學生說一說）
誰能說說下面兩個算式里，什么數是什么數的倍數，什么數是什么數的因數嗎？ （1×12=12、2×6=12）
我們在說1×12=12的時候，你發現了什么？（12既是12的因數，又是12的倍數）
3、友情提醒：（看課件）
為了方便，我們研究因數倍數時一般指不是0的自然數。
二、探求因數和倍數
1、學生嘗試找出18的所有因數。
(1) 那我們來看18這個數，它有哪些因數呢？（學生說）你是怎么想的？
學生獨立完成,交流想法
核對答案。
(2)教學“試一試”
15的因數有：
16的因數有：
（3）觀察18、15和16的所有因數，你有什么發現嗎？（小結：一個數最小的因數是（1），最大的是（它本身），一個數因數的個數是（有限的）。
2、學習找一個數的倍數。
剛才我們用一些好的方法找出了一個數的因數，那你們有信心又快又準確的找出一個數的倍數嗎？比一比誰找的快找的多，看誰先把它找完。
請找出3的倍數。（學生獨立完成）
匯報結果。
你是怎么找的？怎樣找一個數的倍數比較方便？找倍數時一般按照從小到大的順序去找。一個數的倍數的個數是無限的。我們一般寫出5、6個，后面加省略號。
（2）猜一猜：一個數的倍數又會有哪些特點呢？ 把你們的猜想在小組里先交流交流。（請2-3個學生說說）
光憑一題不能肯定我們的猜測就是正確的。我們再做幾題驗證一下。
試一試：找出2、5的倍數。
總結：一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的。一個數的倍數的個數是無限的。
找出40以內6的倍數。
三、應用倍數和因數
通過剛才的學習我們掌握了找一個數的因數和倍數的方法，并發現了因數和倍數的特點。下面我們就用這些知識去解決一些生活中的`實際問題。
1、誰是誰非。（正確的在括號里畫“√”，錯誤的在括號里畫“×”。）
（1）4×5＝20，4是因數，20是倍數。
（2）18最大的因數和最小的倍數，都是它本身。
（3）1的因數只有一個。
（4）8所有的因數是2、4、8。
2、想想做做
根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。
11×4＝44 12×5＝60 9×8＝72
3、游戲（找朋友）
（1）找8的因數朋友；找24的因數朋友找；15的因數朋友
（2）5的倍數；9的倍數；1的倍數
3、猜年齡
剛才同學們學習的真不錯，我們放松一下。老師知道我們四年級的同學今年大多數應該是13歲了，那老師今年多少歲你們想知道嗎？
我今年的年齡恰好是13的倍數，你能猜到老師的年齡嗎？
4、介紹完美數（課件出示）
四、全課總結
五、挑戰自我
1、想一想自然數A最大的因數是幾？最小的因數呢？最小的倍數是幾？
2、100以內誰的因數最多？
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