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高中數(shù)學(xué)必修課和知識(shí)點(diǎn)筆記
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代，大家最不陌生的就是知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識(shí)。還在為沒(méi)有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)必修課和知識(shí)點(diǎn)筆記，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
第一章：集合和函數(shù)概念：
一、集合相關(guān)概念
1．集合的含義
2．集合中元素的三個(gè)特征：
（1）元素的確定性如：世界上的山
（2）元素的互異性，如：由HAPPY由字母組成的集合{H，A，P，Y}
（3）元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}表示同一集
3．集合表示：{…}如：{我校籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4
（2）集合表示法：列舉法和描述法。
注：常用數(shù)集及其記法：XKb1．Com
記錄非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）：N
正整數(shù)集：N*或N
整數(shù)集：Z
有理數(shù)集：Q
實(shí)數(shù)集：R
1）列舉法：{a，b，c……}
2）描述方法：在大括號(hào)中描述集合元素的公共屬性，表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn圖：
4、集合分類(lèi)：
（1）有限收集有限個(gè)元素
（2）有無(wú)限個(gè)元素的無(wú)限集合
（3）不含任何元素的空集合例：{x|x2=—5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1．包含關(guān)系—子集
注：有兩種可能性
（1）A是B的一部分，；
（2）A與B相同。
相反，集合A不包括在集合中B，或者集合B不包括集合A，記作AB或BA
2．相等關(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）實(shí)
例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1，1}元素相同，兩集相等
即：
①任何一集都是它自己的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B也就是說(shuō)，集合A是集合B的真子集，記錄下來(lái)AB（或BA）
③如果AíB，BíC，那么AíC
④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B
3．不含任何元素的集合稱為空集，記為Φ
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4．子集數(shù)：
含有2個(gè)n個(gè)元素的集合n個(gè)子集，2n—真子集1，含2n—一個(gè)非空子集，含2個(gè)n—一個(gè)非空真子集
三、集合運(yùn)算
運(yùn)算類(lèi)型的交集和補(bǔ)集
定義所有屬于A和B的元素的集合，稱為A，B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝．
由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合稱為A，B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）．
第二章：基本初等函數(shù)：
一、指數(shù)函數(shù)
（一）指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算
1．根式概念：一般來(lái)說(shuō)，如果，則稱為次方根（nthroot），其中>1，且∈*．
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)．此時(shí)，次方根用符號(hào)表示．叫根式（radical），這叫根指數(shù)（radicalexponent），被稱為被開(kāi)方數(shù)（radicand）．
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，有兩個(gè)正方根，這兩個(gè)數(shù)是相反的此時(shí)，正數(shù)正方根用符號(hào)表示，負(fù)方根用符號(hào)表示．正方根和負(fù)方根可合并±（>0）．由此可得：負(fù)數(shù)無(wú)偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0正分?jǐn)?shù)指數(shù)米等于0，0負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)米毫無(wú)意義
指出：在規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)權(quán)利的意義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到理數(shù)指數(shù)，因此整數(shù)指數(shù)權(quán)利的計(jì)算性質(zhì)也可以推廣到理數(shù)指數(shù)權(quán)利．
3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1．指數(shù)函數(shù)概念：一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)（exponential），x是自變量，函數(shù)的定義域是R．
注：指數(shù)函數(shù)底數(shù)的值范圍不能為負(fù)、零和1．
2．指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)
第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用
1．函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，使成立的實(shí)數(shù)稱為函數(shù)零點(diǎn)。
2．函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)零點(diǎn)是方程實(shí)數(shù)根，即函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
方程中有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像和軸有交點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)．
3．函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)零點(diǎn)：
（1）（代數(shù)法）求方程實(shí)數(shù)根；
（2）對(duì)于不能使用求根公式的方程，可以將其與函數(shù)圖像連接起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
四、二次函數(shù)零點(diǎn)：
二次函數(shù)．
1）△>0．方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，二次函數(shù)圖像和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．2）△=0．方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)圖像與軸有交點(diǎn)，二次函數(shù)有二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
3）△<方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)圖像與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。
拓展閱讀：高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)歸納
高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1：反比函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）函數(shù)，稱為反比例函數(shù)。
自變量x的值范圍不等于0的所有實(shí)數(shù)。
反比函數(shù)圖像性質(zhì)：
對(duì)比函數(shù)的圖像是雙曲線。
因?yàn)榉幢壤瘮?shù)屬于奇函數(shù)，所以有f（—x）=—f（x），原點(diǎn)對(duì)稱圖像。
此外，從反比例函數(shù)的分析可以得出結(jié)論，在反比例函數(shù)的圖像上取一點(diǎn)，并垂直于兩個(gè)坐標(biāo)軸。由兩個(gè)垂直腳和原點(diǎn)包圍的矩形面積為固定值∣k∣。
當(dāng)k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)，上面給出了函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像通過(guò)一個(gè)和三個(gè)象限
當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像通過(guò)二象限和四象限
反比函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，不能與坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1．兩個(gè)坐標(biāo)軸的垂線段在過(guò)反比例函數(shù)圖像上的任何一點(diǎn)上，這兩個(gè)垂線段和坐標(biāo)軸周?chē)木匦蚊娣e為|k|。
2．雙曲線y=k/x，若在分母上加減任何實(shí)數(shù)（即y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），相當(dāng)于將雙曲線圖像向左或向右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）
高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式是，它實(shí)際上是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此，指數(shù)函數(shù)中對(duì)a的規(guī)定也適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只是指數(shù)函數(shù)的圖形y=x對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兪欠春瘮?shù)。
（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域大于0的實(shí)數(shù)集合。
（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿珜?shí)數(shù)集合。
（3）函數(shù)總是通過(guò)（1，0）。
（4）a大于1時(shí)，單調(diào)遞增函數(shù)并凸起；a當(dāng)小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并凹陷。
（5）顯然對(duì)數(shù)函數(shù)是無(wú)限的。
高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識(shí)點(diǎn)三：二次函數(shù)
I．定義和定義表達(dá)式
自變量x和因變量y一般有以下關(guān)系：y=ax^2 bx c
（a，b，c為常數(shù)，a≠而且a決定了函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，向上開(kāi)口，a<0時(shí)，開(kāi)口方向下，IaI也可以決定開(kāi)口的大小，IaI開(kāi)口越大越小。IaI開(kāi)口越小越大．）
則稱y為x二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右側(cè)通常是二次三項(xiàng)式。
II．三次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2 bx c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2 k【拋物線頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸的交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）拋物線]
注：在三種形式的相互轉(zhuǎn)換中，有以下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III．二次函數(shù)圖像
在平面直角坐標(biāo)系中制作二次函數(shù)y=x^二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像是拋物線。
IV．拋物線的性質(zhì)
1．拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=—b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的唯一交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸（即直線）x=0）
2．拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
三、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0點(diǎn)，拋物線向下開(kāi)口。
|a|拋物線越大，開(kāi)口越小。
高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識(shí)點(diǎn)4：一次函數(shù)
一、定義與定義：
自變量x與因變量y有以下關(guān)系：
y=kx b
此時(shí)稱y是x一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比函數(shù)。
即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1．y變化值與相應(yīng)的x變化值成正比，比值為k：y=kx b（k為任何不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2．當(dāng)x=0時(shí)，b是函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：
1．方法和圖形：通過(guò)以下三個(gè)步驟
（1）列表；
（2）描點(diǎn)；
（3）連接可以制作一個(gè)函數(shù)圖像—一條直線。因此，一個(gè)函數(shù)的圖像只需要知道2點(diǎn)并連接到一條直線。（通常找到函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2．性質(zhì)：
（1）函數(shù)上的任何一點(diǎn)P（x，y），都滿意等式：y=kx b。
（2）函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），總是交于x軸（—b/k，0）正比函數(shù)的圖像總是超過(guò)原點(diǎn)。
3．k，b函數(shù)圖像的象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必須通過(guò)一、三象限，y隨x的增加而增加；
當(dāng)k<0時(shí)，直線必須通過(guò)二、四象限，y隨著x的增加而減少。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必須通過(guò)一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線必須通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示正比函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。
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